Josef Meixner

On the theory of linear passive systems

SummarySome theorems on linear passive systems are quoted. Then two subclasses, the relaxation systems of the first and of the second kind, are defined, and various properties of them are derived. Sufficient conditions are given that a linear passive system with a stimulus which is a harmonic function for t>0 will have a response which approaches a harmonic function for t→∞. Finally the representation theorems are derived for vector-valued linear passive systems.

Macroscopic and microscopic reversibility

Abstract The interrelations between (1) the fluctuation-dissipation theorem in conjunction with microscopic reversibility, (2) two principles of macroscopic reversibility, (3) the Casimir-Onsager reciprocal relations, and (4) a macroscopic reciprocity theorem are investigated.

Orthogonal polynomials in the theory of Mathieu functions, I

for the respective set of 2z~-periodie eigenfunctions (see (4)). The 27~-pcriodic cigenvalues and eigenfunctions along the straight line in the 2, h2-plane given by (2) have been discussed in Meixner-Schi~fke [2] (in the foUowing abbreviated by MS), Section 2.35. I f I cl > 2 there is one intersection of this line with each eigenvalue curve am(ha), bm+l(h ~) (m = 0, 1, 2 . . . . ). The corresponding values of ~/will be denoted by ~]a(m), ~b(m @ 1), respectively. They have the same sign as h 2.

Anwendungen der Mathieuschen Funktionen und der Sphäroidfunktionen

Die Mathieusche Differentialgleichung 2.11., (1), in der Gestalt

Processes in simple thermodynamic materials

\frac{{{d^2}y}}{{d{t^2}}} + (A - B\cos \omega t)y = 0

Mathieu functions and spheroidal functions and their mathematical foundations, further studies

(1) mit drei Konstanten A, B und ω ist einer einfachen physikalischen Interpretation fahig. Sie kann z. B. als Bewegungsgleichung eines Massenpunktes von einem Freiheitsgrad aufgefast werden, auf den eine zur Elongation y proportionale, im Rhythmus einer festen Frequenz ω harmonisch schwankende Kraft wirkt. Speziell fur A > |B| beschreibt sie die Bewegung eines linearen harmonischen Oszillators mit harmonisch veranderlicher Federkonstante. Diese Differentialgleichung ergibt sich auch bei vielen Problemen der Elastizitatstheorie mit harmonisch in der Zeit verlaufender auserer Einwirkung. Dieselbe Differentialgleichung beschreibt den zeitlichen Verlauf der elektrischen Ladung auf einem Kondensator in einem Stromkreis mit der konstanten Induktivitat L und der periodisch veranderlichen Kapazitat C = L −1 (A — B cos ω t)−1, wie sie naherungsweise ein Kondensatormikrophon beim Besprechen mit einem reinen Ton der Frequenz ω besitzt. Schwingungskreise mit periodisch veranderlicher Induktivitat oder periodisch veranderlichem Widerstand lassen sich ebenfalls, nach geeigneter Transformation der abhangigen Veranderlichen, naherungsweise durch die Differentialgleichung (1) beschreiben, falls die Anderungen harmonisch und ihre Amplituden klein sind.