Karin Reich

Levi-Civitasche Parallelverschiebung, affiner Zusammenhang, bertragungsprinzip: 1916/17?1922/23

ZusammenfassungDer Riemannschen Geometrie fehlte lange Zeit ein zentraler Begriff, nämlich der des Parallelismus. Als Einstein 1916 seiner allgemeinen Relativitätstheorie die Riemannsche Geometrie in Form des damaligen Tensorkalküls (Ricci-Kalkül) zugrunde legte, war dieser ein rein formaler Kalkül ohne geometrische Interpretationen. Diesen Mangel an Geometrie behob die Einführung der Parallelverschiebung, die darüber hinaus auch eine anschaulichere, geometrische Erklärung des Krümmungstensors ermöglichte.Ausgehend von der Levi-Civitaschen Parallelverschiebung schuf Weyl 1918 den für die zukünftige Entwicklung so bedeutenden Begriff des „affinen Zusammenhangs“, den Schouten 1922 zum Übertragungsprinzip erweiterte. Aus den alten Christoffelsymbolen wurden die neuen Γ, die in Zukunft sowohl in der Relativitätstheorie (Feldtheorie) als auch in der Differentialgeometrie eine fundamentale Rolle spielten. Aus der Differentialgeometrie wurden die (verschiedenen Arten von) Differentialgeometrien, die durch die vorgegebenen Übertragungen definiert waren.

The Emergence of Vector Calculus in Physics: The Early Decades

The following survey considers only two disciplines of physics: mechanics and electrodynamics.

Alexander von Humboldt und Carl Friedrich Gauß als Wegbereiter der neuen Disziplin Erdmagnetismus

ZusammenfassungAlexander von Humboldt hatte sich bereits in Freiberg mit dem Erdmagnetismus beschaftigt; jedoch erst in Frankreich lernte er die entsprechenden Beobachtungsmethoden kennen. Auf allen seinen Reisen machte er erdmagnetische Messungen. Seine Zusammenarbeit mit Arago in Paris war besonders fruchtbar, hier wurde das erste magnetische Observatorium gebaut. Humboldt beschaftigte sich vor allem mit Intensitatsmessungen; sein wichtigster Beitrag war die Feststellung, dass die magnetische Intensitat vom magnetischen Aquator bis hin zu den Polen zunimmt. Carl Friedrich Gaus interessierte sich seit mindestens 1803 fur den Erdmagnetismus; vor allem trachtete er danach, die Humboldtschen Messergebnisse zu bekommen. Als im Jahre 1831 Wilhelm Weber als Professor der Physik nach Gottingen berufen worden war, war dies ein Wendepunkt fur Gaus. Bereits 1833 war Gottingen zum Zentrum fur erdmagnetische Forschungen geworden; eine neue Ara begann, welche allerdings nur bis 1843 wahrte. Gaus’ wichtigste Beitrage waren theoretischer Natur; zunachst stellte er Humboldts relative Intensitatsmessungen auf absolute Messungen um, die unabhangig von der jeweils gebrauchten Magnetnadel waren. Mit Gaus’ Publikation „Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus“ (1839) begann eine neue Epoche. Der springende Punkt war der neu definierte Terminus „Potential“. Gaus prasentierte erstmals das Bild der Erdoberflache mit Aquipotentiallinien. AbstractThough Alexander von Humboldt was motivated for the first time to deal with earthmagnetism during his stay in Freiberg, it was in France that he really became a specialist in this respect. During most of his journeys he made earthmagnetic measurements. His collaboration with Arago was of great importance, it was in Paris that the first magnetic observatory was built. Humboldt rendered outstanding services to the investigation of earth magnetism by two major achievements: 1. He emphasized intensity measurements and 2. he put forward the law that the magnetic intensity is increasing from the magnetic equator toward the magnetic poles. At least since 1803 Carl Friedrich Gauss was interested in earthmagnetism and especially in Humboldt’s early published data. That Wilhelm Weber became professor of physics at the University of Gottingen in 1831 was a turning point for Gauss. In 1833 Gottingen was the centre of investigating earthmagnetism, a new era began which lasted only until 1843. Gauss’ main contributions were more or less theoretical, in 1832/3 he transformed Humboldt’s relative intensity measurements into absolute ones which were independent of the instrument’s needle. A new epoch began with Gauss’ publication „Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus” (1839). The main point was the newly defined notion of „potential“. Gauss was the first to present the surface of the earth with equipotential lines.

Rudolf Mehmke, an outstanding propagator of Grassmann’s vector calculus

Textbooks on the history of mathematics normally do not mention the mathematician Rudolf Mehmke (1857–1944), and you cannot find his name in smaller dictionaries of mathematicians. Mehmke’s contributions to mathematics would be worthy of greater recognition however, because they were very original and of high quality. Mehmke did not work in the field of pure mathematics, but rather in the field of applied mathematics, and the history of applied mathematics has not been investigated as intensively as the history of pure mathematics.

Out of the shadows. Contributions of twentieth-century women to physics. Edited by Nina Byers and Gary Williams. Cambridge: Cambridge University Press, 2006. Pp. xxv + 471. Price (hardback) GBP 30.00. ISBN-13 978-0-521-82197-1.

The book is a portrait gallery containing 40 biographies; most of the women were physicists, both theoretical and experimental physicists, but mathematicians, astronomers, chemists and biochemists are also included. The criterion for selection was indeed excellency. The book is quite unusual because the articles do not begin with the biography but with the subject’s most important contributions to science and then the biography follows. All the articles are written by experts and are presented with full scientific details and not as popular science. Boxes and illustrations are used to help with understanding. The biographies include a list of the honors, awards or prizes won by each subject. The portrayed women are mostly from the USA, but also from Great Britain, Ireland, Canada, France, Italy, Denmark, Germany, Austria and China; the authors of the articles are also international. At the end of each article, a list is given of the most important publications as well as further reading. The foreword is by Freeman J. Dyson, who also wrote the article on Mary Lucy Cartwright; the introduction is by Nina Byers, who wrote the article on Emmy Noether. The highlights of the book are the Nobel laureates Marie Curie, Irene Joliot-Curie, Maria Goeppert Mayer, Dorothy Crowfoot Hodgkin and Rosalyn Sussman Yalow. At the end of the book, the reader will find a name index and a subject index. The book is of highest quality and can be recommended without hesitation.

Das Eindringen des Vektorkalkls in die Differentialgeometrie

ZusammenfassungDie ersten Versuche, die Differentialgeometrie mittels Vektoren bzw. Quaternionen darzustellen, erzielten kaum irgendeine Resonanz. Die Autoren der klassischen Differentialgeometrie-Lehrbücher, Bianchi und Darboux machten keinen Gebrauch von Vektoren, ihrem Beispiel folgten die übrigen Lehrbuchautoren. Erst unter dem Eindruck von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie begann sich die Situation zu verändern, indem die Zusammenhänge zwischen Vektorkalkül und Tensorkalkül deutlich wurden. Die jüngere Generation von Differentialgeometern, allen voran Blaschke und Struik, verwenden in ihren Lehrbüchern die vektorielle Darstellungsweise als ein geradezu selbstverständliches Hilfsmittel.

Publikationen von Humboldts Brief an den Herzog von Sussex vom 23. April 1836

Selbstverstandlich wurde Humboldts Brief an den Herzog von Sussex in den Protokollen der Royal Society erwahnt, so am 5. Mai 1836: „A letter from Baron Humboldt addressed to His Royal Highness the President, and dated 23rd April, 1836, relating to a proposal for the cooperation of the Royal Society in carrying on a series of connected Magnetical Observations, was laid before the Council.“ Im Folgenden sollen die einzelnen Publikationen von Humboldts Brief vorgestellt werden.

Weiterer Brief von Alexander von Humboldt an den Herzog von Sussex vom 29. Mai 1838

In der Tat ist noch ein zweiter Brief erhalten, den Alexander von Humboldt an Augustus Frederick , Duke of Sussex, geschrieben hat. Dieser Brief, in franzosischer Sprache am 29. Mai 1838 verfasst, steht in Zusammenhang mit den Vorgangen in Gottingen. Wilhelm Weber hatte, wie oben berichtet, bereits im Dezember 1837 seine Professur in Gottingen verloren. Er wollte zusammen mit Johann Christian Poggendorff (1796–1877) eine Reise nach London unternehmen und Humboldt bat den Duke of Sussex um freundliche Aufnahme der beiden Gelehrten, siehe den folgenden Brief.

Auswirkungen von Humboldts Brief

Humboldts Brief an den Herzog von Sussex vom 23. April 1836 sorgte weltweit fur eine Aufbruchstimmung, was die Erforschung des Erdmagnetismus anbelangt, und dies nicht nur in Grosbritannien, sondern auch in anderen Landern wie z. B. in den USA. Auch in Russland kam es zu neuen Impulsen, die im Zusammenhang mit Humboldts Brief zu sehen sind. In ganz besonderem Mase aber profitierte Gottingen von dieser neuen Lage, denn Gottingen entwickelte sich nach Humboldts Brief zu einem Zentrum, zu dem wissenschaftlichen Mittelpunkt fast aller Unternehmungen auf dem Gebiet des Erdmagnetismus.

Christies und Airys Antwortschreiben vom 9. Juni 1836

Humboldt selbst hielt seinen Brief an den Herzog von Sussex fur eine „Bombe“, so in einem Brief an Johann Franz Encke. Die Antwort aus London lies nicht lange auf sich warten. Die Autoren dieses Schreibens vom 9. Juni 1836 waren Samuel Hunter Christie und George Biddell Airy.