Katja Lengnink

Rudolf Wille – Begründer der Allgemeinen Mathematik

Rudolf Wille (1937-2017) hatte zunachst Schulmusik mit dem Nebenfach Mathematik fur das Lehramt studiert, dann jedoch eine universitare Laufbahn in der Mathematik eingeschlagen. Von 1970 bis zu seiner Emeritierung im Jahr 2003 lehrte und forschte er als Mathematik-Professor an der Technischen Universitat Darmstadt – mathematisch im Bereich der Algebra, der Ordnungs- und Verbandstheorie. Eine Vielzahl seiner Arbeiten reicht uber die Fachmathematik hinaus in die Philosophie und Didaktik der Mathematik.

Materialisierung, System, Spiegel des Menschen. Historische und didaktische Bemerkungen zur Sozialanthropologie der Mathematik nach Roland Fischer

In dieser Arbeit werden die Fischerschen Thesen zur Bedeutung von Mathematik in unserer Gesellschaft anhand von historischen Beispielen gepruft, um die Beziehung zwischen Mathematik und Gesellschaft aus historischer Perspektive in den Blick zu nehmen. Aus dieser Analyse werden Konsequenzen fur mathematische Bildung gezogen.

Realität abbilden, planen und entwerfen

Um die uns umgebende Welt zu erfassen, uber sie kommunizieren zu konnen, aber auch fur ihre (technische) Gestaltung neue Elemente zu entwerfen und zu planen, brauchen wir Hilfsmittel aus der Geometrie: Karten stellen die Landschaft dar und unterstutzen uns bei der Navigation, Plane helfen dabei, sich in neuem Gelande und grosen Gebauden zurechtzufinden, Konstruktionszeichnungen sind die Grundlage fur die Entwicklung und Fertigung von Mobeln oder technischen Geraten, Bauplane liefern uber ihre Abbildungen eine Unterstutzung, wie das Modellauto oder das Haus zu bauen ist. Wir sind den Umgang mit Bildern der Welt gewohnt, geniesen es, Fotos imposanter Landschaften oder beeindruckender Architektur anzuschauen, und aus diesen ebenen Darstellungen eine Vorstellung von der Beschaffenheit sowie der dreidimensionalen Lage und Form zu gewinnen, auch wenn all diese Abbilder nie die ganze dreidimensionale Realitat erfassen. In diesem Kapitel sollen grundlegende Verfahren zur Darstellung von dreidimensionalen Objekten eingefuhrt werden. Auserdem soll ein Einblick in mathematische Beschreibungen von raumlichen Korpern durch Netze und Bauplane sowie das Arbeiten mit Masstaben im Umgang mit Karten gegeben werden.

Formen und Muster gestalten

Nach der Einfuhrung in die Welt der Formen und Figuren in Kap. 3 ″Formen und Muster erfassen″ werden nun die gewonnenen Erkenntnisse zu Symmetrie‐ und Kongruenzabbildungen fur die Analyse und Gestaltung von Mustern aus geometrischen Grundformen genutzt. Hierbei werden insbesondere Bandornamente und Parkettierungen als Muster der Ebene sowie Kreismuster in Maswerkfenstern betrachtet. Im letzten Abschnitt werden Moglichkeiten der Gestaltung von geometrischen Korpern vorgestellt.

Formen und Muster erfassen

Formen und Muster begegnen uns in unserem Alltag, wir sehen sie in unseren Alltag hinein oder stellen sie sogar fur unseren Alltag her. In diesem Kapitel geht es darum, Formen und Muster phanomenologisch und mathematisch zu erfassen sowie Schritt fur Schritt prazise zu beschreiben. Vorgestellt werden grundlegende Formen in der Ebene, insbesondere Vierecke und Dreiecke. Neben einer systematischen Strukturierung dieser Figuren werden dabei auch wichtige Grundbegriffe der Geometrie, wie Parallelitat, Winkel und Symmetrie von Figuren eingefuhrt. Fur den Vergleich von Figuren spielt die Kongruenz eine zentrale Rolle. Dazu werden die Kongruenzabbildungen Drehung, Spiegelung und Verschiebung eingehend behandelt und auch Aspekte der Konstruktion geklart. Weiterhin werden zentrale Satze zu besonderen Linien und Punkten am Dreieck und Kreis besprochen. Im letzten Abschnitt bietet die Erkundung der dritten Dimension eine Einfuhrung in die geometrischen Korper, insbesondere der Platonischen Korper.

Messen von Objekten

Eine zentrale Idee und Ursprung in der Entwicklung der Geometrie ist das Messen von Objekten. Ausgehend von Fragestellungen der Landvermessung zur Bestimmung von Anbauflachen wurden die Methoden zum Messen von geometrischen Figuren und Objekten immer weiter entwickelt. Mit den Strahlensatzen schlieslich wird eine mathematische Methode angegeben, auch unzugangliche Strecken uber theoretische Einsicht zu messen. Messen kann verstanden werden als das Vergleichen von Objekten, z.B. Strecken und Flachenstucken. Wenn aber das Mas und das zu messende Objekt nicht mehr gleichzeitig am gleichen Ort verfugbar sind, ist es notwendig, zum indirekten Vergleich mit standardisierten Einheitsmasen uberzugehen, z.B. der metrischen Skalierung auf einem Lineal. Es werden grundlegende Zugange zur Langenmessung, Flacheninhaltsbestimmung und zur Ermittlung des Oberflacheninhalts und des Rauminhalts von geometrischen Korpern vorgestellt. Zusatzlich werden in diesem Kapitel auch wichtige geometrische Satze wie die Satzgruppe des Pythagoras und der Umfangswinkelsatz behandelt. Abschliesend wird in die Trigonometrie eingefuhrt.

Prozesse beim Mathematiklernen initiieren und begleiten – vom Wert des Intersubjektiven

Mathematiklernen findet immer im Spannungsfeld von Prozessorientierung und den mathematischen Produkten statt. Zum einen ist der Lernprozess aus Sicht moderner Lerntheorien als individuelle Konstruktion von Vorstellungen, Begriffen und Konzepten anzusehen, die auf der Basis bisher gemachter Erfahrungen und im sozialen Austausch mit anderen stattfindet. Zum anderen steht den Lernenden die heutige Mathematik als ein Produkt gewissermasen „unumstoslich“ gegenuber. Sie ist als Zielvorgabe leitend und bestimmt damit aus der Ruckschauperspektive, was gedacht werden muss, um erfolgreich beim Lernen zu sein.