María Luisa Oliveras

Ethnomathematics and mathematical education

Von einem epistemischen Gesichtspunkt aus gesehen umfast Mathematik verschiedene Aspekte und der Begriff Ethnomathematik ist am ehesten dazu geeignet, diese Vielfalt auszudrucken. Ethnomathematik kan wie folgt definiert werden: Wenn man unter Mathematik die akzeptierten oder prototypischen Aktivitaten einer Gruppe von Wissenschaftlern, Mathematiker genannt, verstehl, dann kann Ethnomathematik als eine Disziplin, die die Mathematik umfast, definiert werden. Konflikte kann es dann geben, wenn eine soziale Gruppe die anderen ablehnt und allein eine Autoritatsrolle uber die Mathematik beansprucht. Die Debatte sollte jedoch zu einer Konsolidierung eines mannigfaltigen und bereichernden Standpunktes in einer globalen Zukunft fuhren, in der die Mathematik den Besonderheiten der verschiedenen Kulturen angepast werden sollte. Jede soziale Gruppe hat implizite Wege und explizite Methoden, eine Kultur anzunehmen. Das ist ebenso der Fall in der Ethnomathematik. Es gibt in der Geschichte viele Anzeichen fur eine Veranderung im Enkulturationsprozes. Dieser Wandel mag mit Politik. Familie oder Gesellschaft in Beziehung stehen. Obwohl der mathematische Enkulturationsprozes nicht eingehender von einem ethnomathematischen Standpunkt her untersucht worden ist, denken wir, das er wesentlich von den Merkmalen der Umgebung, in welcher er stattfindet, abhangt. Einige Aspekte einer bestimmten Umgebung konnen jedoch allten Kulturen gemeinsam sein. Mit Ethnodidaktik habe ich die Implementierung der verschiedenen Methoden der gegenwartigen mathematischen Enkulturation sowie die Untersuchung dieser Methoden in der Umgebung, in der sie stattfindet (d.h. offizielle und nicht-offizielle Mathematiklehrplane; geographische, politische, soziale und okonomische Elemente und Konditionen; Lehrer, deren berufliche Einstellung und Bildung, usw.) bezeichnet. Ethnodidaktik schliest auch die Untersuchung der verschiedenen Evaluations-methoden mit ein, Beliefs uber Erziehung—oder gelenkte Enkulturation —und ihre Ziele. Man konnte schliesen, Gerechtigkeit sei, soweit es um mathematische Enkulturation geht, moglich. Gerechtigkeit hangt jedoch auch von den Bedingungen der veschiedenen sozialen Umgebungen ab. Schlieslich habe ich durch Bewertung verschiedener Aspekte des professionellen Wissens von Studenten der Erziehungswissenschaften eine Beziehung zwischen Ethnomathematik und Ethnodidaktik hergestellt. Zu diesem Zweck habe ich eine Anwendung der Fuzzy-Theorie von L. A. Zadeh benutzt.Von einem epistemischen Gesichtspunkt aus gesehen umfast Mathematik verschiedene Aspekte und der Begriff Ethnomathematik ist am ehesten dazu geeignet, diese Vielfalt auszudrucken. Ethnomathematik kan wie folgt definiert werden: a) Prototypische Aktivitaten, die in einer bestimmten Gruppe staffinden und denen Elemente wie z.B. Zahlen, Raumdarstellung, Aufstellen und Symbolisierung von Relationen, Denken, Schliesen, usw. gemeinsam sind. Diese Aktivitaten ermogichen den Gruppenmitgliedern Einsicht in die Umgebung, in der sie leben, und in die Art der Interaktionen mit anderen Menschen. b) Eine Methode des Interpretieren oder Denkens in einer Kultur oder Mikrokultur, deren Mitglieder durch eine gemeinsame Kommunikationsmethode in Beziehung zueinander stehen. Diese Methode wird durch naturliche, soziale und zeitliche Elemente beeinflust, die wiederum die Existenz und Fahigkeit derer, die einen gemeinsamen Hintergrund haben, beruhren und ermoglichen.

Teaching methodologies to promote creativity in the professional skills related to optics knowledge

We present the methodologies proposed and applied in the context of a teaching-innovation project developed at the University of Granada, Spain. The main objective of the project is the implementation of teaching methodologies that promote the creativity in the learning process and, subsequently, in the acquisition of professional skills. This project involves two subjects related with optics knowledge in undergraduate students. The subjects are “Illumination Engineering” (Bachelor’s degree in Civil-Engineering) and “Optical and Optometric Instrumentation” (Bachelor’s degree in and Optics and Optometry). For the first subject, the activities of our project were carried out in the theoretical classes. By contrast, in the case of the second subject, such activities were designed for the laboratory sessions. For “Illumination Engineering” we applied the maieutic technique. With this method the students were encouraged to establish relationships between the main applications of the subject and concepts that apparently unrelated with the subject framework. By means of several examples, the students became aware of the importance of cross-curricular and lateral thinking. We used the technique based on protocols of control and change in “Optical and Optometric Instrumentation”. The modus operandi was focused on prompting the students to adopt the role of the professionals and to pose questions to themselves concerning the practical content of the subject from that professional role. This mechanism boosted the critical capacity and the independent-learning ability of the students. In this work, we describe in detail both subject proposals and the results of their application in the 2011-2012 academic course.

Ethnomathematik und mathematische Bildung

Von einem epistemischen Gesichtspunkt aus gesehen umfast Mathematik verschiedene Aspekte und der Begriff Ethnomathematik ist am ehesten dazu geeignet, diese Vielfalt auszudrucken. Ethnomathematik kan wie folgt definiert werden: Wenn man unter Mathematik die akzeptierten oder prototypischen Aktivitaten einer Gruppe von Wissenschaftlern, Mathematiker genannt, verstehl, dann kann Ethnomathematik als eine Disziplin, die die Mathematik umfast, definiert werden. Konflikte kann es dann geben, wenn eine soziale Gruppe die anderen ablehnt und allein eine Autoritatsrolle uber die Mathematik beansprucht. Die Debatte sollte jedoch zu einer Konsolidierung eines mannigfaltigen und bereichernden Standpunktes in einer globalen Zukunft fuhren, in der die Mathematik den Besonderheiten der verschiedenen Kulturen angepast werden sollte. Jede soziale Gruppe hat implizite Wege und explizite Methoden, eine Kultur anzunehmen. Das ist ebenso der Fall in der Ethnomathematik. Es gibt in der Geschichte viele Anzeichen fur eine Veranderung im Enkulturationsprozes. Dieser Wandel mag mit Politik. Familie oder Gesellschaft in Beziehung stehen. Obwohl der mathematische Enkulturationsprozes nicht eingehender von einem ethnomathematischen Standpunkt her untersucht worden ist, denken wir, das er wesentlich von den Merkmalen der Umgebung, in welcher er stattfindet, abhangt. Einige Aspekte einer bestimmten Umgebung konnen jedoch allten Kulturen gemeinsam sein. Mit Ethnodidaktik habe ich die Implementierung der verschiedenen Methoden der gegenwartigen mathematischen Enkulturation sowie die Untersuchung dieser Methoden in der Umgebung, in der sie stattfindet (d.h. offizielle und nicht-offizielle Mathematiklehrplane; geographische, politische, soziale und okonomische Elemente und Konditionen; Lehrer, deren berufliche Einstellung und Bildung, usw.) bezeichnet. Ethnodidaktik schliest auch die Untersuchung der verschiedenen Evaluations-methoden mit ein, Beliefs uber Erziehung—oder gelenkte Enkulturation —und ihre Ziele. Man konnte schliesen, Gerechtigkeit sei, soweit es um mathematische Enkulturation geht, moglich. Gerechtigkeit hangt jedoch auch von den Bedingungen der veschiedenen sozialen Umgebungen ab. Schlieslich habe ich durch Bewertung verschiedener Aspekte des professionellen Wissens von Studenten der Erziehungswissenschaften eine Beziehung zwischen Ethnomathematik und Ethnodidaktik hergestellt. Zu diesem Zweck habe ich eine Anwendung der Fuzzy-Theorie von L. A. Zadeh benutzt.Von einem epistemischen Gesichtspunkt aus gesehen umfast Mathematik verschiedene Aspekte und der Begriff Ethnomathematik ist am ehesten dazu geeignet, diese Vielfalt auszudrucken. Ethnomathematik kan wie folgt definiert werden: a) Prototypische Aktivitaten, die in einer bestimmten Gruppe staffinden und denen Elemente wie z.B. Zahlen, Raumdarstellung, Aufstellen und Symbolisierung von Relationen, Denken, Schliesen, usw. gemeinsam sind. Diese Aktivitaten ermogichen den Gruppenmitgliedern Einsicht in die Umgebung, in der sie leben, und in die Art der Interaktionen mit anderen Menschen. b) Eine Methode des Interpretieren oder Denkens in einer Kultur oder Mikrokultur, deren Mitglieder durch eine gemeinsame Kommunikationsmethode in Beziehung zueinander stehen. Diese Methode wird durch naturliche, soziale und zeitliche Elemente beeinflust, die wiederum die Existenz und Fahigkeit derer, die einen gemeinsamen Hintergrund haben, beruhren und ermoglichen.