Marta Molina

Justifications-on-demand as a device to promote shifts of attention associated with relational thinking in elementary arithmetic

Student responses to arithmetical questions that can be solved by using arithmetical structure can serve to reveal the extent and nature of relational, as opposed to computational thinking. Student responses to probes which require them to justify-on-demand are analysed using a conceptual framework which highlights distinctions between different forms of attention. We analyse a number of actions observed in students in terms of forms of attention and shifts between them: in the shortterm (the moment), medium-term (over several tasks), and long-term (over a year). The main factors conditioning students_ attention and its movement are identified and some didactical consequences are proposed.RésuméLes réponses des étudiants aux questions qui peuvent être résolues par structure arithmétique sont parfois utiles pour déterminer la portée et la nature de la pensée relationnelle, par opposition à la pensée computationnelle. Les réponses des étudiants aux questions qui requièrent une justification sur demande sont analysées au moyen d’un cadre conceptuel qui met en relief les distinctions entre différents niveaux d’attention. Nous analysons certaines actions observées chez des étudiants en termes de niveaux d’attention, ainsi que les passages d’un niveau à l’autre: à court terme (sur le moment), à moyen terme (au cours d’un certain nombre de tâches) et à long terme (sur une année). Les facteurs principaux qui conditionnent l’attention des étudiants et les différents passages d’un niveau l’autre sont identifiés et certaines conséquences didactiques sont proposées.

First-Grade Latino English-Language Learners’ Performance on Story Problems in English Versus Spanish

To explore whether teaching English-language learners (ELLs) with an emphasis on English story problems is appropriate, we compared the performance of a group of Latino first graders when working in Spanish and in English on two equivalent sets of story problems. The students’ performance was slightly higher in English than in Spanish but lower than monolingual students from other studies. ELLs’ success in English indicated that the children’s knowledge of conversational English was sufficient to comprehend story problems, leading us to conclude that teaching through story problems is a viable approach with ELLs.RésuméAfin de déterminer s’il convient d’enseigner les mathématiques aux apprenants en anglais langue étrangère en mettant l’accent sur les problèmes narratifs, nous avons comparé les performances d’un groupe d’étudiants latino-américains de première année lorsqu’ils travaillaient en espagnol et en anglais sur deux ensembles équivalents de problèmes narratifs. Les performances des étudiants sont légèrement supérieures en espagnol, mais inférieures à celles des élèves unilingues provenant d’autres programmes. Le succès des étudiants d’anglais langue étrangère indique que les habiletés de conversation anglaise des enfants étaient suffisantes pour qu’ils soient en mesure de comprendre les problèmes narratifs, ce qui nous porte à conclure que l’enseignement par le biais des problèmes narratifs constitue une approche valable avec les étudiants d’anglais langue étrangère.

First Encounter with Variables by First and Third Grade Spanish Students

This chapter presents findings from a teaching experiment on the initial understandings that primary Spanish students demonstrated when they were first introduced to the use of letters to stand for an indeterminate varying quantity in a functional relationship. We provide a detailed account of our task design and class activity to show how understanding of variable notation for functional relationships was cultivated. We discuss the degree to which results from previous studies generalize to the Spanish context. Our results, similar to those of previous studies, support the introduction of variables in elementary grades.