Michael Field

The influence of structural abnormality on ion transport in rabbit ileum.

Summary Histologically normal isolated, short-circuited rabbit ileum absorbed both sodium and chloride ions. Structurally damaged mucosa did not absorb either ion. Glucose mediated short-circuit current effect was present in normal but was much reduced in abnormal tissues. These findings in tissue with altered structure were compared to tissue exposed to cholera toxin, where no net sodium absorption occurs yet net chloride movement from serosal-to-mucosal surfaces occur. In contrast to the pathological tissues the absent net sodium absorption in cholera is reversible with the addition of glucose to the mucosal medium.

Die Erzeugung von Chaos und Symmetrie

Die Starke und der Nutzen der Mathematik wird vor allem in ihrer Verwendung zur Nachbildung von Naturphanomenen gesehen. Dies ist heute so wahr wie zu der Zeit, als Newton die Differential- und Integralrechnung fur sein Gravitationsgesetz erfand und nutzte. Es gibt bei der Verwendung von mathematischen Modellen zwei grundlegende und oftmals widerspruchliche Bereiche. Zunachst versucht man, ein vollstandiges Modell aufzustellen, das zu genauen Vorhersagen fuhrt. Unser Modell vom Sonnensystem, das auf den Gesetzen Newtons basiert, ist von dieser Art. Jedoch reicht es gewohnlich nicht aus, nur genaue Vorhersagen treffen zu konnen. In den meisten Fallen benotigen wir ein genaues Verstandnis der durch die Mathematik modellierten Phanomene. Dies kann zum Beispiel in den Wirtschaftswissenschaften beobachtet werden. Trotz hochentwickelter Modelle besteht oft Uneinigkeit daruber, was zu tun ist, um ein gewunschtes Ergebnis zu erzielen. Das die verfugbaren mathematischen Modelle entweder durch ungenugendes Wissen oder durch ungenugende Daten begrenzt werden, erschwert die Sache zusatzlich. Sowohl das Studium des Klimas als auch das der Wirtschaft leiden unter diesen Einschrankungen. Es ist sogar noch schlimmer: Selbst wenn man ein vollstandiges mathematisches Modell besitzt, kann sich herausstellen, das es mathematisch nicht durchfuhrbar ist. Die Modelle, die wir fur die Turbulenz besitzen, gehoren in diese Kategorie.

Einführung in Symmetrie und Chaos

Die Bilder in den Abbildungen 1.1 und 1.2 wurden mit einem Computer gezeichnet. Wenn wir uns von einem Kunstwerk angesprochen fuhlen, sei dies ein Gemalde, ein Mosaik oder eine Skulptur, teilen wir oftmals die Gedanken des Kunstlers uber das, was die Kombinationen der Formen und Gestalten ausdrucken konnen. Wir sehen an unseren Bildern, das der Computer dazu in der Lage ist, Formen und Gestalten zu erzeugen, um Muster nachzuahmen, die in der Natur vorkommen oder von Menschen geschaffen wurden. Aber diese Bilder wurden nicht von einem Kunstler kreiert. Kunstlerische Sensibilitat und asthetisches Urteil wurden statt dessen in weiten Teilen durch exakte mathematische Formeln ersetzt. Obwohl diese Frage interessant ist, werden wir nicht daruber spekulieren, warum diese Nachahmungen stattfinden. Statt dessen haben wir die Absicht zu beschreiben, wie diese Bilder gestaltet werden. Dabei werden wir einigen der faszinierendsten Themen der Mathematik und der Wissenschaft im zwanzigsten Jahrhundert begegnen.