P. Vielsack

An example for the orbital stability of permanently disturbed non-smooth motions

Developing a mathematical model of a mechanical system with friction and impact leads to problems regarding the integration of systems with variable structure. The main point of interest is the influence of permanent disturbances (both of physical and numerical nature) on the orbital stability of the non-disturbed solution. It is shown that both types of disturbances have similar effects and that, depending on the type of solution, different stability limits exist.

Stick-slip instability of decelerative sliding

Abstract Considering different friction laws the stability of decelerative sliding motions of a driven mechanical system is investigated. Both sudden and permanent disturbances are applied. The resulting stick–slip phenomena mainly depend on the properties of the mechanical system, especially on the drive, and less on different characteristics of the friction laws.

Lateral bending vibrations of a beam with small pretwist

A pretwisted beam shows a rotation of the principal axes of the cross-sections along its straight center line. All kinematic and static quantities for bending in two orthogonal planes are coupled. This leads to spatial vibrations even for plane excitation. The influence of a small pretwist depends on the ratio of both bending stiffnesses. Deep-webbed beams are mostly affected.

Der gebogene und gedrückte Stab, ein Beispiel zur Berücksichtigung des Grundverformungszustandes elastischer Systeme

ZusammenfassungAbweichend von der klassischen Theorie des gebogenen und gedrückten Stabes, bei der auch noch unmittelbar vor der Verzweigung des Gleichgewichts eine ideal gerade Stabachse vorausgesetzt wird, liefert die Berücksichtigung des ebenen Grundverformungszustandes ein Differentialgleichungssystem, das zwar das klassische Ergebnis als Grenzfall enthält, im allgemeinen aber widerspruchsfrei ist.SummaryIn the classical theory of simultaneously deflected and compressed bars the centerline is assumed to be an ideal straight line until instability occurs. However, considering instead the fundamental state of deformation a system of differential equations without any contradiction is obtained, which contains the previous result as a special case.

Zur Dynamik des elastisch-plastischen Knickens

ÜbersichtDer Knickstab wird ersetzt durch ein rheologisches Modell mit trockener Reibung und Hysterese. Ruhelagen und deren Stabilität lassen sich abhängig von der Belastungsgeschichte mit Hilfe von Phasenportraits diskutieren. Zusätzlich zum natürlichen Belastungsweg ergeben sich zwei Gebiete mit stabilen Gleichgewichtslagen.SummaryA rheological model with dry friction properties and hysteresis is used to investigate the dynamics of a compressed rod of elastic-plastic material. Stationary points and their stability are discussed in phaseplanes as function of the load history. In addition to the natural loading path, there exist two more regions of stable equilibrium positions.

Wechselnde Bindungen in einem Zweikörpersystem mit trockener Reibung

ÜbersichtBetrachtet wird ein zwangserregtes Zweikörpersystem mit wechselnden Bindungen infolge trockener Reibung. Stationäre Bewegungen werden als Grenzfall instationärer Einschwingvorgänge berechnet. Abhängig von den Systemparametern ergeben sich drei typische Bewegungsformen. Ihnen entsprechen dauernde Haftzustände, wechselnde Haft-Gleitzustände oder dauernde Gleitzustände an der Berührfläche beider Körper.SummaryAn externally excited two-body-system with intermittant constraints due to dry friction is considered. Stationary motions are calculated as limit cases of instationary transients. Depending on the parameters of the system, three typical modes are of interest. These correspond to permanent sticking, slipstick behaviour, or to permanent slipping in the contact surface of the bodies, respectively.

Friction Force Characteristics in a Pendulum with Coulomb Friction and a Non‐constant Normal Force

The influence of a time-variant normal force on the motion of a pendulum with dry friction is investigated. The main interest is focused on the characteristic of the friction force.

Non-uniqueness of the motions of a friction oscillator with self-excitation

Self-exciting non-unique motions of a system with a finite number of degrees of freedom are investigated. By means of an example, analytically calculated limit cycles can be compared with numerically determined attractors. This procedure allows the discussion of the initial conditions, the initial state, the step size and the influence of switch time with regard to the valuation of numerical results.

NUMERICAL SENSITIVITY OF A DYNAMICAL SYSTEM WITH DRY FRICTION AND UNILATERAL AND INTERMITTENT CONSTRAINTS

Vibratory driving of piles into granular soil is a common procedure in engineering practice. Rotating unbalances produce a harmonic driving force F = F 0 sinΩt. The amplitude F 0 contains the square of the exciting frequency Ω. As an adequate model the total process can be described by a simple 1 DOF system with the coordinate x (see fig. 1) and the weight G (Verspohl, 1990). In the following only such types of motions are of interest when the pile tip can hit a rigid obstacle in a certain depth of the soil. As shown in Storz (1992) the wall resistance against longitudial motion is the Coulomb friction force with a constant value R 0 and the impact is assumed to be ideally plastic.

Irreversible verschiebungen in dynamischen systemen am beispiel des pfahlrammens

Zusammenfassung Betrachtet wird ein System mit einem Freiheitsgrad, das infolge Zwangserregung eine langsame Bewegung y(t) ausfuhrt. Diese folgt aus der Summation irreversibler Verschiebungen aus einer schnell ablaufenden Bewegung x(t). Die zugehorige Bewegungsgleichung besitzt im allgemeinen eine Ruckfuhrfunktion vom Typ f(x, sign x). Fuhrt man Koordinaten xRel fur eine Folge von Zeitintervallen ein, bei denen wiederholt die Bedingungen x > 0, x