Pal Fischer

Christensen zero sets and measurable convex functions

A notion of measurability in abelian Polish groups related to Christen- sens Haar zero set is studied. It is shown that a measurable homomorphism or a measurable Jensen convex function defined on a real linear Polish space is continuous.

On the inequality Σp i f(p i )≥ p i f(q i )

ZusammenfassungWir betrachten die Ungleichung (2) und beweisen die folgenden Ergebnisse. Die allgemeine Lösung der Ungleichung (2) ist monoton wachsend. Die allgemeine Lösung der Ungleichung (2) ist differenzierbar im Falle wennn≥3 ist. Wir geben also die allgemeine Lösung der Ungleichung (3) mit Hilfe von [Muszély]. Diese Ergebnisse sind Verallgemeinerungen des Resultats vonJ. Aczél undJ. Pfanzagl.SummaryWe shall deal with the inequality (2) and we prove among others the following results. Every solution of the inequality (2) is monotone increasing. Every solution of the inequality (2) is differentiable ifn≥3. A functionf satisfies the inequality (3) if and only if its saltus part and absolutely continuous part satisfy also the inequality (3). We give the general solution of (3) in the field of saltus function. Finally by the help of [Muszély] we give the general solution of (3). This results are generalisations of one ofJ. Aczél andJ. Pfanzagl.

Three dimensional line stochastic matrices and extreme points

Several properties of the extreme points of the convex set of three dimensional line stochastic matrices of order n are presented. The existence of many different classes of extremal configurations is established. These extremal matrices exhibit a large variety of patterns with some unexpected configurations. Latin squares of special types are used in some of the existence results. Furthermore, three questions raised by Brualdi and Csima are answered concerning the extreme points of three dimensional plane stochastic matrices of order n.

Positive definite doubly stochastic matrices and extreme points

Abstract This paper presents results about positive definite doubly stochastic matrices, in particular about extremal ones. A complete description of extreme points is given in the order 3 case.

A class of symmetric biadditive functionals.

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Composite n-forms and Cauchy kernels

Revue et etude des polynomes generalises. Caracterisation des fonctions de plusieurs variables liees aux fonctions multiadditives symetriques qui sont des polynomes generalisees par rapport a chacune des variables

Fractional Hadamard powers of positive semidefinite matrices

We consider the class Sn of all real positive semidefinite n×n matrices, and the subclass Sn+ of all A∈Sn with non-negative entries. For a positive, non-integer number α and some A∈Sn+, when will the fractional Hadamard power A♢α again belong to Sn+? It is known that, for a specific α, this holds for all A∈Sn+ if and only if α>n−2. Now let A∈Sn+ be of the form A=T+V, where T∈Sn+ has rank 1 and V∈Sn has rank p⩾1. If the Hadamard quotient of T and V is Hadamard independent (‘in general position’) and V has ‘sufficently small’ entries, then a complete answer is given, depending on n,p, and α. Special attention is given to the case that p=1.

Linear independence of iterates and meromorphic solutions of functional equations

It is shown that except for trivial cases a sequence generated by iteration of meromorphic functions is always linearly independent. The nonexistence of meromorphic solutions and solutions having only isolated singularities of the Feigenbaum functional equation is proven.

Multidimensional stochastic matrices and error-correcting codes☆

Abstract The exact value of τ( n , q , r ), the largest possible number of codewords in a code of length n , distance r +1, where the entries of the codewords are members of an alphabet of q elements, is determined in large number of cases. Also, a new upper bound is given for this function τ. These exact values and estimations are used to answer a question of Jurkat and Ryser concerning the existence of higher dimensional stochastic (0, 1) matrices in several cases.

Joint continuity of measurable biadditive mappings

The main result of this paper is the following theorem. If G\, G2 and G3 are abelian Polish groups and C: G\ x G2 —» G3 is a Christensen measurable biadditive mapping, then C is jointly continuous.