Regina Bruder

Problem Solving in Mathematics Education

Problem solving in mathematics education has been a prominent research field that aims at understanding and relating the processes involved in solving problems to students’ development of mathematical knowledge and problem solving competencies. The accumulated knowledge and field developments include conceptual frameworks to characterize learners’ success in problem solving activities, cognitive, metacognitive, social and affective analysis, curriculum proposals, and ways to foster problem solving approaches. In the survey, four interrelated areas are reviewed: (i) the relevance of heuristics in problem solving approaches—why are they important and what research tells us about their use? (ii) the need to characterize and foster creative problem solving approaches—what type of heuristics helps learners think of and practice creative solutions? (iii) the importance for learners to formulate and pursue their own problems; and (iv) the role played by the use of both multiple purpose and ad hoc mathematical action types of technologies in problem solving activities—what ways of reasoning do learners construct when they rely on the use of digital technologies and how technology and technology approaches can be reconciled?

Development, Validation, and Application of a Competence Model for Mathematical Problem Solving by Using and Translating Representations of Functions

In mathematics education, the student’s ability to translate between different representations of functions is regarded as a key competence for mastering situations that can be described by mathematical functions. Students are supposed to interpret common representations like numerical tables (N), function graphs (G), verbally or pictorially represented situations (S), and algebraic expressions (A). In a multi-step project (1) a theoretical competence model was constructed by identifying key processes and key dimensions and corresponding item pools, (2) different psychometric models assuming theory-based concurrent competence structures were tested empirically, and (3) finally, a computerized adaptive assessment tool was developed and applied in school practice.

Joachim Lompscher and His Activity Theory Approach Focusing on the Concept of Learning Activity and How It Influences Contemporary Research in Germany

The concept of activity is a psychological construct that connects man and his development to culture and society. This concept was shaped substantially by Vygotsky, Leontiev, and Luria and developed further in the German-speaking countries by Lompscher in particular.

VEMINT – Interaktives Lernmaterial für mathematische Vor- und Brückenkurse

Im Jahr 2003 wurde an der Universitat Kassel das Projekt „Multimedia-Vorkurs Mathematik“ initiiert, seit Ende 2004 in Kooperation mit der TU Darmstadt unter dem Projekttitel „Virtuelles Eingangstutorium Mathematik“ (VEMA) fortgefuhrt und im Marz 2009 mit dem Wechsel von Rolf Biehler um die Universitat Paderborn als drittem Kooperationspartner erweitert. Mit dem Wechsel von Reinhard Hochmuth an die Leuphana-Universitat Luneburg im Oktober 2011 zahlt nun eine vierte Partneruniversitat zum Projekt. Ziel des Projekts ist es unter anderem, ein interaktives Buch auf multimedialer Basis zu entwickeln, das sowohl als Erganzungsmaterial zu Lehrveranstaltungen als auch zum Selbststudium genutzt werden kann und mit dem Studienanfangerinnen und Studienanfanger die Moglichkeit erhalten, in ihrem eigenen Lerntempo neue Inhalte zu erarbeiten, bekannte Inhalte zu wiederholen und individuelle Defizite zu beseitigen. Das im Projekt entwickelte Lernmaterial enthalt didaktisch reflektierte, interaktive Elemente und schlagt hinsichtlich gewahlter Darstellungen von Mathematik eine Brucke von der Schule zur Universitat. Das modularisierte Format erlaubt verschiedene Lernzugange und kann auch studienbegleitend als Nachschlagewerk oder zur Vorlesungserganzung eingesetzt werden. Um die Studierenden in ihrer Selbstregulations- und Selbsteinschatzungsfahigkeit zu unterstutzen, wurden zudem modulbezogen elektronische Vor- und Nachtests entwickelt und via Moodle realisiert. Sowohl das interaktive Lernmaterial als auch die elektronischen Vor- und Nachtests haben unter anderem aufgrund ihres uberzeugenden didaktischen Konzepts bereits Interesse bei Bruckenkursverantwortlichen an weiteren Hochschulen gefunden und werden inzwischen nicht nur an den vier Partneruniversitaten, sondern auch an einigen weiteren Fachhochschulen, Dualen Hochschulen und Universitaten eingesetzt. Der Artikel beschreibt zunachst das im Projektkontext entwickelte Lernmaterial hinsichtlich seiner Inhalte, des didaktischen Aufbaus und seiner mediendidaktischen Elemente. In diesem Kontext wird auch das den VEMA-Materialien zugrundeliegende Kompetenzmodell beschrieben. Hierauf aufbauend werden dann die im Rahmen eines an VEMA angelagerten E-Learning-Projekts entwickelten elektronischen Vor- und Nachtests vorgestellt und in das entsprechende Kompetenzmodell eingeordnet.

Messung diagnostischer Kompetenz in der Lehramtsausbildung Mathematik

Ziel des vom BMBF geförderten Projektes ist die Entwicklung und Erprobung eines Instrumentes zur Messung diagnostischer Kompetenzen von zukünftigen Lehrerinnen und Lehrern für Mathematik an Gymnasien und an beruflichen Schulen. Das Instrument soll in der ersten und in der zweiten Phase der Lehrerausbildung eingesetzt werden, um das individuelle diagnostische Wissen und Können der Studierenden und Referendare zu beschreiben und Entwicklungsfortschritte sichtbar zu machen.

Ein diagnostisches Kompetenzstrukturmodell für ein heuristisches Arbeiten mit Repräsentationen von Funktionen und seine empirische Überprüfung

Ziel des von der DFG im Schwerpunktprogramm „Kompetenzmodelle zur Erfassung individueller Lernergebnisse und zur Bilanzierung von Bildungsprozessen“ seit 2007 geförderten Projektes ist die Konstruktion und Überprüfung eines Kompetenzmodells für das mathematische Problemlösen und Modellieren von Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe I in solchen Situationen, in denen Prozesse des Wachstums und der Veränderung mathematisch erfasst werden. Zentrale Bedeutung für Problemlösen und Modellieren in diesen Zusammenhängen besitzt die heuristische Verwendung der fundamentalen mathematischen Darstellungsarten „numerisch“, „graphisch“, „symbolisch“ und „verbal“ sowie der Wechsel zwischen ihnen. National und international bewährte theoretische Fähigkeitsmodelle aus der Mathematikdidaktik werden operationalisiert und in Form eines Kompetenzstrukturmodells empirisch überprüft. Langfristiges Ziel ist die Bereitstellung eines empirisch fundierten Instrumentariums für die Schulpraxis zur Diagnostik der Stärken und Schwächen von Lerngruppen und Individuen im Inhaltsbereich „Funktionale Veränderung“, eine Bestimmung von Förderbedarf und Abbildung von Kompetenzentwicklungen.

Vergleich der grundlegenden Konzeptionen und Arbeitsweisen der Methodik des Mathematikunterrichts in der DDR mit denen der Didaktik der Mathematik in der BRD

In 4 Thesen werden die Konzeptionen und Arbeitsweisen der Methodik des Mathematikunterrichts in der DDR mit denen der Didaktik der Mathematik in der BRD verglichen. In den ersten drei Thesen werden die gesellschaftlichen Einflusse, die Rolle der Bezugswissenschaften und der Unterrichtspraxis fur die jeweilige Ausrichtung der Forschung diskutiert. In der 4. These werden grundlegende Lehr- und Lernkonzepte mit ihren Auswirkungen besprochen.

Lerngelegenheiten für Mathematisches Argumentieren, Modellieren und Problemlösen (LEMAMOP)

Das seit dem Schuljahr 2013/14 fur drei Jahre angelegte Materialentwicklungs‐ und Lehrerfortbildungsprojekt LEMAMOP (Lerngelegenheiten fur Mathematisches Argumentieren, Modellieren und Problemlosen) hat folgende Zielstellung: Ein theoretisches Konzept von vierstundigen kompakten Kompetenztrainings als spezifischen expliziten Lerngelegenheiten zum Argumentieren, Modellieren und Problemlosen von Jahrgang 5 bis 12 wird als Modellprojekt des Landes Niedersachsen und mit Unterstutzung durch das DZLM in Form von Unterrichtsbausteinen konkretisiert, erprobt und evaluiert. Schlieslich wird dieses materialgestutzte Konzept im Rahmen der von Multiplikatoren des Landes Niedersachsen (MUT; MUT steht fur eine Gruppe gymnasialer Mathematiklehrkrafte in Niedersachsen, die als Multiplikatorinnen und Multiplikatoren regelmasig innovative Angebote fur Schulen vorbereitet und umsetzt.) getragenen Lehrerfortbildung in Niedersachsen eingefuhrt und in die online‐Fortbildungskurse integriert, die uber das DZLM bundesweit angeboten werden. Vielfaltige fachdidaktische Erkenntnisse und die Erfahrungen aus den beiden mehrjahrigen Vorgangerprojekten CAliMERO (CAliMERO steht fur Computer‐Algebra im Mathematikunterricht: Entdecken, Rechnen, Organisieren. Zu Ergebnissen des Projektes CAliMERO, bei dem es von 2005–2013 um die Entwicklung und Erprobung von Lehr‐ und Lernmaterialien mit Einsatz von CAS in der Sekundarstufe I ging, vgl. Pinkernell und Bruder (2011).) und MABIKOM (vgl. Pinkernell und Bruder 2011; Bruder und Reibold 2012, Bruder et al. 2014a) in Niedersachsen wurden fur das Konzept von LEMAMOP genutzt.

Nutzung von Mathematik im Erfahrungshorizont von Schülerinnen und Schülern – Ideen und Beispiele für Anwendungsbezüge im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I

Anliegen dieses Beitrages ist es, Erfahrungen zu vermitteln und Antworten zu geben auf folgende Fragen: Was an Anwendungsbezugen lasst sich wie im Mathematikunterricht erfolgreich umsetzen und unter welchen Voraussetzungen?

Conceptualisation of the Role of Competencies, Knowing and Knowledge in Mathematics Education Research

This paper surveys the notions, conceptualisations and roles of mathematical competencies and their relatives in research, development and practice from an international perspective. After outlining the questions giving rise to this survey, the paper first takes a brief look at the genesis of competency-oriented ideas as a prelude to identifying and analysing recent trends. The relationships between different notions and terms concerning competencies and their relatives are discussed, and their roles in the 2015 PISA framework are presented. Two kinds of research, on and by means of mathematical competencies, are surveyed. The impact of competency-oriented notions and ideas on curriculum frameworks and documents in a number of countries is being charted, before challenges to the implementation of such notions in actual teaching practice are identified. Finally the paper takes stock of the international state-of-the-art of competencies and similar notions, with a focus on the need for further research.