Reinhold Paul

Netzwerke und Systeme

Eine Fulle elektrotechnisch-elektronischer Aufgaben wird durch Schaltungen mit unterschiedlichsten Bauelementen gelost. Zur Analyse ordnet man jedem Bauelement ein Modell- oder Netzwerkelement zu. Die Zusammenschaltung von Netzwerkelementen heist elektrisches Netzwerk.

Übergangsverhalten von Netzwerken

Ubergangsvorgange in dynamischen Netzwerken entstehen durch Storung des stationaren Zustandes, etwa durch einen Schaltvorgang. Zur Losung der Netzwerkdifferentialgleichung bieten sich, neben dem direkten Verfahrung im Zeitbereich, mehrere Wege an: die Netzwerkreaktion auf bestimmte Testsignale in Verbindung mit der Sprung- und Impulsantwort des Netzwerkes, oder eine Transformationsmethode wie Fourier- oder die fur Schaltvorgange besser geeignete Laplace- Transformation (LT).

Mehrphasen-Netzwerke, Drehstromtechnik

Mehrphasensysteme entstehen durch Verkettung mehrerer Generatorspannungen gleicher Frequenz. Sie bieten besonders als Drehstromsystem in Stern- oder Dreieckschaltung Vorteile wie beispielsweise das entstehende Drehfeld als Grundlage robuster Motorkonzepte. Wichtige Merkmale der Drehstromsysteme hangen davon ab, ob sie mit symmetrischer oder unsymmetrischer Last betrieben werden. Dabei kann die an eine Last abgegeben Leistung zeitunabhangig sein, ein Vorteil. Die Berechnung von Drehstromkreisen reduziert sich bei symmetrischer Last auf das einfache Grundstromkreismodell. Unsymmetrische Last erfordert aufwandigere Analyse. Nutzlich ist hierbei die Methode der symmetrischen Komponenten bestehend aus drei unabhangigen einphasigen Systemen das Mit-, Gegen- und Nullsystem sowie anschliesender Uberlagerung aller Teilergebnisse.

Eigenschaften wichtiger Netzwerke

Die Anwendung der Wechselstromnetzwerke in der Technik beruht auf verschiedenen Besonderheiten: Filterwirkung durch die Energiespeicher, Phasenunterschiede zwischen Zweiggrosen, das Konzept der gesteuerten Quelle (die hier erst hier volle Wirkung entfalten). Damit lassen sich z.B. Halbleiterbauelemente bequem in Netzwerke einbeziehen und der Begriff Verstarkung gewinnt fundamentale Bedeutung, beispielsweise auch zur Erzeugung negativer Widerstande.

Netzwerke bei periodischer und nichtperiodischer Erregung

Da sich jede periodische Funktion durch Fourierentwicklung als Summe einzelner Harmonischer mit spezieller Amplitude und Phase darstellen lasst, kann ein durch ein periodisches Signal erregtes Netzwerk mit Speicherelementen auf die Analyse von Wechselnetzwerken fur die einzelnen Harmonischen zuruckgefuhrt werden. Mit diesem Ansatz gelingt beispielsweise auch die Analyse schwach nichtlinearer Netzwerke.

Netzwerke bei stationärer harmonischer Erregung, Wechselstromtechnik

Aus dem Strom-Spannungsveralten der Netzwerkgrundelemente fur Wechselgrosen lasst sich der Scheinwiderstand einfuhren. Seine Angabe fur Netzwerkteile erfordert die stationare Losung der Netzwerkdifferentialgleichung. Er geht durch Transformation der Netzwerkelemente bzw. des Netzwerkes in den Widerstands- bzw. Leitwertoperator uber, mit dem sich Wechselstromnetzwerke im Frequenzbereich mit den Methoden der Gleichstromnetzwerke berechnen lassen. Die allgemeine Losung ist die Netzwerkfunktion bzw. der Frequenzgang als zentrale Grose. Sie lasst sich unterschiedlich darstellen (Zeigerdiagramm, Ortskurven, Bode-Diagramm).

Netzwerke bei zeitveränderlicher Erregung

Aufbauend auf Gleichstromnetzwerken und ihrer Analyse sowie den physikalischen Vorgangen in Netzwerkelementen konzentriert sich dieser Band auf Netzwerke mit Speicherelementen (die sog. dynamischen Netzwerke), ihr Verhalten und die technischen Anwendungen bei zeitveranderlicher Erregung, insbesondere durch Wechselgrosen und Schaltvorgange. Den Ausgang bildet die Netzwerk(differential)gleichung und ihre rationelle Losung bei unterschiedlicher zeitlicher Anregung. Am Anfang stehen die Merkmale zeitveranderlicher Grosen, ihre Mittelwerte und Darstellungsarten sowie der Zeigerbegriff bei Wechselgrosen und der Ubergang zu komplexen Wechselgrosen, also die Transformation aus dem Zeit- in den Frequenzbereich als Grundlage der komplexen Wechselstromrechnung.

Einfache resistive Stromkreise und Netzwerkelemente

Wir wenden die bisherigen Grundbegriffe auf ein Beispiel an: elektromagnetische Strahlung in Form von Sonnenlicht soll elektrisch den Keller eines Gebaudes beleuchten: durch eine Lumineszenzdiode, eine grosere LED oder eine Minileuchtstoffrohre. Bei Abschalten muss die LED noch eine Weile nachleuchten.

Netzwerkanalyseverfahren, resistive Schaltungen

Die bisher betrachteten Netzwerke hatten nur wenige Knoten und Zweige. Moderne Schaltungen sind naturlich komplexer: sie umfassen viele Bauelemente (bis zu mehreren 100 Tausend) und diese uberdecken das gesamte Spektrum, auser Widerstanden und Quellen auch Kondensatoren, Spulen, Dioden u. a.m. Dabei ist eine Schaltung (circuit) die widerstandslose Verbindung von Bauelementen uber (Anschluss-) Knoten (terminal nodes) so, dass Umlaufe (loops) entstehen und Strome fliesen konnen.

Energie und Leistung elektromagnetischer Erscheinungen

Nach Durcharbeit der Abschnitte 4.1 und 4.2 sollen beherrscht werden der Energiebegriff und die Moglichkeiten der Energieumformung; die Definition der elektrischen Energie und Leistung am Zweipolelement; die Begriffe Leistungs- und Energiedichte; der Leistungsumsatz im Stromungsfeld; die Speicherenergie und Energiedichte im elektrostatischen Feld; die physikalische Begrundung der Stetigkeit der Energie und die daraus abzuleitenden Folgerungen; die im magnetischen Feld gespeicherte Energie und die zugehorige Energiedichte; der Begriff Hystereseabeit; der Begriff Energiestromung als Folge des Energieerhaltungssatzes; die Energiestromdichte (Poyntingscher Vektor) und die anschauliche Erklarung; der Energietransport zwischen Quelle und Verbraucher unter Benutzung des elektromagnetischen Feldes als Energietrager.