Renate Nitsch

Development, Validation, and Application of a Competence Model for Mathematical Problem Solving by Using and Translating Representations of Functions

In mathematics education, the student’s ability to translate between different representations of functions is regarded as a key competence for mastering situations that can be described by mathematical functions. Students are supposed to interpret common representations like numerical tables (N), function graphs (G), verbally or pictorially represented situations (S), and algebraic expressions (A). In a multi-step project (1) a theoretical competence model was constructed by identifying key processes and key dimensions and corresponding item pools, (2) different psychometric models assuming theory-based concurrent competence structures were tested empirically, and (3) finally, a computerized adaptive assessment tool was developed and applied in school practice.

Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge

In dieser Arbeit liegt der Fokus auf Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhange, insbesondere bei Darstellungswechseln. Im Themenbereich funktionaler Zusammenhange ‐ einer der Leitideen fur die KMKBildungsstandards fur den mittleren Schulabschluss (KMK, 2004) ‐ bildet der Funktionsbegriff mit seinen unterschiedlichen Aspekten ‐ nach Vollrath (1989) sind das der Zuordnungs-, Kovariations- und Objektaspekt ‐ und die verschiedenen Darstellungsmoglichkeiten (Reprasentationsformen) funktionaler Zusammenhange die entscheidende Grundlage fur erfolgreiches Weiterlernen. Die Interpretation und wechselseitige Ubersetzung dieser Darstellungsformen wird als mathematische Schlusselfahigkeit angesehen (z. B. Swan, 1985, Ainsworth et al., 2002). Wichtige Beitrage zum Forschungsgegenstand mathematischer Darstellungsformen lassen sich unter anderem bei Kaput (1985), Goldin (1998) und Sierpinska (1992) finden.

Zwischenfazit und Forschungsfokus

Im folgenden Kapitel werden die Ergebnisse des theoretischen Teils noch einmal kurz umrissen, um darauf aufbauend den Forschungsfokus dieser Arbeit darzulegen. Die Operationalisierung der Ziele in die zentralen Forschungsfragen folgt am Ende dieses Kapitels und leitet in den empirischen Teil dieser Arbeit uber.

Lernschwierigkeiten aus einer mathematikdidaktischen Perspektive

Fur eine theoretische Konzeptualisierung von Lernschwierigkeiten werden im Folgenden zunachst die Entstehungsprozesse von Lernschwierigkeiten naher betrachtet. Ein Bewusstsein uber mogliche Entstehungsursachen hilft bei deren Diagnose, da so besonders relevante Inhaltsbereiche ausgewahlt und in der Auswertung unterschieden werden konnen. Gleichzeitig ist das Wissen uber mogliche Ursachen hilfreich, um Lernschwierigkeiten in einer anschliesenden individuellen Forderung zu beheben. Darauf aufbauend werden Fehler als sichtbare Produkte von Lernschwierigkeiten betrachtet. Unterschiedliche Fehlerklassifikationen werden vorgestellt und es werden die fur diese Arbeit relevanten Begrifflichkeiten prazisiert.

Diagnose typischer Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhänge

Die nachfolgend dargestellte empirische Untersuchung bildet den Kern dieser Arbeit. Das Ziel besteht in der Entwicklung eines Diagnoseinstruments, das Lernschwierigkeiten im Bereich funktionaler Zusammenhange erfassbar macht. Zu Beginn wird die Entwicklung des Testinstruments geschildert und anschliesend das methodische Vorgehen erlautert. Im Ergebnis- und Diskussionsteil werden die formulierten Forschungsfragen empirisch analysiert.

Analyse von Schülerhandlungen bei Darstellungswechseln

Die im Rahmen dieser Dissertation entstandene Reanalyse der HEUREKO Daten wurde in Teilen bereits veroffentlicht in: Nitsch, R., Fredebohm, A., Bruder, R., Kelava, A., Naccarella, D., Leuders, T. und Wirtz, M. (2014). Students‘ competencies in working with functions in secondary mathematics education – Empirical examination of a competence structure model. International Journal of Science and Mathematics Education.

Inhalte und Fragestellungen

Die Untersuchung mathematischer Lernschwierigkeiten hat in der Mathematikdidaktik eine lange Tradition. Der Begriff Lernschwierigkeiten wird jedoch in Bezug auf sehr unterschiedliche Probleme im Unterricht verwendet. Im Rahmen dieser Arbeit sollen sich Lernschwierigkeiten – in Abgrenzung zu Lernbehinderungen – auf durchschnittlich intelligente Kinder beziehen (Sander, 1983). Mathematische Teilleistungsschwachen, die minderentwickelte Fahigkeiten abbilden (Lorenz, 1982), werden ausgeklammert, da in dieser Arbeit typische Lernschwierigkeiten fokussiert werden sollen. Des Weiteren wird davon ausgegangen, dass sich diese Lernschwierigkeiten durch das Auffinden typischer Fehler aufdecken lassen.

Tätigkeitstheorie als Hintergrundtheorie zur Beschreibung von Lernschwierigkeiten

Als besonders hilfreich bei der Diagnose konzeptueller Lernschwierigkeiten erweist sich eine tatigkeitsorientierte Betrachtung von Lern- und Denkprozessen. In der Tatigkeitstheorie steht das handelnde Subjekt in seiner Interaktion mit der Umwelt im Vordergrund. Vor allem der Fokus auf Handlungen liefert auf der Aufgabenebene vielversprechende Ansatze zur Analyse von Lernschwierigkeiten. Aus diesem Grund wird in diesem Kapitel die Tatigkeitstheorie als Hintergrundtheorie zur Erfassung mathematischer Lernschwierigkeiten referiert und ihr Potential fur die Diagnose ebensolcher Lernschwierigkeiten dargestellt.