Tiago Emanuel Klüber

Pesquisa em Modelagem Matemática no Brasil: a caminho de uma metacompreensão

The purpose of this study was to analyze researches in mathematical modeling in the area of Mathematics Education in Brazil. Is was investigated the mathematical modeling papers published in the Proceedings of the Third International Seminar for Research in Mathematics Education – Sipem (2007). The phenomenological point of view was adopted, basing the interpretations on the hermeneutic movement, aiming move toward a metacomprehension about this topic. The core ideas emerge from the invariants articulated in the process of making convergences as, for example, the research which the primary focus was on the modes through which teachers work some topics of mathematical program employing the modeling recourse. These invariants may indicate weaknesses when the researches remain only in the “how-to”; but they may also point out new possibilities for understanding conceptions and their conversion in classroom practices. HERMENEUTICS • PHENOMENOLOGY • MATHEMATICS EDUCATION • EDUCATIONAL RESEARCH MARIA APARECIDA VIGGIANI BICUDO TIAGO EMANUEL KLÜBER P E S Q U IS A E M M O D E L A G E M M A T E M Á T IC A N O B R A S IL : A C A M IN H O D E U M A M E T A C O M P R E E N S Ã O 9 0 6 V .4 1 N .1 4 4 S E T ./ D E Z . 2 0 11 C A D E R N O S D E P E S Q U IS A MODELAGEM MATEMÁTICA – MM – tem sido foco de investigação de pesquisadores e professores que se dedicam à Educação Matemática. O interesse em investigá-la aponta para justificativas de variadas frentes, incluídas as científicas, de cunho epistemológico e ontológico, referindo-se aos modos de produção de conhecimento e de sua constituição e avançando até as sociais, que incidem na divulgação dos resultados entre os pares e no confronto de tais resultados com a realidade educacional. De acordo com Silveira (2007), já são cerca de trinta anos de investigações sobre Modelagem direcionadas ao ensino. Entretanto, apesar e para além do afirmado pelo autor, podemos dizer que esta ainda é uma área em consolidação no âmbito da Educação Matemática. Requer compreensão das concepções assumidas e das práticas educacionais desenvolvidas, solicitando um olhar filosófico sobre as pesquisas que são realizadas nessa abordagem de produção matemática e do ensino dessa ciência. Dada a amplitude que as pesquisas concernentes à Modelagem Matemática no âmbito da Educação Matemática têm assumido no Brasil, consideramos pertinente focar essa produção, buscando compreendê-la para além das práticas de ensino e de aprendizagem, caminhando em direção a uma “metacompreensão”. Na impossibilidade temporal e material de analisar toda a produção de pesquisa no país, elegemos o 3. Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática – Sipem –, que congrega distintos Grupos de Trabalho – GTs –, acolhendo os principais focos de pesquisa em Educação Matemática. Entre eles está o GT de Modelagem Matemática, GT 10. A escolha desse evento justifica-se por ser aquele que deve estimular, favorecer e 1 O Sipem é organizado pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM – com o apoio de programas de pós-graduação que desenvolvem pesquisas em Educação Matemática, vinculados, prioritariamente, às áreas de Educação/ Ensino de Ciências e Matemática/Psicologia. Tem como finalidade promover o intercâmbio dos grupos de pesquisadores do país e do exterior e divulgar as pesquisas brasileiras no âmbito da Educação Matemática. Para mais informações ver http:// www.sbem.com.br/index. php?op=Finalidades do Sipem. A M a ia A p a re c id a V ig g ia n i B ic u d o e T ia g o E m a n u e l K lü b e r C A D E R N O S D E P E S Q U IS A V .4 1 N 14 4 S E T /D E Z . 2 0 11 9 0 7 debater as pesquisas desenvolvidas em torno dos temas tratados em cada um desses GTs, e ainda por ser promovido pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática e se constituir num lócus especial para o debate da pesquisa efetuada no Brasil nessa área de conhecimento. Nesse contexto, a investigação tem por meta examinar os trabalhos que tematizam a Modelagem Matemática apresentados no evento. Busca a compreensão dos sentidos e dos significados da pesquisa em Modelagem Matemática, no âmbito da Educação Matemática, sem partir de um quadro definido de categorias prévias que pudessem determinar que tipo e com que qualidade a prática de Modelagem Matemática estaria sendo efetuada. Focalizou-se a compreensão de concepções e práticas. Essa busca justifica o fato de os autores assumirem a Fenomenologia como linha norteadora

Sobre a Pesquisa Qualitativa na Modelagem Matemática em Educação Matemática

Research on Mathematical Modelling in Mathematics Education has been carried out in Brazil for over three decades. In this period of time, its possible to confirm that the qualitative research approach is predominant. In this context, we make explicit some meanings of qualitative research in Mathematical Modelling in Mathematics Education in Brazil. Some meanings are unraveled using a phenomenological approach to the question: How does qualitative research show itself in Mathematical Modelling in Mathematics Education? Papers published in the III International Seminar for Research in Mathematics Education - SIPEM, held in 2006, provide the basis for the discussion. The interpretations point to fragilities with respect to the usage of qualitative approach, mainly a lack of detailed descriptions of the procedures of the analysis, which need to be more broadly debated in order to contribute to progress in research in Mathematical Modelling in Mathematics Education.

Investigações Matemáticas na Educação Matemática: uma experiência na formação inicial de professores

Este trabalho e oriundo do estagio docente do primeiro autor, orientado pelo segundo no decorrer do mestrado . O objetivo e compartilhar a experiencia tida com a Investigacao Matematica na formacao inicial de professores de matematica e ensejar entre os professores do ensino basico e formadores de professores discussoes possiveis. As reflexoes efetuadas vem reforcar a ideia da nao linearidade (teorica e pratica) nos processos de formacao de professores, bem como da presenca de elementos epistemologicos e praticos relacionados a Investigacao Matematica; da experiencia com praticas de aula e de (re)formulacao de tarefas. Palavras-chave: Formacao de professores; Investigacao Matematica; Modelos de formacao. MATHEMATICAL INVESTIGATIONS IN MATHEMATICS EDUCATION: AN EXPERIENCE IN INITIAL TEACHER TRAINING Abstract This work comes from the teaching stage of the first author, guided by the Second in the master’s course. The objective is to share the experience with the Mathematical Research in the initial formation of mathematics teachers and induction between teachers of basic education and teacher’s trainers possible discussions. The reflections carried out reinforce the idea of non-linearity (theoretical and practical) in teacher training processes, as well as the presence of epistemological and practical aspects related to Mathematical Research; experience with classroom practices and (re)formulation of tasks. Keywords: Teacher training; Mathematical Research; Models of formation. INVESTIGACIONES MATEMATICAS EN LA EDUCACION MATEMATICA: UNA EXPERIENCIA EN LA FORMACION INICIAL DE PROFESORES Resumen Este trabajo es oriundo de la etapa docente del primer autor, orientado por el segundo en el curso del master. El objetivo es compartir la experiencia con la Investigacion Matematica en la formacion inicial de profesores de matematicas y ensenar entre los profesores de ensenanza basica y formadores de profesores posibles discusiones. Las reflexiones efectuadas vienen a reforzar la idea de la no linealidad (teorica y practica) en los procesos de formacion de profesores, asi como de la presencia de elementos epistemologicos y practicos relacionados a la Investigacion Matematica; de la experiencia con practicas de clase y de (re) formulacion de tareas. Palabras clave: Formacion de profesores; Investigacion Matematica; Modelos de formacion.

Research on Mathematical Modelling in Mathematics Education in Brazil: Overview and Considerations

This chapter aims at presenting an overview of the research about mathematical modelling and mathematics education in Brazil from the reports and studies developed within the scope of the International Seminars for Research in Mathematics Education, editions from 2003 to 2015. This diachronic choice aims to thematize the current studies on modelling, placing them in the historical perspective of themes and debates in the field of mathematical modelling in mathematics education throughout the different editions of the seminars. The analysis of the work discussed with the working group since its conception indicated that most research is exploratory with a strong tendency for qualitative methodologies to dominate. Brazilian studies in this area thematize aspects that emerge from the interior of modelling practices, viewed through the lens of several theories, some with a philosophical basis, some with theories of language and others with mathematics education. The chapter ends by considering future directions and suggests that what still needs to be consolidated is a more proficient and frequent dialogue between the different research groups established in the different Brazilian regions.

Um Exercício Filosófico Sobre o Trabalho do Professor de Matemática com a Investigação Matemática

Nesse ensaio, buscamos compreender sob uma perspectiva epistemica, saberes e conhecimentos imprescindiveis ao professor de matematica no tocante ao trabalho de Investigacao Matematica [1] . Para isso, consideramos a concepcao de ‘saber’ e ‘conhecer’ defendida por Bombassaro (1993) e interrogamos: que saberes e conhecimentos sao imprescindiveis ao professor na esfera do trabalho com a IM para o ensino da matematica? Diante do interrogado, concluimos que, dentre outros aspectos, saber investigar, conhecer matematica, saber sobre a Investigacao Matematica e conhecer a Investigacao Matematica, destacam-se como aspectos imprescindiveis ao professor no trabalho investigativo. Salientamos a impossibilidade de dicotomizar ‘saber’ e ‘conhecer’ e os prejuizos advindos da adocao unilateral de uma dessas dimensoes. [1] Entendemos por trabalho de Investigacao Matematica, a pratica pedagogica pautada nessa tendencia, com tarefas que se apresentam de forma mais aberta, podendo assumir diversas formas de resolucao.

Modelagem matemática (MM) na educação de jovens e adultos (EJA): contribuições a partir de um metaestudo

O numero de publicacoes sobre a Educacao Matematica de Jovens e Adultos ainda e timido no pais. Situacao analoga pode ser atribuida quando diz respeito a pesquisas que relacionem o ensino da Matematica na Educacao de Jovens e Adultos (EJA) as tendencias da Educacao Matematica, no caso especifico, a Modelagem Matematica. Esse cenario favorece iniciativas como a da metapesquisa que ora apresentamos, cuja intencao e responder: O que dizem os artigos publicados na Conferencia Nacional sobre Modelagem na Educacao Matematica, CNMEM, sobre Modelagem Matematica na EJA? Dessa forma, o presente estudo foi estabelecido sob a abordagem qualitativa de pesquisa, segundo uma visao fenomenologico-hermeneutica. O material analisado e decorrente dos anais de cinco conferencias. Os resultados revelaram, entre outros aspectos, que a Modelagem Matematica e uma tendencia de ensino compativel com as necessidades dos estudantes da EJA e com a flexibilidade curricular dessa modalidade de ensino, alem de mostrar a necessidade de maior disseminacao de pesquisas com esse foco no Brasil.

A fenomenologia e suas contribuições para a Educação Matemática. Doi: http://dx.doi.org/10.5212/PraxEduc.v.3i1095099

Que historia, para qual cidadania? O ensino de historia na educacao basica no Mexico No Mexico a reflexao acerca dos vinculos entre a historia como disciplina escolar e os processos sociais de construcao de cidadania, requer conceber este objeto de estudo como apenas uma parte de um processo muito mais complexo que o vincula tanto a educacao civica e etica, como as praticas cotidianas conformadoras de uma certa cultura escolar. E necessario situar historicamente as origens e formas de funcionamento de cada uma dessas facetas, assim como a maneira em que entre elas se reforcam em suas pretensoes formativas. Somente desse modo e possivel reconhecer os fins, utilidades e limites do ensino de historia tal qual e concebido hoje em dia, assim como sua impossibilidade de assumir como objetivos educativos a construcao de nocoes democraticas referidas a uma concepcao moderna de cidadania. Palavras-chave: Cidadania. Historia e seu ensino. Formacao para a democracia. Resumen En Mexico la reflexion acerca de los vinculos entre la historia como disciplina escolar y los procesos sociales de construccion de ciudadania, requiere concebir este objeto de estudio como solo una parte de un proceso mucho mas complejo que lo vincula tanto a la educacion civica y etica, como a las practicas cotidianas conformadoras de una cierta cultura escolar. Es necesario ubicar historicamente los origenes y formas de funcionamiento de cada una de esas facetas, asi como la manera en que entre ellas se refuerzan en sus afanes formativos. Solo de esa forma es posible reconocer los fines, utilidades y limites de la ensenanza de la historia tal cual es concebida hoy en dia, asi como su imposibilidad de asumir como objetivos educativos la construccion de nociones democraticas referidas a una concepcion moderna de ciudadania. Palabras claves: Ciudadania. Historia y su ensenanza. Formacion para la democracia. Abstract Which history, to which citizens? History teaching in basic education in Mexico In Mexico, a reflection on the links between History as a school subject and the processes of social construction of citizenship requires conceiving the object of study as only part of a much more complex process that binds it both to civic education and ethics, and to everyday forming practices of a certain school culture. It is necessary to historically locate the sources and forms of operation of each of these facets as well as the way they reinforce their training claims.Only in this way it is possible to recognize purposes, uses and limits of teaching History as it is conceived today, as well as its inability to take as an educational goalthe building of democratic notions related to a modern conception of citizenship. Keywords: Citizenship. History and its teaching. Training for democracy.Resumen En este trabajo se evaluan algunos elementos del conocimiento matematico comun y especializado del contenido y del conocimiento del contenido y los estudiantes en relacion con la probabilidad elemental en una muestra de profesores en formacion. El conocimiento comun del contenido se evalua a partir de las soluciones de 157 profesores en formacion a tres problemas. Una vez discutidas con los participantes estas soluciones, se analizan dos componentes del conocimiento de 81 de ellos, trabajando en pequenos grupos: (a) El conocimiento especializado del contenido se evalua a partir de los contenidos matematicos identificados en los problemas; (b) el conocimiento del contenido y los estudiantes a partir de la identificacion y justificacion de respuestas de alumnos de educacion primaria. Aunque en la evaluacion inicial se observo un bajo razonamiento probabilistico, en la segunda los participantes son capaces de identificar y explicar las respuestas incorrectas de los alumnos. Palabras clave: Conocimiento Matematico para la Ensenanza. Probabilidad. Educacion Primaria. Abstract Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 Prospective primary school teachers’ mathematical knowledge for teaching probability: an exploratory study This study assesses some elements of common and specialized mathematical knowledge and of knowledge of content and students in relation to elementary probability from a sample of prospective primary school teachers. Common knowledge of content is assessed from the individual solution of 157 prospective teachers to three problems. Once the solution to these problems was discussed with the participants, two additional components of these teachers’ mathematical knowledge for teaching were analyzed based on small group work developed by 81 participants: (1) To assess specialized knowledge of content we asked participants to identify the tasks mathematical content; (b) to assess their knowledge of content and students we asked them to identify and justify correct and incorrect answers to the problems given by primary school children. While in the initial assessment we observed a poor probabilistic reasoning, in the second part they were able to identify and explain incorrect answers given by students. Keywords: Mathematical Knowledge for Teaching. Probability. Primary School. Resumo Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 Conhecimento m atematico de p rofessores dos anos iniciais do Ensino Fundamental em formacao para o ensino de probabilidade : u m estudo exploratorio Neste trabalho foi realizada uma avaliacao de alguns elementos do conhecimento matematico comum e especializado e do conhecimento do conteudo e os alunos sobre a probabilidade elementar de professores do ensino primario em formacao. O conhecimento comum do conteudo e avaliado a partir das solucoes de 157 professores em formacao a tres problemas. Uma vez que os participantes discutiram com estas solucoes , analisamos dois componentes do conhecimento matematico para o ensino de 81 desses alunos , trabalhando em pequenos grupos: a) O conhecimento especializado do conteudo e avaliado com base no conteudo matematico dos problemas identificados , ( b) o conhecimento do conteudo e os alunos sao avaliados com base na identificacao e justificacao das respostas de alunos do ensino fundamental . Enquanto na avaliacao inicial mostrou um raciocinio probabilistico pobre, na segunda, os participantes sao capazes de identificar e explicar as respostas incorretas dos alunos. Palavras-chave: Conhecimento matematico para o ensino. Probabilidade. Ensino Fundamental.1024x768 Este artigo visa enfatizar a necessidade, que um Programa de Pos-Graduacao em Educacao pode ter, de produzir conhecimentos, a partir de um esforco continuado de abertura a totalidade da experiencia humana, nao se fechando em posicoes epistemologicas reducionistas dessa experiencia. O artigo pontua, tambem, que a formacao de estudiosos e de profissionais da educacao tem, como tarefa principal, a consolidacao do habito intelectual de sensibilidade e de criatividade diante de qualquer manifestacao da vida humana, tal como aflora nos varios processos culturais, na diversidade e na complexidade de cada um deles, na concreticidade das praticas sociais que os engendram. Palavras-chave: Educacao. Experiencia. Significado. Abstract Meaning of knowledge production in Postgraduate studies and its communication with social practices This paper highlights the need, which a Postgraduate Programme in Education may have, of producing knowledge from a continuous effort of integral human experience openness, not closing itself to narrow epistemological positions of that experience. This paper also enphasizes that the education of scholars and education professionals has as main task the consolidation of the intellectual habit of being creative and sensitive towards any manifestation of human life, just as it emerges in various cultural processes, in the diversity and complexity of each one of them and in the reality of social practices that give birth to them. Keywords: Education. Experience. Meaning. Resumen Significados de la produccion del conocimiento en el Posgrado y en sus interlocuciones con la practica social El articulo tiene como objetivo enfatizar la necesidad, que un Programa de Posgrado en Educacion puede tener, de producir conocimientos, empezando por um esfuerzo continuado de apertura a la totalidad de la experiencia humana, sin cerrarse en posiciones epistemologicas reduccionistas acerca de esa experiencia. Enfatizar tambien que la formacion de estudiosos y profesionales de la educacion tiene, como tarea principal, la consolidacion del habito intelectual de la sensibilidad y de la creatividad, delante de cualquier manifestacion de vida humana, tal como emerge en sus varios procesos culturales; en la diversidad y complejidad de cada uno de ellos; em la concrecion de las practicas sociales que los engendran. Palabras clave: Educacion. Experiencia. Significado.