Vicente Bermejo

Cardinality development and counting.

Cardinality means that the last number word used in counting refers to the entire set of items and is thought to be crucial to correct counting. This research focuses on the cardinality acquisition and on the relation between cardinality and counting. Three groups of 24 children (3 years, 5 months t

Children's Understanding of the Commutative Law of Addition.

Abstract This study analyzes the bases that support the comprehension and development of the commutative law of addition. We presented two commutative tasks (compare sums and find the unknown addend) to 72 children from 5 to 8 years of age. Within each task we varied the presence/absence of the result, and the kind-of-addend. In general, our results show that children focus mainly on the addends in judging the equivalence between two commuted pairs. Equally, the errors and strategies analysis offers evidence of the childrens inclination to focus on the addends, although older children also center on the results, especially in some conditions. Finally, we tentatively suggest a five level model of understanding of commutativity.

Estructura semántica y estrategias infantiles en la solución de problemas verbales de adición

ResumenSe analizan los diferentes factores que pueden influir en la solucion de problemas verbales aditivos, insistiendose sobre todo en la incidencia de la estructura semantica de los mismos y en su expresion verbal. Dos grupos de ninos de segundo de preescolar y otros de primero de EGB pasan pruebas aditivas de combinacion e igualacion. Los resultados confirman que la dificultad de las tareas depende, entre otras variabes, de la estructura semantica de las mismas, del lugar que ocupa la incognita o dato desconocido y de la disponibilidad de ayudas en la resolucion de los problemas. Ademas, las estrategias utilizadas por los ninos son funcion de la edad de los mismos y del tipo de problema planteado. Se senalan tambien algunas de las implicaciones educativas que se desprende de este trabajo.

Conservaciones e invariantes cognitivos en el desarrollo. Aspectos psicológicos y epistemológicos

ResumenSe analizan primeramente algunos invariantes cognitivos precoces en el desarrollo (la constancia visual del tamano y la permanencia del objeto), para facilitar el estudio de las conservaciones en un marco conceptual y evolutivo apropiado. La dicotomia de tendencias existente entre los autores sobre esta nocion de conservacion se refleja igualmente en los invariantes cognitivos anteriores, debido principalmente a la presencia de determinados presupuestos epistemologicos. Concluye el trabajo defendiendo la tesis de que las discrepancias son, en principio, de caracter semantico, en el sentido de que los mismos invariantes recubririan, segun los autores, procesos cognitivos diferentes, implicando niveles distintos de procesamiento de informacion.

Un modelo de intervención psicoeducativa para matemáticas (PEIM)

Resumen El PEIM (Programa Evolutivo Instructional para Matemáticas) es un modelo de intervención que hunde sus raíces en el enfoque constructivista socio-cognitivo y tiene muy en cuenta el desarrollo matemático específico de cada uno de los alumnos. Interviene fundamentalmente sobre cuatro pilares que constituyen los ingredientes básicos del complejo proceso enseñanza-aprendizaje que se produce en el aula: alumnos, profesor, contenidos curriculares y dinámica del aula. En cuanto a los alumnos, la intervención persigue principalmente que todos los aprendices del aula presenten un perfil claramente constructivista, en el sentido de que se comporten de una manera activa, tanto física como mentalmente. Igualmente, se requiere que los alumnos sean autónomos en la construcción de sus conocimientos matemáticos. Con respecto al profesor, la intervención, si necesaria, buscará que se ajuste al perfil del profesor constructivista, siendo un buen conocedor de las ideas básicas de este enfoque y del desarrollo de los contenidos matemáticos concretos en el niño, presentando actitudes positivas ante las matemáticas. La intervención con respecto a los contenidos que se imparten en el aula se centrará en dos aspectos importantes: la selección y secuenciación de los mismos. La selección requiere que se priorice la realización de tareas en el aula como razonar, pensar, solucionar problemas, representar, tomar decisiones, operar, etc., y menos actividades memorísticas y mecánicas. Igualmente estas tareas deberían ser significativas, tanto desde el punto de vista psicológico como socio-cultural. La secuenciación se refiere a la necesidad de jerarquizar los contenidos matemáticos en función de la dificultad que presentan a los niños. Finalmente, la intervención en el aula busca que tanto el rol del alumno como el del profesor se ajusten al modelo constructivista, minusvalorando los recursos didácticos basados en la repetición y reforzando el aprendizaje cooperativo en el aula.

Competencia conceptual y de procedimiento: comprensión de la propiedad conmutativa de la adición y estrategias de solución

ResumenEn esta investigacion se analizan los factores implicados en la adquisicion de la estrategia aditiva de contar desde el sumando mayor y su relacion con el conocimiento de la propiedad conmutativa de la suma. Tres grupos de ninos con edades comprendidas entre los 5 y los 8 anos resuelven tres tareas (resolver sumas, comparar sumas y encontrar el sumando desconocido), en dos condiciones experimentales (presencia/ausencia del resultado) y con cuatro tipos de sumandos (1 + N; circulos + guarismos; hechos numericos; y hechos numericos superiores a la decena). En general, los resultados muestran que los factores grupo, tarea, presencia/ausencia del resultado y tipo de sumandos influyen en el rendimiento de los ninos. Asimismo, el analisis de las estrategias y errores nos ha permitido constatar la existencia de diferencias evolutivas entre los grupos. Por ultimo, nuestros datos ponen de manifiesto que las estrategias aditivas de contar desde el mayor se acompanan de un cierto exito en las tareas de conmut...

Representación y magnitud de los sumandos en la resolución de problemas aditivos

ResumenSe estudia la incidencia del nivel de abstraccion y de la magnitud de los sumandos en la resolucion de tareas aditivas elementales. Para ello, dos muestras de ninos de 5 a 7 anos pasaron diferentes pruebas. Los resultados muestran en general que los factores edad, modo de representacion y el tamano y posicion de los sumandos son estadisticamente significativos. Mas en conaeto, los ninos pequenos son especialmente sensibles al grado de abstraccion de los sumandos, mientras que el grupo de los mayores se ve afectado principalmente por el tercer factor. Por otra parte, el repertorio de estrategias empleado es pobre en los preescolares y variado en los escolares.

The Degree of Abstraction in Solving Addition and Subtraction Problems

In this study, the incidence of the degree of abstraction in solving addition and subtraction problems with the unknown in the first term and in the result is analyzed. Ninety-six students from first grade to fourth grade in Primary Education (24 students per grade) solved arithmetic problems with objects, drawings, algorithms, and verbal problems. The participants were interviewed individually and all sessions were video-taped. The results indicate a different developmental pattern in achievement for each school grade depending on the levels of abstraction. The influence of the level of abstraction was significant, especially in first graders, and even more so in second graders, that is, at the developmental stage in which they start to learn these arithmetic tasks. Direct modeling strategies are observed more frequently at the concrete and pictorial level, counting strategies occur at all levels of abstraction, whereas numerical fact strategies are found at higher levels of abstraction.

La Genèse de l’Opération d’Addition. Analyse de quelques Variables Significatives dans la Résolution de Problèmes Additifs

Cette recherche fait partie d’un ensemble de travaux sur l’acquisition des notions mathematiques elementaires, organises dans le Departement de Psychologie developpementale et de 1’Education de l’universite Complutense de Madrid (Bermejo et Lago, 1986, sous presse; Bermejo et Rodriguez, 1986, 1987, sous presse a et b). L’objectif principal de cette etude est de montrer que l’acquisition et generalisation de l’operation d’addition ne se realise pas d’un seul coup, mais qu’elle demande un certain temps, des annees meme. L’enfant peut resoudre sans difficultes certains problemes d’addition, alors que suivant le type de tâches qui lui est propose, il echoue systematiquement. Cela permet de supposer l’existence de processus cognitifs differents, meme si la competence operative est similaire (ex.: l’operation additive). Par consequent, on pourrait emettre l’hypothese que le comportement enfantin dependra au moins des facteurs suivants: 1) la formulation du probleme pose, qu’elle soit verbale ou numerique (equation); 2) la structure semantique des epreuves verbales; et 3) la place de l’inconnue dans les termes du probleme.

Estudio evolutivo de las conductas de clasificación en el niño. Aspectos lingüísticos y perceptivos

ResumenSe analizan primeramente las ideas basicas de la clasica obra de Piaget e Inbelder (1959), revisando despues la literatura posterior en torno a la clasificacion e inclusion, desde la doble vertiente linguistica y perceptiva. Un primer experimento verifica la importancia del uso de determinadas claves linguisticas en ninos de 4;6 anos, encontrando entre otros datos: 1) la conjuncion «que» en tareas de inclusion facilita el exito infantil hasta los 6;6 anos con respecto a la disyuntiva «o»; 2) igualmente, la presencia del adverbio «mas» resulta mas adecuada que «menos» hasta los 6;6 anos; 3) finalmente, el verbo «haber» parece simplificar la tarea inclusiva a partir de los 6;6 anos. El experimento II, con ninos de 4;0 a 8;0 anos resalta la importancia de la expresividad de los criterios clasificatorios, sobre todo para ninos mayores, dando lugar a dos estilos de categorization: bien por dimensiones, bien por configuraciones perceptivas. Ademas, muestra que el razonamiento inclusivo se facilita en gen...