W. Elenbaas

Heat dissipation of parallel plates by free convection

Zusammenfassung Die Warmeabgabe bei freier Konvektion in Luft von vertikalen quadratischen parallelen Platten von h × h cm2 im gegenseitigen Abstand b wird gemessen. Die Warmeabgabe wird berechnet fur den Fall, dass die Platten in horizontaler Richtung unendlich ausgedehnt sind (Gl. 39). Die Ubereinstimmung ist gut, wenn eine Korrektion angebracht wird, welche berucksichtigt dass die Messungen an quadratischen anstatt an unendlich langen Platten ausgefuhrt sind. Wenn die Platten uber einen Winkel γ aus der vertikalen Lage gedreht werden, ist fur nicht zu grosse Werte von γ, g in (39) durch g cos γ zu ersetzen. Bei gegebener Hohe h der Platten und Ubertemperatur θw wird der gegenseitige Abstand bm berechnet, welcher die grosste Warmeabgabe je Langeneinheit liefert (Gl. 53). Wird h variiert und der Plattenabstand jeweils gleich dem zu jeder Hohe gehorenden gunstigsten Wert bm gewahlt, so nimmt bei Vernachlassigung der Plattendicke die Warmeabgabe je Langeneinheit wie h zu.

The dissipation of heat by free convection the inner surface of vertical tubes of different shapes of cross-section

Zusammenfassung Die Warmeabgabe bei freier Konvektion der inneren Oberflache von vertikalen Zylindern mit kreisformigem Querschnitt wird berechnet im Falle die Hohe h gross ist im Vergleich zum Durchmesser. In Analogie mit der fruher fur paralelle Platten abgeleiteten Formel, wird die fur kleine Durchmesser geltende Formel so ausgebreitet, dass sie fur grosse Durchmesser ubergeht in die Formel von Schmidt, Pohlhausen und Beckman fur die vertikale Platte. Es wird dann eine Formel aufgestellt fur Zylinder von nicht-kreisformigem Querschnitt, wobei als Parameter die Grosse ψ Re auftritt, welche fur kreisformigen Querschnitt den Wert 16 hat und fur rechteckigen Querschnitt von Boussinesq angegeben wurde. Fur gleichseitig dreieckigen Querschnitt wird ψ Re berechnet und der Wert 40/3 gefunden. Wird α r /λ w ( r = hydraulischer Radius) doppelt logarithmisch als Funktion von ( r/h ) Gr r,w . Pr aufgetragen so entsteht eine Schar von Linien mit ψ Re als Parameter, welche fur kleine Werte von ( r/h ) Gr r,w . Pr eine Neigung 1 haben und fur grosse Werte von ( r/h ) Gr r,w . Pr zusammenlaufen mit der Neigung 1/4 (Gebiet der freien vertikalen Platte). Die Messungen im Zwischengebiet zeigen einen etwas anderen Verlauf wie aus den fruheren Messungen der paralellen Platten (ψ Re = 24) erwartet wurde. Fur jede Querschnittsform lasst sich der Wert von ( r/h ) Gr r,w . Pr angeben, bei welcher die je cm 2 Querschnittsflache ubertragene Warme maximal ist. Vergleicht man diese gunstigsten Werte der Warmeabgabe fur die verschiedenen Querschnittsformen, so liegt dieser Wert hoher je nachdem ψ Re kleiner ist. (Abgabe je cm 2 proportional (ψ Re ) −1/3 . Die Werte von α (Warmeabgabe/cm 2 , °C) sind fur die gunstigsten Werte von r unter sonst gleichen Umstanden unabhangig von der Querschnittsform.

The dissipation of heat by free convection. horizontal and vertical cylinders; spheres

Zusammenfassung Es wird eine Formel fur die Warmeubertragung (W.U.) von vertikalen Zylindern bei. freier Konvektion abgeleitet. Durch Vergleich mit der W.U. einer vertikalen Wand, wird die in der Formel auftretende Funktion ƒ(θw/T∞), welche die Temperaturabhangigkeit der W.U. beschreibt, berechnet. Dadurch ist es moglich die Temperaturabhangigheit der W.U. zu beschreiben durch Einfuhrung der Materialkonstanten bei richtig gewahlten Temperaturen (Wandtemperatur und mittlere Temperatur). Dies liefert die Moglichkeit die Formel auf andere Medien als Luft auszubreiten. Die Formeln, welche fruher fur die W.U. in Luft fur horizontale Zylinder und Kugeln abgeleitet wurden, konnen nun auch verallgemeinert werden.

The dissipation of heat by free convection of spheres and horizontal cylinders

Zusammenfassung Die Warmeubertragung (W.U.) von Zylindern und Kugeln durch freie Konvektion in Luft wird gemessen. Die W.U. von Kugeln wird in derselben Weise in der wir fruher die W.U. von Zylindern berechneten, bestimmt, namlich durch Kombination der L a n g m u i r schen Hypothese mit Ahnlichkeitsbetrachtungen. Diese Berechnung liefert fur die Kugel eine grossere W.U. je cm2 als fur einen Zylinder von gleichem Durchmesser und gleicher Ubertemperatur. Die Messung ist hiermit in Ubereinstimmung (Bild 2). Die Temperaturabhangigkeit wird jedoch durch Einfuhrung von Mittelwerten fur λ, ρ und η nicht ganz richtig beschrieben. Uberdies tritt bei grosseren Werten der G r a s h o f schen Zahl ein systematischer Fehler auf (Bild 3). Die Berechnung wird deshalb verallgemeinert, was fur den Zylinder auf Gleichung (19) und fur die Kugel auf Gleichung (20) fuhrt. Die beiden hierin auftretenden Funktionen g(Gr∞) und f(θw/T∞) sind fur beide Korperformen die gleichen und sind in den Bildern 4 und 5 wiedergegeben. Fur Gr∞

Ähnlichkeitsgesetze der hochdruckentladung

Summary High pressure discharges are defined to be similar, when the temperature at homologous points of the discharge is the same. It is found that discharges in tubes of different diameters d, filled with different quantities of mercury m pro cm of length and operated at different energy inputs L pro cm of length, are similar when L is proportional to (A+Bm) A is interpreted as energyloss of the discharge independent of m (conduction of heat), Bm as the loss proportional to m (radiation). It is calculated, neglecting the small dependency of the gradient G on L, that the gradient should obey the relation G=m¼(A+Bm)½/d-1½ which is found to be in agreement with the experiments. From these measurements of the gradient the quantities A and B are determined to be 8,5 104 resp. 5,75 104 (G in Volts/cm, m in mg/cm and d in mm). The efficiency of the radiation may be calculated in similar discharges. With increasing m and L, L always being proportional to (A+Bm), the efficiency will increase and approach a limit which is in agreement with the measurements. The slow variation of the gradient as a function of L is made plausible and may be derived from the measured intensity of the radiation as a function of L.

Die Temperatur des Quecksilberbogens

Zusammenfassung A discharge tube (inner diameter 20 mm) is filled with a known quantity of mercury, so that for an input of 43,8 Watt (A.C.) pro cm length, the pressure is just one atmosphere. This follows from the fact that the glass, which becomes soft at that input, is kept in place by the balance of the outer and the inner pressure. In this way the mean density and the pressure are known, so that, accepting a plausible cylindrical temperature-distribution in the tube, the temperature may be derived from these data. No use is made of the input and of the absolute value of the coefficient of conduction of heat. It is only assumed that this coefficient is proportional to T 3 4 . In the centre of the contracted discharge a temperature of 6000° ± 800° K is found (5.5 amp. 8.8 V/cm).

Temperatur und gradient des quecksilberbogens

Summary The gradient G and the effective temperature T of a high pressure mercury discharge are calculated from the energybalance of the discharge. Taking the loss by heatconduction as constant and replacing the different energylevels by one single level at average height, we find formulas for G and T which give the right dependency on L (Watts pro cm) for L from about 20 W/cm and up. Especially the minimum of the gradient as a function of L (for a constant quantity of mercury pro cm of length.) at about 28 W/cm can be accounted for. The calculated dependency on m (quantity of mercury pro cm.) does not agree so well with the experiments, but the height of the average energylevel which is needed to describe the dependency on m as well as possible is a plausible one, namely 8 Volt.

Die gesamtstrahlung der quecksilber hochdruckentladung als funktion der leistung, des durchmessers und des druckes

Summary The total radiation S of the high pressure mercury discharge is measured for diameters 3.3 mm, 9.2 mm and 27 mm at different pressures (0.1–25 Atm) and inputs pro cm of length L (8–75 Watt/cm). For L > 20 Watt/cm and the pressure greater than 10/d atm (d = diameter in mm) the total radiation of the discharge can be written as S = 0.72 (L-10) Watts/cm.

Die Intensitätsverteilung und die Gesamtstrahlung der super-hochdruckquecksilberentladung

Summary The intensity distribution of some types of super-high-pressure mercury discharges is measured between 0,4 and 3 μ. At higher pressures the spectral lines are broadened more and more and the continuous spectrum is more pronounced. Furthermore the continuous spectrum is enhanced at higher current densities. The total radiation is measured and a correction applied for the absorption of Hg-radiation by the cooling water. As an example, we found that in the case of a discharge in a tube with an inner diameter of 1 mm at 1.1 A and 800 V/cm, the total radiation amounts to 75% of the energy supplied. Some reasons are discussed, which may explain the fact that the ratio of the intensity of the yellow lines (5770–5790 A) to that of the green line (5461 A) is smaller than in the tubes of the one atmosphere type.

Der gradient der quecksilber-hochdruckentladung als funktion von druck, durchmesser und stromstärke

Summary The gradient of a high pressure mercury discharge is determined as a function of pressure, current and diameter of the tube (2–40 mm). For contracted discharges it is not possible to write the gradient as G=c/d a i b , where d represents the diameter, i the current and a,b and c are functions of the pressure. In agreement with the considerations about similarity of high pressure discharges, the pressure at which the gradient varies proportional to p ½ increases with decreasing diameter, but the increase is not so large as we expected.