Walter Oberhofer

A General Procedure for Obtaining Maximum Likelihood Estimates in Generalized Regression Models

CONSIDER THE PROBLEM of maximizing a function f with respect to two variables (or two sets of variables) a1 and a2 within some space S. Suppose it is difficult to maximizefas a function of a1 and a2, but relatively easy to maximizef as a function of a1 given a2 and as a function of a2 given a1. Such a case is frequently encountered in connection with maximum likelihood or quasi-maximum likelihood estimation of certain regression models.2 In this case it is advantageous to adopt a zig-zag iterative procedure which is described below. This procedure was used by Sargan [3] for the purpose of estimating regressions with autoregressive disturbances, but it is amenable to a much more general class of estimation problems. In particular, it can be advantageously used in all cases involving the application of iterative Aitken methods. The plan of the paper is as follows. In Section 2, we present the fundamental lemma and give a proof of convergence in the general case. In Section 3, we demonstrate the applicability of the lemma to the generalized regression model. The last section contains some specific applications that are of interest to econometricians.

ESTIMATION OF STANDARD ERRORS OF THE CHARACTERISTIC ROOTS OF A DYNAMIC ECONOMETRIC MODEL

where y(t) represents the vector of endogenous variables, x(t) the vector of exogenous variables, u(t) the vector of stochastic disturbances, and t the tth period of observation. The matrices A, (T = 0, 1, . . . , m) of the structural coefficients are square matrices of order G. It is assumed that the conditions justifying the theorems in [3, Ch. 10] are satisfied, and that there are no nonlinear restrictions on the elements of A.. The stability of the system is determined by reference to the dominant root of the polynomial equation (2) det E Atmt) =0. t=O

Zur Triangulation von Input-Output-Matrizen

Zur Beurteilung von Strukturund Wachstumsproblemen einer Volkswirtschaft benutzt man häufig Erkenntnisse, die aus den entsprechenden Input-Output-Matrizen abgeleitet werden. Insbesondere interessieren hierbei Aussagen über die in den Input-Output-Matrizen dargestellten P r o d u k t i o n s s t r u k t u r e n . Bisher haben sich insbesondere E. Helmstädter) und H . B. Chenery und T. Watanabe) sowie H . Aujac) und D. Masson) damit beschäftigt, O r d n u n g s k r i t e r i e n für diese Strukturen aufzustellen und gewisse Maßzahlen für die Dependenzen der Wirtschaftsgruppen untereinander und somit für die L i n e a r i t ä t der Produktionsstrukturen abzuleiten. Eine Input-Output-Matrix fü r eine Volkswirtschaft zeigt nämlich direkt die Verflechtung der Produktionsprozesse nur l o k a l , und zwar dadurch an, daß die Elemente der Matrix die Lieferströme zwischen jeweils zwei Wirtschaftsgruppen in beiden Richtungen ausweisen. Ein Kriterium für die g l o b a l e Verflechtung eines Produktionsprozesses insgesamt ist hierdurch noch nicht gegeben. Insbesondere ist die Reihenfolge, in welcher die Wirtschaftsgruppen innerhalb der Matrix aufgeführt werden, in großem Maße willkürlich. Zwar besteht international Einigkeit darüber, die Grundstoffindustrien an den Anfang einer solchen Reihenfolge zu setzen, während diejenigen Industrien, die besonders hohe Lieferungen an die Endnachfrage verzeichnen (z. B. Verbrauchsgüterindustrien, Nahrungsund Genußmittelindustrien), sowie der Dienstleistungssektor, soweit er überhaupt aufgeführt wird, meistens das

Zwei Algorithmen zur Lösung eines komplexen Reihenfolgeproblems

ZusammenfassungBei der Ordnung von Input-Output-Matrizen treten Kriterien auf, die wesentlich komplexer sind als die Ordnungsbedingungen bei klassischen Reihenfolgeproblemen (z. B.Traveling-Salesman-Problem). Ausgehend von den Arbeiten vonHelmstädter werden im folgenden die mathematische Formulierung eines solchen Reihenfolgeproblems sowie zwei Algorithmen zu dessen Lösung angegeben. Ein Verfahren ist ein lexikographischer Suchalgorithmus, das andere eine Modifikation des bekanntenJacobi-Verfahrens zur Berechnung von EigenwertenHermitescher Matrizen.SummaryOn the ordering of input-output matrices we use some criteria which are more complex than the order conditions of classical sequencing problems (e. g.Traveling-Salesman-Problem). Basing on the papers ofHelmstädter we will give a mathematical formulation of this sequencing problem and two algorithms solving them. One procedure is a lexicographic searching algorithm, the other one a modification of the well knownJacobi-method which calculates the eigenvalues ofHermiteian matrices.

Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben

ZusammenfassungDie Effizienz des von den Verfassern entwickelten lexikographischen Suchalgorithmus wird an Hand von weiteren Testbeispielen dargestellt. Außerdem werden die inzwischen mit anderen Verfahren erzielten Resultate nachgetragen.SummaryThe efficiency of the lexicographic search algorithm which was developed by the authors is pointed out by means of further test problems. Results of other methods which have become known to us in the meantime have been added.

Asymptotic theory for nonlinear quantile regression under weak dependence

This paper studies the asymptotic properties of the nonlinear quantile regression model under general assumptions on the error process, which is allowed to be heterogeneous and mixing. We derive the consistency and asymptotic normality of regression quantiles under mild assumptions. First-order asymptotic theory is completed by a discussion of consistent covariance estimation.

A VARYING-COEFFICIENT APPROACH TO ESTIMATION AND EXTRAPOLATION OF HOUSEHOLD SIZE

Household formation analysis is both a multidimensional economical and statistical problem of great complexity. Since most of the literature tries to incorporate multiple economic aspects, there is, considering the extraordinary practical relevance of the problem, a remarkable gap between theory and application in this field. This paper tries to diminish this gap by a comprehensive treatise on the statistical site of the problem. Thus, we develop a model of household composition, where the evolution of the household membership rates is captured by a logit link-function and a multinomial distribution, which automatically fulfills the non-negativity and adding-up restrictions of the underlying probabilities. We use a varying-coefficients procedure by polynomially smoothing the household membership rates over age for every household size class and assuming a linear predictor in other variables. As an application we estimated and extrapolated the distribution of household sizes of an autonomous region using population register data. Our sample consisted of approximately 450,000 people living in about 170,000 households, grouped into nine different household size classes and classified into age classes from 0 to 90. The data covers a time span of 12 years, from 1986 to 1997. Empirical results show the robustness of the procedure even in case of low cell frequencies. Thus, there is no need for regional or age-group aggregations.

Die Nichtkonsistenz der M.-L. Schätzer im „Switching Regression” Problem

ZusammenfassungIn letzter Zeit werden in der ökonomischen und ökonometrischen Literatur verstärkt Ungleichgewichtsmodelle betrachtet.Bei der Behandlung von methodischen Problemen in Ungleichgewichtsmodellen tritt das „switching regression” Problem auf.Im „switching regression” Problem beobachtet man eine Zufallsvariabley, die Regressand in einem vonm möglichen Regressionsansätzen ist; dabei liege keine weitere Information vor, aus welchem Regressionsansatzy beobachtet wird.Es wird gezeigt, daß die Maximum-Likelihood-Schätzer der Parameter der Regressionsansätze im allgemeinen nicht konsistent sind. Damit wird eine Behauptung vonFair/Jaffee [1972] widerlegt.

Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben: Teil I

ZusammenfassungIn dieser Arbeit wird ein slexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung von allgemeinen diskreten Optimierungsaufgaben, bei denen Zielfunktion und Restriktionen beliebige Funktionen sein können, angegeben. Es handelt sich hierbei um ein spezielles Branch-and-Bound Verfahren, bei welchem die übliche Schrankenbedingung (Bound) nicht als Auswahlkriterium, sondern nur als Verwerfkriterium benutzt wird. Die Auswahlstrategie ist lexikographisch. Die Anwendbarkeit des Verfahrens auf ganzzahlige und gemischt-ganzzahlige Programmierungsprobleme und auf besondere Spezialfälle sowie auf diophantische Gleichungs- und Ungleichungssysteme wird diskutiert. Außerdem werden alle anderen bekannten Verfahren zur ganzzahligen Programmierung kurz erwähnt und deren Rechenzeiten und Effizienz mit den entsprechenden Daten des Suchalgorithmus an Hand von zahlreichen Testbeispielen verglichen.SummaryThis paper presents a lexicographic search algorithm for solving general discrete optimization problems with arbitrary objective functions and constraints. It is a special branch-and-bound method in which the bound condition is used only as a reject criterion, but not as choice criterion. The choice strategy of the algorithm is lexicographical. The practical use of this method for integer and mixed integer programming and for solving systems of diophantine equations and inequalities is demonstrated. Moreover, there is a short discussion of all other known integer programming methods and of their computing time and efficiency compared with the search algorithm. This comparison is made by means of numerous test problems.

Common Factor Model Stochastic Model, Data Analysis Technique or What?

Factor analysis is a very frequently used methodology. Users not only in the social sciences but also in geography, medicine, chemistry, biology and economics like it. There are mainly two interpretations of the common factor analysis model as a data analytic procedure or as a stochastic model: The common factor analysis as a data analytic procedure. In this case the common factors and the parameters have no substantial meaning. They just serve to represent the observable variables, as it is, for instance, done by the principal components. The common factor analysis model as a causal model. In this case the unobservable common factors are considered as “true” indipendent variables linked by a linear relation with the observable variables. The common factors and the factor loadings are “true” as the regressors and the parameters in the regression model. As in the regression model, the true parameters are to be estimated with the observations on the variables. Furthermore the determination of the common factor scores is of great importance, because the parameters have only a substantial meaning knowing the underlying factors.