Wilhelm Krelle

Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben

ZusammenfassungDie Effizienz des von den Verfassern entwickelten lexikographischen Suchalgorithmus wird an Hand von weiteren Testbeispielen dargestellt. Außerdem werden die inzwischen mit anderen Verfahren erzielten Resultate nachgetragen.SummaryThe efficiency of the lexicographic search algorithm which was developed by the authors is pointed out by means of further test problems. Results of other methods which have become known to us in the meantime have been added.

Die repräsentative Firma — Ein sinnvolles Konzept in Volks- und Betriebswirtschaftslehre?

Das Untersuchungsobjekt der Betriebswirtschaftslehre ist die einzelne Firma. Heist hier aber „einzelne Firma“ stets oder auch nur vorherrschend die individuelle Firma? Sicher nicht. Wie jede Wissenschaft ist die Betriebswirtschaftslehre primar an den generellen Zugen der unterschiedlichen Firmen interessiert. Die genaue Analyse einer individuellen Firma dient dann eher dazu, auch anderswo zu erwartende Gesetzmasigkeiten zu finden. In diesem Sinn hat Horst Albach (1977) mit seinen Mitarbeitern das „Bonner Modell der Firmenentwicklung“ aufgestellt, ein dynamisches Optimierungssystem mit einer Produktionsfunktion als zentralem Baustein. Die empirische Grundlage dafur bildet die „Bonner Stichprobe“, eine systematische Aufbereitung von Jahresabschlussen und Geschaftsberichten von mehr als 100 deutschen Aktiengesellschaften. Die von Horst Albach initiierte „Bonner Stichprobe“ ist in der Zwischenzeit vielfach beschrieben (z. B. von Geisen 1976) und benutzt worden (z. B. von Wehrhahn 1978, Frh. v. Maltzan 1978 und von Albach selbst 1980), und sie wird auch den empirischen Untersuchungen dieser Arbeit zugrunde gelegt. Doch diese Arbeiten — und naturlich auch viele andere — beruhen, soweit sie vom Firmen- auf das Branchenniveau ubergehen, darauf, das es eine „reprasentative Firma“ gibt, d. h. das die Entscheidungen von n Firmen als das n-fache der Entscheidung einer Durchschnittsfirma angesehen werden kann. Ist das richtig? Dies Problem — auch Aggregationsproblem genannt — hat einen rein theoretischen Aspekt — unter welchen Bedingungen existiert die reprasentative Firma? — und einen empirischen: sind diese Bedingungen in der Realitat genugend genau erfullt? Es ist fur die Betriebswirtschaftslehre von gleicher Bedeutung wie fur die Volkswirtschaftslehre.

Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben: Teil I

ZusammenfassungIn dieser Arbeit wird ein slexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung von allgemeinen diskreten Optimierungsaufgaben, bei denen Zielfunktion und Restriktionen beliebige Funktionen sein können, angegeben. Es handelt sich hierbei um ein spezielles Branch-and-Bound Verfahren, bei welchem die übliche Schrankenbedingung (Bound) nicht als Auswahlkriterium, sondern nur als Verwerfkriterium benutzt wird. Die Auswahlstrategie ist lexikographisch. Die Anwendbarkeit des Verfahrens auf ganzzahlige und gemischt-ganzzahlige Programmierungsprobleme und auf besondere Spezialfälle sowie auf diophantische Gleichungs- und Ungleichungssysteme wird diskutiert. Außerdem werden alle anderen bekannten Verfahren zur ganzzahligen Programmierung kurz erwähnt und deren Rechenzeiten und Effizienz mit den entsprechenden Daten des Suchalgorithmus an Hand von zahlreichen Testbeispielen verglichen.SummaryThis paper presents a lexicographic search algorithm for solving general discrete optimization problems with arbitrary objective functions and constraints. It is a special branch-and-bound method in which the bound condition is used only as a reject criterion, but not as choice criterion. The choice strategy of the algorithm is lexicographical. The practical use of this method for integer and mixed integer programming and for solving systems of diophantine equations and inequalities is demonstrated. Moreover, there is a short discussion of all other known integer programming methods and of their computing time and efficiency compared with the search algorithm. This comparison is made by means of numerous test problems.

Die Entwicklung der Einkommensverteilung

Bevor wir uns den Theorien uber die Einkommensverteilung zuwenden, ist es gut, sich einen Uberblick uber die bisherige Entwicklung der Einkommensverteilung zu verschaffen, damit man weis, was eigentlich erklart werden soll. Neuere Berechnungen gestatten es, sie uber mehrere Jahrzehnte hinweg zu verfolgen. Im folgenden werden einige Ergebnisse wiedergegeben.

On the subsidization of firms in the process of transition from a planned to a market economy

It will be shown that in the process of transition from a planned to a market economy subsidies for firms which otherwise would go bankrupt may be socially optimal if they remain below a certain level.ZusammenfassungIn diesem Papier wird gezeigt, daß es beim Übergang von einer Planwirtschaft zu einer Marktwirtschaft optimal sein kann, Firmen zu suventionieren, die andernfalls in Konkurs gehen würden.

The Determination of the Wage Rates

To the comfort of the reader we repeat here the assumptions on the status of information concerning the wage rates, the price of other goods and the interest rates which a firm has at the end of period — 1, when it has to decide on the price of its own good, the size and organization of production and on its financial position in the next period 0. We assume that the wage rates are determined by negotiations between employers and the pertinent trade unions in the foregoing period and announced to everybody at the end of period — 1 such that all firms know the wage rates in the next period 0 with certainty. This is not so with the prices of other commodities. They are fixed by each firm independent of each others, announced to the public at the beginning of period 0 and sustained for this whole period. When fixing the own price, the firm does not know the prices determined by all other firms. Of course, these prices of other commodities are necessary for estimating the costs of and the demand for its own product. Since these prices are not known with certainty, expectation values have to be substituted for the unknown actual prices. These expected prices are estimated by extrapolating the trend values and adding a business cycle term which may also be estimated from the past. It could also take care of psychological influences such as waves of optimism and pessimism (or waves of economic activity) in the society. I shall not go into the details herel.

A Final Remark

This book provides the raw material for a planned final product: a coherent, dynamic theory which comprises economics and ethics. Hopefully, I still have the time to formulate this theory. To stay in the metaphor of a building site: I have gathered the necessary raw material for a building. To form that building which I have in mind, this raw material has to be processed and made compatible. I hope I still have time on this earth to do that. But if not: I think that my colleagues could easily infer from these building blocks how the final product may look like.

The Theory of the Government

There are decisions which refer to the community as a whole (e.g. the building of long distance roads, the monetary system, the military system, the system of customs) and others which may be left to the individuals. The government may be a large institution with many divisions and departments with different responsibilities and great power on the activities of the individuals such that their liberty is very much restricted. But the government may also be a relatively small organization with very restricted power which gives much liberty to the individuals. There is a system of rules (written or not) called constitution which determines the power and the organizations of the government and the way how the deciding personalities in the government are selected.1 The constitution is supposed to be valid for a long time (in the German constitution (“Grundgesetz”) the essential characteristics of a democracy are supposed to be valid “forever”, see “Grundgesetz”, art. 79 III). Actually, the historical constitutions changed substantially in time, and this change is the answer of the society to changes in the economic and social situation and of the experience on the shortcomings of the old constitution. Here lies the connection of economics and the constitutional law.

The Theory of the Firm

The neoclassical production function is the most often used theoretical instrument when the relation between factor input and product output is analyzed. There are different versions of this theory. In the course of time the simple 2-factor static Cobb-Douglas production function is developed to a system of holothetic dynamic production functions (Sato (1999), p. 316). The static version fits into the Walrasian System. This system came under attack recently, see Sonnenschein (1972) and Debreu (1974). In the foreword to this book I gave some reasons for it.2

The Theory of the Banking System

Since this theory of the Banking System should be a part of a dynamic general disequilibrium system we shall not model a specific banking system but try to present a system which is a simplified version of many realized banking systems. The basic idea is the same as in the theory of the household and the theory of the firm: everything what we observe and what is not due to nature is the result of human decisions which may be explained by the evaluation of a certain number of alternatives. In our case there are the directors of commercial banks and of the Central Bank who (in connection with the brokers at the exchanges) determine the financial conditions which the firms and households have to accept. The theory is similar to the theory of the firm, but not identical.