Werner Popp

Mehrzielsysteme bei der strategischen Führung unter Berücksichtigung strategischer Projekte

Die Aufgaben der strategischen Fuhrung haben in den letzten Jahrzehnten stark an Komplexitat zugenommen. Als Ursachen sind u. a. die folgenden Aspekte zu sehen: eine wachsende Vielfalt in den Markten bezuglich Produkt- und Qualitatsdifferenzierungen, Fortschritte in den Technologien und ihrem variantenreichen Einsatz in den Leistungser-stellungsprozessen und nicht zuletzt auch Erleichterungen bei der Wahl betrieblicher Standorte und der Bedingungen bei der Ressourcenbeschaffung. Zur Bewaltigung der anspruchsvollen Fuhrungsaufgaben werden Modellunterstutzungen benotigt, die eine integrale Erfassung der meist interdependenten Teilproblembereiche erlauben und besonders in den Fuhrungsphasen „Willensbildung“ und „Willensdurchsetzung“ hilfreiche Entscheidungsgrundlagen liefern.l

BLU-Schätzer für β 0 und β 1

x1,x2,…,xn seien n Werte der erklarenden Variablen x. Fur die dazu beobachteten Zufallsvariablen Y1, Y2,…,Yn setzen wir die Annahmen (2.1) und (2.2) voraus. Zusatzlich fordern wir in diesem und den noch folgenden Abschnitten, das die Residualvariablen Ui alle die gleiche Varianz besitzen und unabhangig sind. Im eingangs betrachteten Fall der Preis-Absatz-Funktion ware die Unabhangigkeit der Ui (und damit die der Yi) beispielsweise dann nicht gegeben, wenn das betrachtete Gut lagerfahig ist und die Kaufer bei gunstigen Preisen Vorrate anlegen konnen.

Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen

X und Y seien diskrete Zufallsvariablen auf der Ergebnismenge Ω eines Zufallsexperiments. Fur die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses {X = x} ∩ {Y = y}, also fur die Wahrscheinlichkeit, mit der gleichzeitig X den Wert x und Y den Wert y annimmt, schreiben wir W(X = x, Y = y).

X 2 — Tests

Wir betrachten ein Zufallsexperiment mit der Ergebnismenge Ω. A 1, A 2,..., A I sei eine Zerlegung von Ω. Ferner schreiben wir zur Abkurzung θi = W(A i ) ; i = l,2,…,I.

Prüfen von Hypothesen über β0 und β1

Wir betrachten das einfache lineare Regressionsmodell mit normalverteilten Residualvariablen. Wenn s*o irgendeine vorgegebene reelle Zahl ist und die Nullhypothese H o : so = s*o

Konfidenzintervalle für β 0 und β 1

Wenn Konfidenzintervalle fur so und s1 berechnet werden sollen, mus die Verteilung der BLU-Schatzer B o und B 1 bekannt sein. Wir werden deshalb zunachst zusatzlich zu den Voraussetzungen des einfachen linearen Regressionsmodells fordern, das die Residualvariablen U 1,U 2,…,U n normalverteilte Zufallsvariablen sind. Dann sind die U i im einfachen linearen Regressionsmodell unabhangige (0; σ u )-normalverteilte Zufallsvariablen und die Beobachtungen Yi = so + s1xi + U i ; i = l,2,…,n

Tests für Wahrscheinlichkeiten

In vielen Fallen sind Hypothesen uber Wahrscheinlichkeiten zu prufen. Beispielsweise interessiert die Frage, ob Knaben- und Madchengeburten gleich-wahrscheinlich sind.

Stichproben aus Gesamtheiten

In den vorangehenden Abschnitten interessiert, wie der Erwartungswert einer Zufallsvariablen oder die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu schatzen sind. Dazu wird das zugrunde liegende Zufallsexperiment n-mal durchgefuhrt. Die den Durchfuhrungen zugeordneten Stichprobenvariablen Xi bilden eine Stichprobe aus einer Verteilung und es ist zu uberlegen, welche Funktionen der Stichprobenvariablen moglichst gunstige Schatzwerte fur den unbekannten Erwartungswert bzw. die unbekannte Wahrscheinlichkeit liefern. In diesem Falle erfordert also die Gewinnung der Daten keine methodischen Uberlegungen. Das Problem liegt allein in der Auswertung der Daten.

Tests für Erwartungswerte

Im Beispiel 1.1 enthalt die Nullhypothese eine Aussage uber den unbekannten Erwartungswert der Verteilung. Im folgenden gehen wir allgemeiner auf derartige Nullhypothesen ein.

Methode der Kleinsten Quadrate

Es seien n beliebige Werte x 1, x 2,…, x n der erklarenden Variablen x vorgegeben. Wir bezeichnen die dazu beobachteten Zufallsvariablen mit Y 1, Y 2,…, Y n. Aufgrund der obigen Annahmen gilt dann