Wolfgang Kissing

Classification of Composite Materials

Fibre reinforced polymer composite systems have become increasingly important in a variety of engineering fields. Naturally, the rapid growth in the use of composite materials for structural elements has motivated the extension of existing theories in structural mechanics, therein.

Modelling and Analysis of Beams

In Chap. 1 the classification of composite materials, the significance, advantages and limitations of composite materials and structures and the material characteristics of the constituents of composite materials were considered. Chapter 2 gave a short introduction to the governing equations of the linear theory of anisotropic material behavior. Chapter 3 defined effective material moduli of composites including elementary mixture rules and improved formulas.

Material’s properties

Below material properties for classical materials, for the constituents of various composites and for unidirectional layers are presented. The information about the properties were taken from different sources. Among others the following Handbooks, Textbooks and Monographs are used: 1. W. Beitz, K.-H. Kiittner (Eds): Dubbel — Taschenbuch fur den Maschinenbau. Springer: Berlin et al., 1990 2. J.-M- Berthelot: Composite Materials. Springer: New York, 1999 3. H. Czichos (Ed.): Hutte — Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften Springer: Berlin et al., 1991 4. M.W. Hyer: Stress Analysis of Fiber-Reinforced Composite Materials. — Boston et al.: McGraw-Hill, 1998 5. V.V. Vasiliev and E.V. Morozov: Mechanics and Analysis of Composite Materials. — Amsterdam: Elsevier, 2001 6. G.I. Zagainov and G.E. Lozino-Lozinski (Eds): Composite Materials in Aerospace Design. — London et al.: Chapman & Hall, 1996

Theoretische Grundlagen isotroper verallgemeinerter prismatischer Stabmodelle mit gerader Systemachse

Verallgemeinerte Stabmodelle der linearen Elastizitatstheorie, die das globale Strukturverhalten dunnwandiger, stabformiger Strukturelemente gut erfassen, konnen aus dem zweidimensionalen Modell eines biegesteifen Faltwerkes abgeleitet werden.

Lösungsstrategien für isotrope Stabmodelle mit gerader Systemachse

In Abhangigkeit von der gewahlten Verformungskinematik, also von der Anzahl und der Art der verallgemeinerten Koordinatenfunktionen φi und ψk,k die der Berechnung einer Konstruktion zugrunde gelegt werden, konnen die entstehenden Dgl.-Systeme sehr umfangreich sein. Deshalb sind im allgemeinen vorrangig numerische Losungsverfahren einzusetzen. Analytische Losungen sind nur bis zu einer bestimmten Grosenordnung der Systeme moglich und sinnvoll. Es sollte bereits bei der Wahl der Verformungskinematik auf eine weitgehende Entkopplung des entstehenden Dgl.-Systems in unabhangige Teilsysteme, wie dies durch orthogonale φi- und ψk-Koordinatenfunktionen ermoglicht wird, orientiert werden. Gegebenfalls konnen die gewahlten Koordinatenfunktionen φi und ψk nachtraglich orthogonalisiert werden. Dabei ist jedoch zu beachten, das durch diese Orthogonalisierungen oft unanschauliche Verformungszustande entstehen und dadurch der Vorteil einer analytischen Losbarkeit durch den Verlust an Ubersicht und eine erhohte Fehlerwahrscheinlichkeit erkauft wird. In diesen Fallen sollte dann lieber von vornherein auf numerische Losungsstrategien orientiert werden.

Anwendungen für verallgemeinerte Stabmodelle mit geschlossenem Querschnitt — Das halbmomentenfreie Schalenmodell

Fur dunnwandige Konstruktionen mit geschlossenen, ein — oder mehrzelligen Querschnitten, deren Lange gros ist im Vergleich zu den Querschnittsabmessungen, erweisen sich das klassische und das erweiterte halbmomentenfreie Vlasov — Modell als geeignete Ausgangspunkte fur eine globale statische Strukturanalyse und fur die Berechnung der globalen Eigenschwingformen. Vor der Behandlung von Beispielen werden die wichtigsten Modellgleichungen und Losungsmethoden noch einmal ubersichtlich zusammengestellt und eine Auswahl praktisch bedeutsamer Koordinatenfunktionen angegeben.

Anwendungen für verallgemeinerte Stabmodelle mit kombiniert offen-geschlossenem Querschnitt — Das Stabschalenmodell

Fur die statische und dynamische Analyse dunnwandiger Konstruktionen mit offenen Profilen hat sich das Vlasov -Stabmodell in der Praxis vielfach bewahrt. Die grundlegende Annahme aller klassischen Stabtheorien, das der Querschnitt in seiner Ebene keine Konturdeformationen aufweist, wird beim Vlasov — Modell beibehalten, der Querschnitt kann sich aber infolge der Belastung verwolben. Vernachlassigt man die Schubverzerrungen in der Stabmittelflache, ergeben sich die Verwolbungen in der Bezeichnung von Vlasov aus dem Gesetz der Sektorflachen [174]. Fur die Theorie der dunnwandigen Stabe mit offenem Profil gibt es zahlreiche Lehrbucher und Monografien, vergl. z.B. [56], [120], [132], [150], [168], [174].

Theoretische Grundlagen isotroper verallgemeinerter Stabmodelle mit eben gekrümmter Systemachse

Faltwerkkonstruktionen mit eben gekrummter Stabachse konnen als Trager von Brucken und Hochstrasen im Bauwesen, als Ringtrager in Grosgeraten der Fordertechnik sowie im Kran- und Maschinenbau zum Einsatz kommen.

Anwendungen für verallgemeinerte Stabmodelle mit offenem Querschnitt — Das Stabmodell

Eine allgemeine Theorie fur das Berechnungsmodell „dunwandiger Stab mit offenem Profil“ wurde von Vlasov [174] entwickelt. Das Vlasov -Modell basiert auf zwei grundlegenden geometrischen Hypothesen: Die Querschnittskontur wird nicht deformiert, die Schubverformungen der Stabmittelflache werden vernachlassigt Es hat die Einsatzmoglichkeiten eindimensionaler Strukturmodelle fur die statische und dynamische Strukturanalyse wesentlich erweitert. In mehreren Monografien und Lehrbuchern sind die theoretischen Grundlagen und Anwendungen des Vlasov — Stabmodells ausfuhrlich beschrieben [56], [75], [120], [132], [174], [150]. Sie werden daher im folgenden als bekannt vorausgesetzt. Die Bemuhungen, das klassische Vlasov -Stabmodell zu erweitern, ohne den Berechnungsaufwand wesentlich zu erhohen oder die Universalitat der Anwendungen zu stark einzugrenzen, stiesen sehr schnell auf Grenzen. Die umfassendsten Ergebnisse bei der Entwicklung einer verallgemeinerten technischen Biegetheorie wurden von R. Schardt und seinen Mitarbeitern erreicht, sie sind in [153] zusammenfassend dargestellt.

Theoretische Grundlagen der Strukturanalyse anisotroper Konstruktionen

Das abschliesende Kapitel behandelt eine Klasse verallgemeinerter Stabmodelle, die seit einigen Jahren hauptsachlich in den klassischen Gebieten des Leichtbaus, der Luft- und der Raumfahrt mit Erfolg eingesetzt wird. Diese Klasse ist durch zwei Besonderheiten gekennzeichnet: Dunnwandigkeit Anisotropie Aufgrund der Dunnwandigkeit last sich in zahlreichen Fallen das Stabschalenmodell im Rahmen der Kirchhoffschen Annahmen betrachten. Damit stehen die Ausfuhrungen dieses Abschnitts in einem engen Zusammenhang mit den bisher diskutierten Theorienvarianten fur isotrope Konstruktionen. Eine Ausnahme bilden die Konstitutivgleichungen, da sie die Anisotropie erfassen mussen. Dabei sind noch die konstruktive Anisotropie (z.B. Aussteifungen) und die werkstoffbedingte Anisotropie (z.B. bei faserverstarkten Laminaten) zu unterscheiden. Nachfolgend wird ausfuhrlich auf wichtige Sonderfalle der Anisotropie eingegangen. Dabei liegt der Schwerpunkt auf den Moglichkeiten zur Erfassung der Anisotropieeigenschaften. Im Anschlus daran erfolgt die Ableitung der Grundgleichungen fur verallgemeinerte anisotrope Stabmodelle, wobei die Ableitung durch Erweiterung entsprechender Grundgleichungen fur isotrope Modelle erfolgt. Den Abschlus bilden Diskussionen um Sonderfalle und Beispiele.