Researchain Square Logo

Bí quyết của máy tính quyết định: Làm thế nào để giải quyết nó một cách khéo léo bằng cách sử dụng các mạch đa thức?

Share
Copy link
Facebook
Twitter

Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, các mạch số học được coi là mô hình tiêu chuẩn để tính toán đa thức.Về cơ bản, chức năng của một mạch số học là nhận các biến hoặc số làm đầu vào, sau đó thực hiện các hoạt động bổ sung hoặc nhân.Mô hình này cung cấp một cách chính thức để hiểu sự phức tạp của đa thức tính toán.Vì vậy, làm thế nào để tính toán hiệu quả một đa thức nhất định?Điều này đã trở thành một trong những vấn đề cốt lõi của nghiên cứu.

Mạch số học là một biểu đồ acyclic có hướng với đầu vào của mỗi cổng đầu vào bằng 0 và được đánh dấu là một phần tử biến hoặc trường.Các cổng khác được đánh dấu là cổng bổ sung hoặc cổng nhân.Mỗi mạch có hai biện pháp phức tạp: kích thước và độ sâu.Kích thước của mạch đề cập đến số lượng cổng trong đó và độ sâu của mạch đề cập đến chiều dài của đường dẫn dài nhất.

Mạch số học tính toán đa thức theo cách tự nhiên, cổng đầu vào tính toán đa thức được đánh dấu của nó, cổng bổ sung tính toán tổng của đa thức của trẻ em và cổng nhân tính toán sản phẩm của đa thức của các nút trẻ em.

Phân tích biên trên

Trong nghiên cứu về độ phức tạp tính toán đa thức, một số mạch và thuật toán thông minh đã được tìm thấy.Một ví dụ nổi tiếng là thuật toán nhân ma trận Strassen.Thông thường việc tính toán sản phẩm của hai ma trận N × N đòi hỏi một mạch có kích thước khoảng N³, nhưng Strassen chứng minh rằng nó có thể được sử dụng để tính toán bằng cách sử dụng một mạch có kích thước khoảng N².807.

Điện toán yếu tố quyết định của ma trận N × N cũng là một câu chuyện thú vị.Một phương pháp thuần túy yêu cầu các mạch khoảng n !, Nhưng chúng tôi biết rằng các yếu tố quyết định có thể được tính toán bằng các mạch có kích thước đa thức và độ sâu của các mạch này là tuyến tính.Nhưng Berkowitz đề xuất một sự cải thiện rằng kích thước của mạch vẫn là đa thức, nhưng độ sâu được giới hạn ở O (log² (n)).

Thử thách tiếp theo

Kiến thức về bằng chứng của giới hạn dưới là rất hạn chế, đặc biệt là đối với đa thức của các độ nhỏ.Ví dụ, tính toán mức độ đa thức rất cao đòi hỏi các mạch lớn và mục tiêu chính của chúng tôi là chứng minh giới hạn dưới cho đa thức của các độ nhỏ.Một vấn đề mở lớn là tìm các ví dụ rõ ràng về một mạch có một mức độ nhỏ đa thức nhưng đòi hỏi một kích thước siêu sinh.

Mặc dù các đối số đếm cho chúng ta biết rằng một số đa thức của các độ nhỏ cũng có thể yêu cầu các mạch có kích thước siêu sinh, những kết quả này thường không hiểu được sự hiểu biết của chúng ta về quá trình tính toán.

Các vấn đề về Đại số P và NP

Vấn đề mở đáng chú ý nhất trong lý thuyết về độ phức tạp tính toán là vấn đề p so với NP.Vấn đề tương tự đại số của Valiant VP so với VNP là một trong số đó.VP là một sự tương tự của nguyên tắc mức độ đa thức, trong khi VNP có thể được coi là một vấn đề tương tự như NP.Valiant chứng minh rằng một đa thức vĩnh viễn là một đa thức hoàn chỉnh của lớp VNP.

Tầm quan trọng của việc giảm độ sâu

Theo sự hiểu biết của chúng tôi về các tính toán đa thức, nghiên cứu Valiant và các học giả khác cung cấp các tài liệu tham khảo quan trọng.Chúng cho thấy rằng nếu một đa thức có một mạch có kích thước S, độ sâu của nó cũng có thể được giảm xuống thành O (log (r) log), cung cấp hướng dẫn tham chiếu để giải quyết các vấn đề tương tự khác.

Kết quả này không chỉ mở rộng phương pháp mạch của Berkowitz, mà còn giúp chúng ta hiểu rõ hơn về việc tính toán đa thức.

Trong kỷ nguyên thay đổi nhanh chóng này, chúng ta có thể tìm ra những cách mới để hiểu rõ hơn về cấu trúc và sự phức tạp của điện toán mạch để đáp ứng các thách thức của nhu cầu điện toán trong tương lai không?

Trending Knowledge

Bí mật về kích thước và độ sâu của mạch: Cách tốt nhất để tính đa thức là gì?
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, mạch số học là mô hình chuẩn để tính toán đa thức. Các mạch số học có thể lấy đầu vào từ các biến hoặc số và tính kết quả của biểu thức được tính toán trước đó t
Tại sao một số đa thức lại cần đến mạch lớn? Phân tích sâu về độ phức tạp tính toán của chúng!
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, mạch số học đã trở thành mô hình chuẩn để tính toán đa thức. Thông thường, mạch số học lấy biến hoặc số làm đầu vào và có thể tính toán biểu thức bằng phép cộng
Đột phá của Strassen: Làm thế nào để phép tính nhân ma trận có thể được đơn giản hóa đáng kể?
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, mạch số học đã trở thành mô hình chuẩn để tính toán đa thức. Các mạch này hoạt động bằng cách lấy các biến hoặc số làm đầu vào rồi thực hiện các phép cộng hoặc n
Thế giới tuyệt vời của mạch số học: Làm thế nào để tính đa thức bằng đồ thị?
Trong lý thuyết độ phức tạp tính toán, các mạch số học được coi là mô hình chuẩn cho các đa thức tính toán. Nguyên tắc cơ bản của mô hình này là một mạch số học hoạt động thông qua các nút, có thể là

Responses

Responses
Einstein Avatar
Copy link
Facebook
Twitter