Alexander Jordan

Pedagogical content knowledge and content knowledge of secondary mathematics teachers

Drawing on the work of L. S. Shulman (1986), the authors present a conceptualization of the pedagogical content knowledge and content knowledge of secondary-level mathematics teachers. They describe the theory-based construction of tests to assess these knowledge categories and the implementation of these tests in a sample of German mathematics teachers (N=198). Analyses investigate whether pedagogical content knowledge and content knowledge can be distinguished empirically, and whether the mean level of knowledge and the degree of connectedness between the two knowledge categories depends on mathematical expertise. Findings show that mathematics teachers with an in-depth mathematical training (i.e., teachers qualified to teach at the academic-track Gymnasium) outscore teachers from other school types on both knowledge categories and exhibit a higher degree of cognitive connectedness between the two knowledge categories.

Die Untersuchung des professionellen Wissens deutscher Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrer im Rahmen der COACTIV-Studie

ZusammenfassungIn der COACTIV-Studie wurden die Mathematiklehrkräfte der PISA-Klassen 2003/04 befragt und getestet. Zentraler Bestandteil von COACTIV sind die Tests zum fachdidaktischen Wissen und zum Fachwissen von Mathematiklehrkräften der Sekundarstufe. Die vorliegende Publikation stellt Konzeptualisierung und Operationalisierung der beiden Wissensbereiche erstmals umfassend vor und beschreibt die Testkonstruktion ausführlich, wobei zur Illustration auch auf bislang noch unveröffentlichtes Itemmaterial zurückgegriffen wird. Unter anderem die folgenden wichtigen Fragen werden mit den Tests untersucht: Welche Unterschiede gibt es hinsichtlich der Schulformen? Wie hängen fachdidaktisches Wissen und Fachwissen mit der Berufserfahrung zusammen? Welche Zusammenhänge bestehen zwischen den beiden Wissensbereichen und subjektiven Überzeugungen der Lehrkräfte sowie Aspekten des Unterrichts? Inwieweit trägt das professionelle Wissen einer Mathematiklehrkraft zum Lernfortschritt der Schülerinnen und Schüler bei?AbstractThe COACTIV study surveyed and tested the mathematics teachers of the classes sampled for PISA 2003/04 in Germany. The study’s key components were newly developed tests of teachers’ pedagogical content knowledge and content knowledge. This article gives a comprehensive report of the conceptualization and operationalization of both domains of knowledge and describes the construction of the COACTIV tests in detail, presenting previously unpublished items as illustrative examples. Findings from the tests are used to address questions including the following: What differences are there across school types? How are pedagogical content knowledge and content knowledge related to teaching experience? How are the two domains of knowledge related to teachers’ subjective beliefs, on the one hand, and to aspects of their instruction, on the other? To what extent does teacher’s professional knowledge contribute to students’ learning gains?

Aufgaben im COACTIV-Projekt: Zeugnisse des kognitiven Aktivierungspotentials im deutschen Mathematikunterricht

ZusammenfassungIm Rahmen des DFG-Projekts «Professionswissen von Lehrkräften, kognitiv aktivierender Mathematikunterricht und die Entwicklung von mathematischer Kompetenz» (kurz: COACTIV) wurden die Mathematiklehrkräfte, deren Klassen an den PISA-Erhebungen 2003 und 2004 teilnahmen, befragt und getestet. Um die Qualität der im deutschen Mathematikunterricht gegen Ende der Sekundarstufe I eingesetzten Aufgaben zu untersuchen, wurden von diesen Lehrkräften Mathematikaufgaben eingesammelt, die sie in ihren Klassen (Jahrgangsstufe 9 und 10) im Schuljahr 2003/2004 verwendet hatten (im Unterricht, in Klassenarbeiten oder in Hausaufgaben). Diese Aufgaben (ca. 45.000) wurden anhand eines in COACTIV entwickelten Klassifikationsschemas beurteilt. Dabei sollte der Frage nachgegangen werden, welches Potential diese Aufgaben fur Lerngelegenheiten im Mathematikunterricht bieten. In diesem Beitrag werden die wichtigsten Kategorien des Klassifikationsschemas vorgestellt und ausgewählte Ergebnisse berichtet.AbstractIn the context of the DFG-funded project “Professional Knowledge of Teachers, Cognitively Activating Instruction, and the Development of Students’ Mathematical Competence” (COACTIV), the mathematics teachers whose classes participated in the 2003/2004 longitudinal component of the PISA assessment in Germany were surveyed and tested. To provide insights into the quality of the tasks implemented in German mathematics classrooms toward the end of secondary level I, the teachers were also asked to submit the examinations, tests, and homework assignments they had set for their 9th and 10th grade classes in the 2003/2004 school year. All tasks (approx. 45,000) were then coded according to a classification scheme developed specifically for COACTIV. The objective was to investigate the potential of these tasks to provide learning opportunities in the mathematics classroom. This article presents the major categories of the classification scheme and reports selected findings.

Grundvorstellungen als aufgabenanalytisches und diagnostisches Instrument bei PISA

Zu den wichtigsten Fragen beim Lehren und Lernen von Mathematik gehort, was Menschen sich unter mathematischen Inhalten vorstellen, welche inhaltliche Bedeutung sie damit verbinden. In der Mathematikdidaktik gibt es verschiedene Konzepte, welche diesen Aspekt erfassen mochten: „Intuition“, „Concept Image“, „Anschauung“ und anderes mehr. Ein Konzept, das in der Tradition der deutschen Mathematikdidaktik entstanden ist, sind die Grundvorstellungen (vgl. vom Hofe, 1995). Diese beschreiben Beziehungen zwischen Mathematik, Realitat und individuellen mentalen Strukturen. Grundvorstellungen von einem mathematischen Inhalt sollen dessen inhaltlichen Kern erfassen.

Task Analysis in COACTIV: Examining the Potential for Cognitive Activation in German Mathematics Classrooms

Although COACTIV did not gather data directly by means of classroom observation, it nevertheless provided concrete insights into the mathematics instruction provided, by reconstructing learning situations at the task level. Specifically, the tasks actually assigned by the COACTIV teachers were analyzed as documents of mathematics instruction, being classified according to a newly developed classification system with a focus on the potential for cognitive activation. The structure and scope of this classification system are presented in this chapter. As a complement to the self-report measures discussed in Chap. 6, the tasks submitted by the COACTIV teachers provide real, “objective” evidence of the content of mathematics instruction at the end of lower secondary education in Germany. The results presented in Chap. 6 and in this chapter support each other in indicating that mathematics instruction in Germany tends to offer little potential for cognitive activation. Yet, as Chap. 9 shows, exposure to more cognitively demanding tasks has positive effects on student learning gains. On the meta-level, our findings provide evidence for the theoretical argument that the tasks administered play a key role in promoting students’ mathematical learning—and that tasks are thus indeed suitable indicators of cognitive activation in the classroom.

Zur Rolle von Bildungsstandards für die Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht

Als Reaktion auf die unbefriedigenden PISA-Ergebnisse hat die KMK beschlossen, Bildungsstandards einzufuhren, u. a. auch fur das Fach Mathematik. Im vorliegenden Beitrag werden zunachst einige allgemeine Charakteristika von Bildungsstandards vorgestellt, bevor die Konzeption der Mathematik-Standards genauer dargestellt wird. Dann wird erortert, welche Rolle konkretisierende Aufgaben spielen; u.a. wird auch auf die Problematik “Testaufgaben versus Lernaufgaben” eingegangen Inwiefern Bildungsstandards zur Qualitatsent-wicklung—im Sinne eines einleitend umrissenen Begriffs von Unterrichtsqualitat—beitragen konnen, wird danach ausgefuhrt. Schlieslich werden potentielle Risiken der Einfuhrung von Bildungsstandards diskutiert, u. a. eine Orientierung des Unter-richts an Testaufgaben, und Masnahmen benannt, die unbedingt die Standar deinfuhrung begleiten mussen, um deren Intentionen auch zu realisieren.

Mathematische Fähigkeiten bei Aufgaben zur Proportionalität und Prozentrechnung - Analysen und ausgewählte Ergebnisse

Im Bereich der Arithmetik liegt der Schwerpunkt bei PISA 2000 in den kerncurricularen Themenbereichen Proportionalitat und Prozentrechnung (vgl. Neubrand u.a., 2001). Ihre Bedeutung fur die mathematische Grundbildung wird in der fachdidaktischen Literatur wiederholt hervorgehoben. Im Einklang mit anderen Autoren (vgl. Griesel & Postel, 1992; Klieme, Neubrand, & Ludtke, 2001) betont Jahnke: „Die Themengebiete ‚Proportionale und antiproportionale Zuordnungen‘ und ‚Prozentrechnung‘ gehoren zum Schwarzbrot des Mathematikunterrichts. In welches didaktische Lager man auch schaut — niemand wird die Bedeutung der genannten Gebiete und die Notwendigkeit ihrer sorgfaltigen Behandlung im Mathematikunterricht in Zweifel ziehen.“ (2002, S. 4)

Lösungsstrategien von Schülerinnen und Schülern in Proportionalität und Prozentrechnung — eine korrespondenzanalytische Betrachtung

ZusammenfassungIn diesem Beitrag sollen die Lösungsstrategien von Schülerinnen und Schülern in Proportionalität und Prozentrechnung in Abhängigkeit von ihrem Erfolg bei der Bearbeitung von Aufgaben in einem Leistungstest untersucht werden. Dabei wird unter einer Lösungsstrategie die kognitive Dimension eines Lösungsprozesses verstanden, welche sich in dem verschriftlichten Lösungsweg konkretisiert. Dazu werden erkennbare Muster in den Rechenwegen von Schülerinnen und Schülern in die normativen Strategiemuster „Proportionalitätsschluss” sowie „Operator” eingeteilt. In der korrespondenzanalytischen Betrachtung der Befunde, mittels derer Ähnlichkeiten im Antwortverhalten der Probanden geometrisch visualisiert werden, zeigen sich eindeutige Tendenzen: So verwenden Schülerinnen und Schüler des unteren Leistungsbereichs verstärkt „individuelle” bzw. nicht erkennbare Herangehensweisen, während Schülerinnen und Schüler des oberen Leistungsbereichs vermehrt funktional — im Sinne einer Operatorstrategie — arbeiten.AbstractIn this article we want to analyse the relationship between students’ success when solving mathematical items of proportionality and percentage calculation in a test and the strategies they use in finding their solutions. In this term “strategies” are defined as the cognitive dimensions of written solution plans. On the basis of the operation types of students their solutions are categorised in the normative strategies “proportional step” and “operator”. The correspondence analysis, a method which is introduced to complement the quantitative methods in large scale assessment studies by a more interpretive one, shows obvious tendencies in the use of these strategies: low-performance students will adopt their own or unclassifiable forms to solve mathematical items, high-performance students use more functional ways (operator) in their solution strategies.

Verändertes Lernen — verbesserte Leistungen? Zur Entwicklung von Schülerfähigkeiten bei SINUS-Transfer

ZusammenfassungDie Arbeit berichtet über Evaluationen im Rahmen des seit 2003 laufenden Modellversuchsprogramms SINUS-Transfer. Im ersten und zweiten Kapitel stellen wir die konzeptionellen Grundlagen und die Ergebnisse von zwei Tests vor, die zu Beginn und am Ende von einem dieser Modellversuche durchgeführt worden sind. Thema des dritten Kapitels sind Unterrichtsbeobachtungen in zwei Klassen, die besonders hohe Lernfortschritte gemacht hatten. Auch wenn keine Kausal-Interpretationen möglich sind, geben die Beobachtungen doch ermutigende Hinweise auf potentielle Zusammenhänge zwischen Unterrichtsqualität und Schülerleistungen.AbstractThe paper reports on evaluations that have taken place within the framework of the model project programme SINUS Transfer (running since 2003). In parts 1 and 2, we shall present the conceptual basis and the results of two tests that have been carried out at the beginning and at the end of one of these model projects. The topic of part 3 concerns classroom observations in two classes that have had exceptional increases in performance. Even though no causal interpretations are possible, the results give encouraging hints to potential connections between quality teaching and students’ performance.