Rudolf vom Hofe

Leistung und emotionales Erleben im Fach Mathematik

Zusammenfassung: Die vorliegende Studie konzentriert sich auf den Zusammenhang von fachspezifischer Leistung und emotionalem Erleben im Kontext Schule. Es wird ein Mediationsmodell (nach Pekrun, Goetz, Titz & Perry, 2002) vorgestellt, in welchem Wirkungen sowohl individueller Leistung als auch mittlerer Schulklassenleistung auf individuelles Emotionserleben dargestellt sind. Zur Prufung der Modellannahmen werden individuelle und auf Klassenebene aggregierte Leistungswerte sowie deren Wirkungen auf individuelles Emotionserleben anhand von Mehrebenenanalysen simultan modelliert. Die langsschnittliche Untersuchung wurde an einer Stichprobe von 78 Schulklassen (N = 1762 Schulerinnen und Schuler) am Ende der 5. und 6. Jahrgangsstufe mathematikspezifisch durchgefuhrt. Wahrend individuelle Leistung der 5. Jahrgangsstufe zur Erhohung des Freudeerlebens und zur Minderung des Angsterlebens in der 6. Jahrgangsstufe fuhrt, zeigen sich fur die Leistung der Schulklasse die umgekehrten Effekte: Ein hohes Leistungsniveau...

Grundvorstellungen als aufgabenanalytisches und diagnostisches Instrument bei PISA

Zu den wichtigsten Fragen beim Lehren und Lernen von Mathematik gehort, was Menschen sich unter mathematischen Inhalten vorstellen, welche inhaltliche Bedeutung sie damit verbinden. In der Mathematikdidaktik gibt es verschiedene Konzepte, welche diesen Aspekt erfassen mochten: „Intuition“, „Concept Image“, „Anschauung“ und anderes mehr. Ein Konzept, das in der Tradition der deutschen Mathematikdidaktik entstanden ist, sind die Grundvorstellungen (vgl. vom Hofe, 1995). Diese beschreiben Beziehungen zwischen Mathematik, Realitat und individuellen mentalen Strukturen. Grundvorstellungen von einem mathematischen Inhalt sollen dessen inhaltlichen Kern erfassen.

Math self-concept, grades, and achievement test scores: Long-term reciprocal effects across five waves and three achievement tracks.

This study examines reciprocal effects between self-concept and achievement by considering a long time span covering grades 5 through 9. Extending previous research on the reciprocal effects model (REM), this study tests (1) the assumption of developmental equilibrium as time-invariant cross-lagged paths from self-concept to achievement and from achievement to self-concept, (2) the generalizability of reciprocal relations when using school grades and standardized achievement test scores as achievement indicators, and (3) the invariance of findings across secondary school achievement tracks. Math self-concept, school grades in math, and math achievement test scores were measured once each school year with a representative sample of 3,425 German students. Students’ gender, IQ, and socioeconomic status (SES) were controlled in all analyses. The findings supported the assumption of developmental equilibrium for reciprocal effects between self-concept and achievement across time. The pattern of results was found to be invariant across students attending different achievement tracks and could be replicated when using school grades and achievement test scores in separate and in combined models. The findings of this study thus underscore the generalizability and robustness of the REM.

Analysis: Leitidee Zuordnung und Veränderung

Das Denken in Zuordnungen und Veranderungen durchzieht die gesamte Mathematik vom Kindergarten bis zur Universitat. Es findet seine wichtigste Konkretisierung im Funktionsbegriff und sein interessantestes Anwendungsfeld in der Analysis. Die Idee des funktionalen und die des infinitesimalen Denkens bilden daher die Leitlinien dieses Kapitels. Im ersten Teil – Historische und epistemologische Grundlagen – geben wir einen kurzen Einblick in die geschichtliche Entwicklung der Analysis, stellen die Genese des Funktionsbegriffs als Leitidee des Mathematikunterrichts dar und zeigen die Rolle epistemologischer Hurden bei der Entwicklung des infinitesimalen Denkens auf. Im zweiten Teil – Funktionales Denken im Lernprozess – betrachten wir die kognitiven Aspekte funktionalen Denkens im Prozess der mathematischen Begriffsentwicklung. Im dritten Teil – Analysisunterricht – befassen wir uns mit den Kernbegriffen der Analysis und ihrer unterrichtlichen Vermittlung.

Geometrische Darstellungen als Vorstellungsgrundlage für algebraische Operationen am Beispiel der negativen Zahlen

Am Beispiel der negativen Zahlen wird dargestellt, dass sich geometrische Darstellungen fur die Reprasentation von algebraischen Inhalten eignen und zu einer tragfahigen Vorstellungsgrundlage beitragen konnen. Als Grundlage dient die Idee, Zahlen mit Pfeilen und Operationen mit Streckung und Spiegelung zu assoziieren. An Beispielen wird gezeigt, dass die auf diese Weise vermittelten Grundvorstellungen auch fur weitere mathematische Inhalte tragen.

German-Speaking Traditions in Mathematics Education Research

This paper describes and analyzes developments that have taken place in German mathematics education research during the last 40 years. Which developments and ideas were characteristic for the discussion and how was Germany influenced by and how did it interact with the international community? The themes range from subject matter didactics to large-scale studies.