Bernd Marx

Quasi-periodische Lösungen und invariante Tori

Periodische Losungen nichtlinearer dynamischer Systeme wurden in den vergangenen Jahren grundlich analysiert. Ein umfangreiches numerisches Instrumentarium steht dem Anwender zur Verfugung, wovon wir in Kapitel 6 grundlegende Komponenten vorgestellt haben.

Numerik periodischer Lösungen

In vielen Anwendungen der Natur- und Ingenieurwissenschaften treten Schwingungsprobleme mit periodischen Losungen zeitkontinuierlicher dynamischer Systeme auf. Derartige Losungen befinden sich nicht als Ruhelagen im Gleichgewicht, sondern schwingen mit einer konstanten Schwingungsdauer, der Periode T der Bewegung.

Numerik der Gleichgewichtslösungen

In den vorangegangenen Kapiteln wurden dynamische Systeme als mathematische Objekte eingefuhrt, die die zeitliche Entwicklung existierender Systeme in Natur-, Ingenieurund anderen Wissenschaften beschreiben. Zeitkontinuierliche Systeme werden dabei haufig durch gewohnliche Differenzialgleichungen (DGL) modelliert.

Bifurkation bei gewöhnlichen DGL

Anderungen von Kontrollparametern in DGL-Systemen konnen zu ganz neuen Langzeitmustern der Bewegung fuhren. Kleine Anderungen in der Erregerfrequenz, der Erregeramplitude oder der Dampfung konnen qualitative Anderungen im physikalischen Verhalten hervorrufen.

Tensoren der Elektromagnetik

Im Kapitel 3 sind auf der Grundlage der Variationsrechnung unter Bezug auf die Tensorrechnung der Tensor des elektromagnetischen Feldes und Maxwellschen Gleichungen hergeleitet worden. In diesem Kapitel wird anfangs auf wesentliche Aussagen zur Energiestromung, Leistungsbilanz und den Poynting-Vektor eingegangen.

Wirkungsintegral und Maxwellsche Gleichungen

Den Ausgangspunkt zur Herleitung des Wirkungsintegrals fur das elektromagnetische Feld bildet das Prinzip der kleinsten Wirkung. Es stammt aus der Mechanik und ging aus Untersuchungen von Bewegungen hervor.

Mathematik — Ausgewählte Gebiete

Das Grundproblem der Variationsrechnung besteht allgemein in der Bestimmung der grosten und kleinsten Werte von Funktionalen, die von Elementen aus einem Funktionenraum abhangen und (in der Regel) durch Integrale ausgedruckt werden. Die Anwendungen finden sich zum Beispiel in der Mechanik, der Theorie des elektromagnetischen Feldes (Elektromagnetik), der nichtlinearen Synthese und der Elektro-Mechanik.