Bertrand Lemaire

Intégrales orbitales tordues sur

Résumé. Soient F un corps commutatif localement compact non archimédien, G = GL(n, F) pour un entier n ≥ 2, et κ un caractère de F trivial sur (F). On prouve une formule pour les κ-intégrales orbitales régulières sur G permettant, si F est de caractéristique > 0, de les relever à la caractéristique nulle. On en déduit deux résultats nouveaux en caractéristique > 0 : le “lemme fondamental” pour l’induction automorphe, et une version simple de la formule des traces tordue locale d’Arthur reliant κ-intégrales orbitales elliptiques et caractères κ-tordus. Cette formule donne en particulier, pour une série κ-discrète de G, les κ-intégrales orbitales elliptiques d’un pseudo-coefficient comme valeurs du caractère κ-tordu.

\GL(n,F)

Abstract Let E/F be a finite cyclic extension of p-adic fields, of degree d, and let κ be a character of F × with kernel NE/F (E ×). Automorphic induction corresponds, via the Langlands correspondence, to inducing Galois representations from E to F. To a smooth irreducible representation τ of GL m (E) automorphic induction attaches a smooth irreducible representation π of GL md (F) which is equivalent to (κ ○ det) ⊗ π. When π is generic the relation between τ and π is expressed by saying that a certain character function attached to τ is proportional to another character function attached to π and the choice of an intertwining operator A of (κ ○ det) ⊗ π onto π. Here we normalize A through Whittaker models so that the proportionality constant—we prove—does not depend on τ. This is used in current work of C. J. Bushnell and the first author to give an explicit description of the Langlands correspondence for cuspidal smooth irreducible representations of GL n (F) when n is prime to p. In the present paper we also give a proof of the fundamental lemma for automorphic induction when p is at most n, thus completing J.-L. Waldspurgers result when p > n.

et corps locaux proches\,: applications

We show here that the fundamental lemma for twisted endoscopy, now proved for the unit elements in the spherical Hecke algebras, implies the fundamental lemma for all elements of these Hecke algebras. The proof, whose idea is due to Arthur, uses the transfer, which is known as a consequence of the fundamental lemma for the units.

Formules de caractères pour l'induction automorphe

On prouve le lemme fondamental pour l’endoscopie tordue, pour les unites des algebres de Hecke spheriques, dans le cas ou la donnee endoscopique non ramifiee a pour groupe sous–jacent un tore. Cela entraine que le lemme fondamental pour l’endoscopie tordue est desormais demontre, pour tous les elements des algebres de Hecke spheriques, en caracteristique nulle et en toute caracteristique residuelle.