Christian Rüede

Wenn das Unausgesprochene regelnd wirkt – eine theoretische und empirische Arbeit zum Impliziten

KurzfassungEs wird ein Konzept zur Diskussion gestellt, mit dessen Hilfe das bei Begriffen und Regeln stillschweigend «Mitgemeinte» erfasst werden kann. Dabei fließt die Wittgensteinsche Auffassung der Begriffsbedeutung als Begriffsgebrauch ein sowie die empirische Methodik der Expertiseforschung. Die Umsetzung dieses Konzepts macht den Hauptteil des Artikels aus und wird am Beispiel dargelegt, wie Experten und Novizen Bruchtermgleichungen nach dem Vorgehen beim Lösen sortieren. Es konnte gezeigt werden, dass bestimmte Bruchtermgleichungen bei den Experten unterschiedliche Vorstellungen hervorrufen: was die einen als Reduktion auffassen, behandeln die anderen als Strukturierung, als Kürzen oder als Anwendung eines Standardverfahrens. Mit anderen Worten: was mitgemeint ist, wird durch die Summe aller Expertenauffassungen bestimmt. Im Vergleich mit den Novizen strukturieren Experten lösungsorientierter und schauen weiter voraus: was die Experten von den Novizen trennt, ist ihre Expertise im flexiblen Rechnen.AbstractThis article introduces a concept that will help to make explicit those elements which are often tacitly “assumed” in certain rules and terms. The concept refers both to Ludwig Wittgenstein’s model of meaning and use of conceptual terms, as well as to methods of empirical research in the expert/novice paradigm. Putting those concepts into practice is the main focus of the research presented in this article. I analyzed examples of how experts and novices sort fraction equations into different categories as they solve them. My research shows that experts categorize certain fraction equations differently from each other: what some experts see as a reduction, others classify as structuring, reducing or applying a standardized method. In other word, the implicit meaning in these terms is revealed only in the sum of all the experts’ opinions. Compared to novices, experts tend to work more directly towards possible solutions, and tend to look further ahead. What separated experts from novices is their expertise in “flexible calculation”.

Ein Modell des mathematischen Lehrerwissens als Orientierung für die mathematische Ausbildung im Lehramtsstudium der Grundschule

Zum Erfolg im Mathematikunterricht tragen besonders jene Aspekte des mathematischen Wissens einer Lehrkraft bei, die sie fur ihr Unterrichtshandeln nutzen kann. Diese Aspekte systematisieren wir in diesem Artikel, indem wir eine Modellierung des mathematischen Wissens einer Grundschul-Lehrkraft vorschlagen. Einerseits nutzen wir die Resultate der bislang vorliegenden empirischen Studien. Andererseits unterscheiden wir erstens zwischen einem innermathematischen (allgemeinen) Wissen und dem (spezifischen) Wissen, dies auf unterrichtsnahe Kontexte anzuwenden; zweitens zwischen der (deduktiven) Rolle von mathematischen Begriffen in der mathematischen Theorie und ihrem (konversionalen) Gebrauch beim mathematischen Arbeiten. Das entspricht einer Gliederung des mathematischen Wissens einer Lehrkraft in ein allgemeines und ein spezifisches sowie in ein deduktives und ein konversionales mathematisches Wissen. Entsprechend ist die mathematische Ausbildung im Lehramt der Grundschule zu gestalten. Sowohl die Ausbildung des unterrichtsbezogenen mathematischen Wissens als auch die Ausbildung zur Expertise, wie man mathematische Begriffe beim mathematischen Arbeiten gebraucht, bilden eine Erganzung zu bestehenden Vorschlagen fur die mathematische Ausbildung im Lehramt der Grundschule.

Zur Förderung des Strukturierens

In diesem Kapitel werden zwei Aufgabenformate zur Forderung des Strukturierens vorgeschlagen. Sie basieren auf dem in Abschnitt 6.3 entwickelten Stufenmodell. Weil meines Erachtens der Schritt von Stufe 2 zu Stufe 3 der entscheidende – und vermutlich auch der schwierigste – ist, fokussiert dieser Abschnitt darauf.

Keine Diagnose ohne Auseinandersetzung mit Form, Inhalt und Hintergrund von Schülertexten

Diagnose (διαγνωσιζ, griech. „Erkennung, unterscheidende Beurteilung“) bezeichnet das Sammeln und Werten von Informationen über einen bestimmten Sachverhalt zur Gewinnung eines Gesamtbildes. In der neueren Mathematikdidaktik richtet sich Diagnose nicht mehr nur auf Leistungsstanderhebungen (Klassenarbeiten, sog. Produktdiagnostik) und auf Lernvoraussetzungen (Lernschwierigkeiten, sog. Statusdiagnostik). Wenn es darum geht, Schülerinnen und Schüler individuell zu fördern, müssen Lehrpersonen verstehen, wie ihre Schülerinnen und Schüler mathematische Probleme lösen. Deshalb ist der Aufbau entsprechender prozessdiagnostischer Fähigkeiten in der Lehrerausund -weiterbildung entscheidend.