Gerhard Derflinger

Automatic Nonuniform Random Variate Generation in R

Random variate genration is an important tool in statistical computing. Many programms for simulation or statistical computing (e.g. R) provide a collection of random variate generators for many standard distributions. However, as statistical modeling has become more sophisticated there is demand for larger classes of distributions. Adding generators for newly required distribution seems not to be the solution to this problem. Instead so called automatic (or black-box) methods have been developed in the last decade for sampling from fairly large classes of distributions with a single piece of code. For such algorithms a data about the distributions must be given; typically the density function (or probability mass function), and (maybe) the (approximate) location of the mode. In this contribution we show how such algorithms work and suggest an interface for R as an example of a statistical library. (authors abstract)

Oxy- und Aminomethylenmeldrumsäuren

Die Darstellung von Oxy- und Aminomethylenmeldrumsauren wird beschrieben, ihre IR- und NMR-Spektren angegeben und aufgrund der HMO-π-Elektronenstrukturen interpretiert. Ein qualitativer Zusammenhang der Streckschwingungsfrequenzen der Mehrfachbindungen des Acylalringes und der entsprechenden π-Bindungsordnungen und der Ladung des Acylalringes wird beobachtet. Das Umsetzungsprodukt aus Hydroxymethylenmeldrumsaure und Brady-Reagens wird als 2,4-Dinitrophenylhydrazyl-methylenmeldrumsaure erkannt.

Die HMO-Koeffizienten der linearen Polyacene in geschlossener Form

ZusammenfassungUnter Benützung der Gruppentheorie wird eine allgemeine Formel für dieHückel-Molekularorbitale der linearen Polyacene abgeleitet.AbstractBy means of group theory a general formula for theHückel molecular orbitals of the linear polyacenes is derived.

Random variate generation by numerical inversion when only the density is known

We present a numerical inversion method for generating random variates from continuous distributions when only the density function is given. The algorithm is based on polynomial interpolation of the inverse CDF and Gauss-Lobatto integration. The user can select the required precision, which may be close to machine precision for smooth, bounded densities; the necessary tables have moderate size. Our computational experiments with the classical standard distributions (normal, beta, gamma, t-distributions) and with the noncentral chi-square, hyperbolic, generalized hyperbolic, and stable distributions showed that our algorithm always reaches the required precision. The setup time is moderate and the marginal execution time is very fast and nearly the same for all distributions. Thus for the case that large samples with fixed parameters are required the proposed algorithm is the fastest inversion method known. Speed-up factors up to 1000 are obtained when compared to inversion algorithms developed for the specific distributions. This makes our algorithm especially attractive for the simulation of copulas and for quasi--Monte Carlo applications.

Zur theorie der chiralitätsfunktionen—III: Chiralitätsbeobachtungen im absorptionsgebiet von [2.2]metacyclophanen

Zusammenfassung Die Unzulanglichkeit von Naherungsanaitzen zur Beschreibung von Molrotationen optisch akriver 4,14-homodisubstituierter [2.2]Metacyclophane gibt Anlass zur Analyse ihres Circulardichroismus (CD). Die aus den langstwelligen elektronischen Ubergangen ( 1 L b - bzw. 1 W-Bande) erhaltenen Chiralitatsbeobachtungen zeigen an allgemeinen gute Ubereinstimmung mit den verwendeten Naherungsfunktionen. Im Gegensatz dazu ist eine adaquate Beschreibung energetisch hoherer Ubergange nicht mehr moglich. Diese Nichtaquivalenz von Observablen der optischen Aktiviat im Rahmen der Naherungsansatze erlaubt eine Lokauslisierung der zwischen berechneten und gemessenen Molrotationen gefundenen Diskepanzen auf bestimmte elektronische Ubergange. Eine physikalische Deutung ist im Hinblick auf Wechselwirkingen der beiden aromatischen Chromophore in hoher angeregten Zustǎnden moglich.

Über Benzazole, 2. Mitt.: Die UV-Spektren der Benzazole

Es wird gezeigt, das den Spektren des Indazols und seiner Derivate drei Bandensysteme zugeordnet werden konnen. Der Einflus von Substituenten wird diskutiert und die zusatzliche langwellige Absorption der 2-Acetylindazole einem n-π*-Uber-gang zugeschrieben. Diese Bandensysteme treten analog auch bei anderen Benzazolen auf.

Rejection-inversion to generate variates from monotone discrete distributions

For discrete distributions a variant of reject from a continuous hat function is presented. The main advantage of the new method, called rejection-inversion, is that no extra uniform random number to decide between acceptance and rejection is required, which means that the expected number of uniform variates required is halved. Using rejection-inversion and a squeeze, a simple universal method for a large class of monotone discrete distributions is developed. It can be used to generate variates from the tails of most standard discrete distributions. Rejection-inversion applied to the Zipf (or zeta) distribution results in algorithms that are short and simple and at least twice as fast as the fastest methods suggested in the literature.

The ACR method for generating normal random variables

SummaryA new method for generating standard normal random variables is presented which in most circumstances, such as different computers, different programming languages, different uniform number generators, etc., is faster than all known algorithms with moderate code length.ZusammenfassungEine neue Methode zur Erzeugung standardnormalverteilter Zufallszahlen wird vorgestellt, die unter unterschiedlichsten Bedingungen — verschiedene Computer, verschiedene Programmiersprachen, verschiedene Gleichverteilungsgeneratoren, usw.-schneller ist als alle bekannten Algorithmen mit mäßiger Codelänge.

Some contrasts between maximum likelihood factor analysis and alpha factor analysis

The fundamental mathematical model of Thurstones common factor analysis is reviewed. The basic covariance matrices of maximum likelihood factor analysis (MLFA) and alpha factor analysis (AFA) are presented. Putting aside the principles on which they are based, these two methods are compared in terms of a number of computational and scaling contrasts following from the application of their respective developments

Zur Analyse von Bandenspektren

ZusammenfassungEs wird eine Methode beschrieben, die es gestattet, Systeme von einander überlappenden Banden in ibre Bestandteile aufzulösen und so deren Lagen, Breiten und Oszillatorenstärken anzugeben. Ein entsprechendes Computerprogramm in FORTRAN IV wurde entwickelt. Mit Hilfe des zweiten Differentialquotienten der Absorptionskurve erkennt das Programm die Anzahl der Banden und berechnet Anfangswerte der Parameter, die durch das im Anschluß durchgeführte Iterationsverfahren nach der Methode der kleinsten Quadrate verbessert werden. Als Modell für die Banden kann hierbei die Gauß- oder Lorentzgestalt gewählt werden. Als Beispiel wird die Auflösung einiger UV-Spektren gezeigt.AbstractA method allowing the resolution of systems of overlapping bands into their components is described, which permits determination of positions, widths and oscillator strengths. An appropriate FORTRAN IV computer program was developed. By means of the second derivative of the absorption curve the program detects the number of bands and computes initial values for the parameters, which are improved by an iterative least-squares procedure. Gaussian or Lorentzian shapes can be chosen as models for the bands. As an example, the resolution of some ultra-violet spectra is shown. *** DIRECT SUPPORT *** A3615129 00010