Josetxu Orrantia

Un análisis de los problemas aritméticos en los libros de texto de Educación Primaria

Resumen El objetivo del estudio que aquí presentamos es analizar las características de los problemas con estructura aditiva que aparecen en los libros de texto de Educación Primaria publicados por tres de las editoriales más representativas de nuestro país. El análisis ha sido llevado a cabo a partir de tres variables: a) la estructura semántica de los problemas, b) el grado de “desafío” que subyace a los problemas, y c) el contexto situational en el que aparecen los problemas. Los resultados muestran que los problemas que aparecen en los libros de texto presentan una naturaleza altamente estereotipada. Así, los problemas más numerosos corresponden con los más sencillos de resolver desde el punto de vista de su estructura semántica. Los problemas desafiantes son escasos, y se formulan en contextos situacionales muy estándares. Los resultados son discutidos en función del rol que los problemas verbales tienen en los libros de texto.

El rol del conocimiento conceptual en la resolución de problemas aritméticos con estructura aditiva

Resumen El presente trabajo ha sido desarrollado para analizar la importancia del conocimiento conceptual en la resolución de problemas aritméticos con estructura aditiva. Para ello, y partiendo de un modelo explicativo de los procesos y estrategias implicados en la tarea de resolver problemas, hemos estudiado la influencia del conocimiento conceptual en el propio contexto de resolución de problemas a partir de la idea de resistencia a la instrucción, es decir, a partir de la cantidad de ayuda que un alumno/a necesita para resolver la tarea. Los resultados muestran una relación entre el conocimiento conceptual y la resolución de problemas, aunque la mayor influencia se observa fundamentalmente en los problemas más complejos, aquellos que necesitan de conocimientos numéricos más avanzados. Los resultados son interpretados desde la importancia de la resolución de problemas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la aritmética.

The Effect of External Representations on Compare Word Problems: Supporting Mental Model Construction

This study explored the effectiveness of external representations presented together with compare word problems, and whether such effectiveness was moderated by working memory. Participants were 49 secondary school students. Each participant solved 48 problems presented in 4 presentation types that included 2 difficulty treatments (number of steps and language consistency). Data from errors and response times indicated that adding a graph to compare word problems helped accuracy (d =.60) and response time (d =.44). This effect was larger for difficult and cognitively demanding problems. Findings suggest that external representations might help problem-solvers build a mental model of the described problem situation. In addition, working memory was not found to moderate the effectiveness of external representations.

Studying mathematics problem-solving classrooms. A comparison between the discourse of in-service teachers and student teachers

In the article we compare the approaches of 3 in-service teachers and 3 student teachers when they tried to solve a verbal arithmetic problem in the classroom. Each interaction was studied using a System of Analysis that takes into account the cognitive processes involved in the solution of a mathematic problem and describes the interaction at different levels showing what is done and to what degree teachers and/or pupils are responsible for what is done. The results of the study suggest that both groups of teachers are different in how they direct the student’s attention toward the essential aspects implied in the resolution of word problem. On the one hand, the in-service teachers guaranteed students’ understanding of the problem before dealing with the solution, while students teachers only did so when pupils committed errors. On the other hand, the in-service teachers allowed a high level of student participation, while student teachers took a more prominent role so children’s participation was lower.RésuméL’interaction de 3 professeurs expérimentés et de 3 professeurs débutants lors de la résolution d’un problème arithmétique verbal avec leurs étudiants dans la classe est analysée dans cet article. Chaque interaction a été étudiée au moyen d’un système d’analyse qui tient compte des processus cognitifs impliqués dans la résolution de problèmes mathématiques et qui décrit l’interaction à différents niveaux, démontrant ce qui est fait et la mesure dans laquelle les professeurs et les étudiants sont responsables de ce qui est fait. Les résultats de l’étude suggèrent que les deux groupes de professeurs sont différents quant à la manière dont ils attirent l’attention des élèves sur les aspects essentiels impliqués dans la résolution du problème. Tout d’abord, tandis que les professeurs expérimentés se sont assurés de la compréhension du problème par les étudiants avant de chercher la solution, les professeurs débutants ne l’ont fait que lorsque des erreurs ont été commis par les étudiants. En deuxième lieu, tandis que les professeurs expérimentés ont admis un plus fort degré de participation des étudiants, les professeurs débutants ont adopté un rôle plus prédominant permettant un moindre niveau de participation des élèves.

Automatic activation of addition facts in arithmetic word problems

Studies of mental arithmetic have shown that adults solve simple arithmetic problems by retrieving an answer automatically from a network of stored associations. However, most studies have been limited to single-digit addition and multiplication problems. In this article, we examine whether retrieval is also automatic in the context of more complex arithmetic tasks, such as arithmetic word problems. To test this hypothesis, we used a priming procedure with a target-naming task, in which the primes were the numbers included in two sentences containing the numerical information of an arithmetic word problem (e.g., 3 and 2 in “Joe had 3 marbles. Then Tom gave him 2 marbles”), and the targets were either congruent (e.g., 5) or incongruent (e.g., 8) with the prime. A neutral prime was also used replacing the numbers of the problem by capital letters (e.g., X and Y). Manipulating the relationship between the prime and the target and the duration of time that separates these two events, the overall results revealed shorter times in naming the congruent target than in a neutral condition and longer times in naming the incongruent target, even though mental arithmetic was completely irrelevant to the task. These results support the notion that automaticity of arithmetic-fact retrieval is not limited to simple addition, but it is also possible in other tasks, such as arithmetic word problems, which demand more cognitive resources than single-digit addition.

Resolución de problemas y comprensión situacional

Resumen Las matemáticas y la resolución de problemas son herramientas básicas en la escolaridad de las sociedades avanzadas, y en su aprendizaje intervienen una serie de procesos cognitivos. En este artículo se presenta una revisión de los modelos teóricos y de los estudios empíricos que dan cuenta de cómo la aplicación de conocimientos sobre el mundo real, adquiridos durante la trayectoria vital de los sujetos, interviene en la resolución de problemas. Para ello, en primer lugar se describen los diferentes tipos de problemas de matemáticas; en segundo lugar se revisan los modelos cognitivos que justifican la necesidad de aplicar conocimientos sobre el mundo real para generar un modelo de la situación para resolverlos; en tercer lugar se revisan e interpretan los resultados de los estudios que han comprobado la validez de esos modelos teóricos, dando al mismo tiempo claves para la mejora del rendimiento de los alumnos. Finalmente se exponen las conclusiones generales de la revisión y se aportan algunas implicaciones para la práctica educativa que se desprenden de esas conclusiones

El uso de la información situacional en la resolución de problemas aritméticos

Resumen En este artículo presentamos dos estudios en los que analizamos de qué manera la incorporación de información situacional en el enunciado de problemas aritméticos influye tanto en la ejecución de los mismos como en la representación que del texto de los problemas se crea en la memoria. Para ello, la información situacional fue definida tomando como marco de referencia los modelos de comprensión del discurso. En el Estudio 1 los participantes resolvieron mejor problemas con información situacional que problemas estándares. En el Estudio 2 los participantes no sólo resolvieron mejor, sino que recordaron más información y mejor organizada de problemas con información situacional relevante con el esquema matemático del problema que con información situacional irrelevante, aunque estos resultados estuvieron mediatizados por el nivel de competencia aritmética de los participantes. Los resultados de ambos estudios apoyan la importancia que tiene la construcción del modelo de la situación en la resolución de problemas aritméticos.

Arithmetic Word Problem Solving: Evidence for a Magnitude-Based Mental Representation

Previous findings have suggested that number processing involves a mental representation of numerical magnitude. Other research has shown that sensory experiences are part and parcel of the mental representation (or “simulation”) that individuals construct during reading. We aimed at exploring whether arithmetic word-problem solving entails the construction of a mental simulation based on a representation of numerical magnitude. Participants were required to solve word problems and to perform an intermediate figure discrimination task that matched or mismatched, in terms of magnitude comparison, the mental representations that individuals constructed during problem solving. Our results showed that participants were faster in the discrimination task and performed better in the solving task when the figures matched the mental representations. These findings provide evidence that an analog magnitude-based mental representation is routinely activated during word-problem solving, and they add to a growing body of literature that emphasizes the experiential view of language comprehension.

La resolución de problemas aritméticos en el aula. ¿Qué hacen los profesores cuando trabajan conjuntamente con sus alumnos?

Resumen En este artículo se analiza la interacción que tres profesores en servicio y tres profesores en formación mantienen con sus alumnos cuando resuelven problemas de matemáticas. Para ello se parte, por un lado, de los modelos teóricos que describen los procesos cognitivos implicados en la resolución de problemas, y por otro, de un sistema de análisis que nos permite conocer en qué parte del proceso de resolución se centra en cada momento la interacción y en qué medida es el profesor, el alumno o ambos, quienes toman la responsabilidad en la construcción de los contenidos que se hacen públicos en la interacción. Los resultados muestran que los profesores en servicio resuelven los problemas únicamente tras asegurar la comprensión del problema, y permiten una participación mayor de los alumnos en los aspectos centrales de la comprensión del problema, mientras que los profesores en formación no aseguran la comprensión del problema antes de elegir la operación a realizar y son más directivos en los aspectos centrales de la comprensión.

Aprendizaje de las matemáticas y práctica educative

Resumen El objetivo de este artículo es situar los trabajos que componen este monográfico en el contexto de la práctica educativa relacionada con el aprendizaje matemático. Para ello, haremos una breve revisión sobre la influencia que ha tenido la psicología en la educación matemática, fundamentalmente desde la aportación de dos perspectivas: la cognitiva representada por el procesamiento de la información y la sociocultural que refleja la influencia de la cultura del aula en la actividad matemática. Aunque los artículos del monográfico se enmarcan en esta segunda perspectiva, ambas pueden enriquecerse mutuamente.