Santiago Vicente

Un análisis de los problemas aritméticos en los libros de texto de Educación Primaria

Resumen El objetivo del estudio que aquí presentamos es analizar las características de los problemas con estructura aditiva que aparecen en los libros de texto de Educación Primaria publicados por tres de las editoriales más representativas de nuestro país. El análisis ha sido llevado a cabo a partir de tres variables: a) la estructura semántica de los problemas, b) el grado de “desafío” que subyace a los problemas, y c) el contexto situational en el que aparecen los problemas. Los resultados muestran que los problemas que aparecen en los libros de texto presentan una naturaleza altamente estereotipada. Así, los problemas más numerosos corresponden con los más sencillos de resolver desde el punto de vista de su estructura semántica. Los problemas desafiantes son escasos, y se formulan en contextos situacionales muy estándares. Los resultados son discutidos en función del rol que los problemas verbales tienen en los libros de texto.

Studying mathematics problem-solving classrooms. A comparison between the discourse of in-service teachers and student teachers

In the article we compare the approaches of 3 in-service teachers and 3 student teachers when they tried to solve a verbal arithmetic problem in the classroom. Each interaction was studied using a System of Analysis that takes into account the cognitive processes involved in the solution of a mathematic problem and describes the interaction at different levels showing what is done and to what degree teachers and/or pupils are responsible for what is done. The results of the study suggest that both groups of teachers are different in how they direct the student’s attention toward the essential aspects implied in the resolution of word problem. On the one hand, the in-service teachers guaranteed students’ understanding of the problem before dealing with the solution, while students teachers only did so when pupils committed errors. On the other hand, the in-service teachers allowed a high level of student participation, while student teachers took a more prominent role so children’s participation was lower.RésuméL’interaction de 3 professeurs expérimentés et de 3 professeurs débutants lors de la résolution d’un problème arithmétique verbal avec leurs étudiants dans la classe est analysée dans cet article. Chaque interaction a été étudiée au moyen d’un système d’analyse qui tient compte des processus cognitifs impliqués dans la résolution de problèmes mathématiques et qui décrit l’interaction à différents niveaux, démontrant ce qui est fait et la mesure dans laquelle les professeurs et les étudiants sont responsables de ce qui est fait. Les résultats de l’étude suggèrent que les deux groupes de professeurs sont différents quant à la manière dont ils attirent l’attention des élèves sur les aspects essentiels impliqués dans la résolution du problème. Tout d’abord, tandis que les professeurs expérimentés se sont assurés de la compréhension du problème par les étudiants avant de chercher la solution, les professeurs débutants ne l’ont fait que lorsque des erreurs ont été commis par les étudiants. En deuxième lieu, tandis que les professeurs expérimentés ont admis un plus fort degré de participation des étudiants, les professeurs débutants ont adopté un rôle plus prédominant permettant un moindre niveau de participation des élèves.

Automatic activation of addition facts in arithmetic word problems

Studies of mental arithmetic have shown that adults solve simple arithmetic problems by retrieving an answer automatically from a network of stored associations. However, most studies have been limited to single-digit addition and multiplication problems. In this article, we examine whether retrieval is also automatic in the context of more complex arithmetic tasks, such as arithmetic word problems. To test this hypothesis, we used a priming procedure with a target-naming task, in which the primes were the numbers included in two sentences containing the numerical information of an arithmetic word problem (e.g., 3 and 2 in “Joe had 3 marbles. Then Tom gave him 2 marbles”), and the targets were either congruent (e.g., 5) or incongruent (e.g., 8) with the prime. A neutral prime was also used replacing the numbers of the problem by capital letters (e.g., X and Y). Manipulating the relationship between the prime and the target and the duration of time that separates these two events, the overall results revealed shorter times in naming the congruent target than in a neutral condition and longer times in naming the incongruent target, even though mental arithmetic was completely irrelevant to the task. These results support the notion that automaticity of arithmetic-fact retrieval is not limited to simple addition, but it is also possible in other tasks, such as arithmetic word problems, which demand more cognitive resources than single-digit addition.

Resolución de problemas y comprensión situacional

Resumen Las matemáticas y la resolución de problemas son herramientas básicas en la escolaridad de las sociedades avanzadas, y en su aprendizaje intervienen una serie de procesos cognitivos. En este artículo se presenta una revisión de los modelos teóricos y de los estudios empíricos que dan cuenta de cómo la aplicación de conocimientos sobre el mundo real, adquiridos durante la trayectoria vital de los sujetos, interviene en la resolución de problemas. Para ello, en primer lugar se describen los diferentes tipos de problemas de matemáticas; en segundo lugar se revisan los modelos cognitivos que justifican la necesidad de aplicar conocimientos sobre el mundo real para generar un modelo de la situación para resolverlos; en tercer lugar se revisan e interpretan los resultados de los estudios que han comprobado la validez de esos modelos teóricos, dando al mismo tiempo claves para la mejora del rendimiento de los alumnos. Finalmente se exponen las conclusiones generales de la revisión y se aportan algunas implicaciones para la práctica educativa que se desprenden de esas conclusiones

El uso de la información situacional en la resolución de problemas aritméticos

Resumen En este artículo presentamos dos estudios en los que analizamos de qué manera la incorporación de información situacional en el enunciado de problemas aritméticos influye tanto en la ejecución de los mismos como en la representación que del texto de los problemas se crea en la memoria. Para ello, la información situacional fue definida tomando como marco de referencia los modelos de comprensión del discurso. En el Estudio 1 los participantes resolvieron mejor problemas con información situacional que problemas estándares. En el Estudio 2 los participantes no sólo resolvieron mejor, sino que recordaron más información y mejor organizada de problemas con información situacional relevante con el esquema matemático del problema que con información situacional irrelevante, aunque estos resultados estuvieron mediatizados por el nivel de competencia aritmética de los participantes. Los resultados de ambos estudios apoyan la importancia que tiene la construcción del modelo de la situación en la resolución de problemas aritméticos.

La resolución de problemas aritméticos en el aula. ¿Qué hacen los profesores cuando trabajan conjuntamente con sus alumnos?

Resumen En este artículo se analiza la interacción que tres profesores en servicio y tres profesores en formación mantienen con sus alumnos cuando resuelven problemas de matemáticas. Para ello se parte, por un lado, de los modelos teóricos que describen los procesos cognitivos implicados en la resolución de problemas, y por otro, de un sistema de análisis que nos permite conocer en qué parte del proceso de resolución se centra en cada momento la interacción y en qué medida es el profesor, el alumno o ambos, quienes toman la responsabilidad en la construcción de los contenidos que se hacen públicos en la interacción. Los resultados muestran que los profesores en servicio resuelven los problemas únicamente tras asegurar la comprensión del problema, y permiten una participación mayor de los alumnos en los aspectos centrales de la comprensión del problema, mientras que los profesores en formación no aseguran la comprensión del problema antes de elegir la operación a realizar y son más directivos en los aspectos centrales de la comprensión.

Análisis de la práctica educativa en clases de matemáticas españolas de Educación Primaria: una posible explicación para el nivel de competencia de los alumnus

Resumen Para explorar si la práctica educativa podría influir en el bajo nivel de competencia matemática que muestran los alumnos españoles en evaluaciones internacionales, se analizó el modo en el que cinco profesores desarrollaron una unidad didáctica de matemáticas y cómo se integraron los diferentes tipos de actividades en ellas. Como medidas se tomaron la proporción de cada clase dedicada a planificar, demandar, resolver y revisar tareas; el grado de novedad de los contenidos tratados; el tipo de agrupamiento de las clases; la procedencia de las actividades; y el nivel cognitivo al que se dirigieron esas actividades. Los resultados reflejaron cómo, al igual que otros países cuyos alumnos también mostraron baja competencia matemática, en las clases analizadas apenas se formulaba un objetivo, se presentaron pocos contenidos nuevos, predominó el agrupamiento en grupo-clase e individual, la mayoría de las actividades procedió de los libros de texto y estaban dirigidas a trabajar procesos de bajo nivel cognitivo.

Arithmetic word problem solving. Are authentic word problems easier to solve than standard ones? / Resolución de problemas aritméticos verbales. ¿Se resuelven mejor si se presentan como problemas auténticos?

Abstract This study analysed the effectiveness of presenting mathematical problems as ‘authentic’, which simulated the main aspects of situations in which students are usually involved. To do so, four independent variables were considered: level of mathematical difficulty (easy or difficult); rewording: standard problems (similar to those presented in textbooks), authentic and containing irrelevant situational information; mathematical ability (measured by means of the BADyG test); and reading comprehension level (measured with the comprehension task from the PROLEC-R test). The dependent measure was the success rate of a sample of 156 primary education children (grades four, five and six) in solving each kind of word problem. The results showed that the authentic versions of difficult problems were solved more successfully than other versions by students with high levels of mathematical aptitude and reading comprehension. That means that authentic wording is useful when children are able to understand the added information and have the mathematical knowledge necessary to interpret it.

Models and processes for solving arithmetic word problems proposed by Spanish mathematics textbooks / Modelos y procesos de resolución de problemas aritméticos verbales propuestos por los libros de texto de matemáticas españoles

Abstract Textbooks are frequently used as a resource to teach children how to solve word problems in mathematics classes. The solving models explicitly proposed by textbooks, and the kind of problems they propose, can therefore have a decisive influence on the way in which students learn to solve them. This paper analyses the extent to which the problem solving models proposed by the books include reasoning as one of the steps needed to solve a problem. To do this, the processes and steps articulated in the models proposed in the books by Anaya, SM and Santillana are categorized according to data, reasoning, choice of operation, strategies, execution of operations, expression of results, checking and inventing. The results indicate that reasoning processes are hardly ever found in the models, especially in lower year courses. It is concluded that mathematical textbooks provide incomplete solving models that fail to promote reasoning.

Solving arithmetic word problems. An analysis of Spanish textbooks / Resolución de problemas aritméticos verbales. Un análisis de los libros de texto españoles

Abstract This study analyses whether the primary school mathematics textbooks from two Spanish publishers show a varied instructional diet of addition and multiplication problems at different levels of complexity. To do so, it analyses the problems in all the primary grades by the publishers Santillana and SM according to two levels of complexity: (a) procedural (number of steps needed to solve the problem); and (b) semantic/mathematical (addition or multiplication structures, with their different subtypes). The results show that: (a) these problems are so simple that the books themselves cannot be regarded as a sufficient tool to teach students to solve the more complex problems; and (b) if we compare them with previous studies, the design of the problems has hardly changed in 10 years. These results show that the variety of problems in books should be expanded both procedurally and semantically/mathematically, and teachers should be given assistance to compensate for these shortcomings when using these textbooks in class.