Martin Bracke

Real-World Modelling in Regular Lessons: A Long-Term Experiment

This chapter introduces a long-term modelling project that has been conducted at Goethe-Gymnasium-Germersheim with 14-/15-year-old students. The main question of this project was if (and how) it is possible to integrate real-world modelling tasks into regular math lessons in a way that demands for the application of knowledge from selected topics of a whole school year. Moreover we wanted to know if the pupils accept the intended frequency of five modelling phases as a convenient diversion or if they consider them not worthwhile (concerning the effort)? Finally, we were curious to learn to which extent we can expect pupils to learn mathematical modelling through frequent repetition. The students had to deal with five realistic modelling tasks and one final comparison task. Solutions developed by the students as well as the concept of the questionnaires used for evaluation are presented.

Authentic Complex Modelling Problems in Mathematics Education

Currently mathematical modelling has become more and more important at all levels of education. Students as well as teachers are engaged in dealing with real life problems where the mathematical content and the mathematical methods are anything but clear at a first glance. These kinds of problems play a major role in many interdisciplinary activities and provide a successful tool to sensitise students to mathematical issues and have the potential to give students insight into the relevance of mathematics in the real world. Since modelling with students has a long tradition at several German universities, we reflect in this chapter our experiences in conducting modelling activities with students especially at secondary level and describe how these activities were implemented. We elaborate the established approach of dealing with authentic and complex modelling examples and give insight into the evaluation of these activities over the last three years.

Modellierungsproblem Dart spielen

Modellierungsveranstaltungen am Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern haben eine lange Tradition. Seit Mitte der 1980er Jahre werden regelmasig Modellierungsseminare fur Studierende im Grund- sowie Hauptstudium angeboten. Als Grundungsmitglied des ECMI (European Consortium for Mathematics in Industry) veranstaltet der Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern weiterhin in Zusammenarbeit mit anderen Partneruniversitaten in Europa seit 1988 jahrlich europaische Modellierungswochen fur Studierende.

Modellierung und Simulation von Krankheitsausbreitungen

In diesem Artikel zeigen wir auf, wie eine raumliche und zeitliche Krankheitsdynamik in der Sekundarstufe 2 behandelt werden kann. Wir beschranken uns hier auf Krankheiten, die von Mensch zu Mensch ubertragbar sind, wie etwa Grippe und Ebola. Dabei spielt die Simulation am Computer eine zentrale Rolle. Die benutzten Methoden hierbei sind zellulare Automaten und explizite Euler-Algorithmen zur Losung von Differentialgleichungen.

Auch Schildkröten brauchen einen Reisepass

Der Beitrag beschaftigt sich mit der Frage, ob Schildkroten alleine anhand der Musterung bzw. Struktur ihres Bauch- und Ruckenpanzers eindeutig identifiziert werden konnen. Dabei sollen sinnvolle Identifizierungsmerkmale entwickelt werden, die auf der Basis von Fotos ausgewertet werden. Das Besondere an diesem Problem ist, dass es mit Lernenden ganz unterschiedlicher Altersstufen bearbeitet werden kann und dass es eine unheimliche Vielfalt an mathematischen Methoden gibt, die auf dem Weg zu einer Losung hilfreich sind: Dies reicht von einfachen geometrischen Uberlegungen uber Analysis (Integration, Kurvendiskussion) bis hin zu mathematischer Bildverarbeitung und Fragen der Robustheit. Genauso breit wie das Spektrum der einsetzbaren mathematischen Werkzeuge ist die Altergruppe, mit der ein derartiges Projekt durchfuhrbar ist: Vom Grundschulalter bis hin zur Masterarbeit ist eine Bearbeitung moglich, und die benotigte Zeitspanne reicht von wenigen Stunden bis hin zu mehreren Monaten. Im Beitrag wird die angesprochene Vielfalt exemplarisch gezeigt, so dass die Leser im Idealfall das Projekt genau an die Bedurfnisse ihrer Lerngruppe anpassen konnen.

Evakuierungsszenarien in Modellierungswochen – ein interessantes und spannendes Thema für den Mathematikunterricht

Das Thema Evakuierung ist aus diversen Medienmeldungen bekannt. Unabhangig vom Anlass bzw. Ausloser der Evakuierung geht damit ein groser logistischer Aufwand mit einher. Solche Szenarien konnen daher auch nicht nach Belieben in grosem Ausmas nachgestellt werden. Durch uberlegte Modellierungen und geeignete Simulation ist es aber moglich, solche Szenarien virtuell nachzubauen. Hier hilft die Mathematik. In diesem Beitrag erlautern wir ein solches Vorgehen und zeigen, wie sich Schulerinnen und Schuler mit diesem Problem wahrend Projekttagen damit auseinandergesetzt haben.

Applied School Mathematics—Made in Kaiserslautern

The role of mathematics in our society has undergone a dramatic change in recent years. In general, however, mathmatics instruction in schools has not kept pace with this change. Here, we describe the activities and events with which the Felix Klein Center for Mathematics, in Kaiserslautern, has tried to address this deficit. We first look briefly at mathematical modeling and illustrate how it fits into mathematics instruction. We then present examples of various didactic activities.

Angewandte Schulmathematik – Made in Kaiserslautern

Die Rolle der Mathematik in der Gesellschaft hat sich in den letzten Jahren gewandelt. Die schulische Ausbildung wird dem aber meist nicht gerecht. In diesem Kapitel wird aufgezeigt mit welchen Masnahmen und Veranstaltungen das Felix-Klein-Zentrum fur Mathematik in Kaiserslautern versucht, diesem entgegenzuwirken. Zunachst wird ein kurzer Einblick in die mathematische Modellierung und der Versuch einer didaktischen Einordnung gegeben. Danach werden beispielhaft einzelne Masnahmen vorgestellt.

MINT-Projektunterricht in der Sekundarstufe I: Beispiele aus der Unterrichtspraxis

Obwohl es einen Konsens bezüglich der Wichtigkeit der Integration von Modellierungsproblemen in den Mathematikunterricht gibt, stehen Lehrerinnen und Lehrer dabei vor Problemen: Oft wird Zeitmangel als ein Hauptargument angeführt. Weiterhin sind viele Real-World-Probleme sehr komplex und scheinen nicht für Schülerinnen und Schüler (vielleicht sogar nicht einmal auf Universitätsniveau) bzw. für Kurzzeitprojekte geeignet zu sein. Ebenso können viele reale Fragestellungen nicht nur rein von der mathematischen Perspektive bearbeitet werden, da sie Inhalte anderer MINTDisziplinen benötigen – dies ist eine große Herausforderung für die Schülersowie die Lehrerseite. Natürlich können Probleme immer vereinfacht werden; jedoch wenn der essenzielle Beginn des Modellierungsprozesses durch den Lehrer übernommen wird, kann dieser wichtige Punkt nicht von den Schülerinnen und Schülern erlernt werden. Später, sofern sie in einem MINT-Beruf arbeiten, ist jedoch niemand da, der ihnen diesen Schritt abnehmen wird und daher werden sie wohlmöglich mit der Bearbeitung von Real-World-Problemen (zur Definition siehe Bock, Bracke 2013) Schwierigkeiten haben.

Teamcycling – Optimales Teamtraining im Radsport

Das Gruppentraining im Radsport ermoglicht es, dass viele Fahrer nahe ihres optimalen Pulsbereichs trainieren und trotzdem in hohem Tempo fahren konnen. Hierbei wird der Trainingspuls mittels Fuhrungswechseln gesteuert. In diesem Beitrag wird aufgezeigt, wie dieses Thema als Modellierungsprojekt, welches interdisziplinare Fragestellungen aus den Gebieten Mathematik, Physik, Biologie, Sport und Informatik beinhaltet, fur die Sekundarstufe II genutzt werden kann. Weiterhin werden Erweiterungen und Vereinfachungen zur Umsetzung skizziert.