Hans-Stefan Siller

Modelling Considering the Influence of Technology

In this chapter, we discuss the specifics about modelling with technology. First, some general points are mentioned for a better understanding of the role of technology in the modelling cycle. In the second part, we describe a detailed example for using technology for a modelling problem. Then, we exemplarily show some technical possibilities of software tools for teaching mathematical modelling to reflect the role of technology in the modelling cycle. In the fourth part, we consider the special problem of good examination tasks with modelling problems and use of technology. In all those examples, which are described and discussed in detail, the connection of modelling in terms of using technology becomes obvious.

Teachers’ Self-Perceptions of Their Pedagogical Content Knowledge Related to Modelling – An Empirical Study with Austrian Teachers

Empirical research into teachers’ views and pedagogical content knowledge related to modelling in the mathematics classroom is still relatively scarce, such as in the domain of self-perceptions of modelling-specific pedagogical content knowledge. Consequently, this study concentrates on such views of an Austrian sample of pre-service and in-service mathematics teachers. Both quantitative and qualitative methods were used to explore how teachers perceive their knowledge about possibilities of providing students with specific help in the modelling process and how they see their professional development at university with respect to modelling. The findings show that the mean self-perceptions in both of these areas were not positive, indicating a need for intensified professional development support.

Modelling and Simulation with the Help of Digital Tools

This chapter undertakes a theoretical and empirical examination of modelling with digital tools in mathematics instruction. First, modelling processes that integrate the use of digital tools are considered from a theoretical point of view. With the help of several significant examples, the varying added benefits of digital tools in modelling and simulations are clarified and put into perspective within the theoretical discussion. The relationship between modelling and simulation is also clarified. To complement the theoretical discussion, a qualitative, empirical study, examining what activities students actually perform when using a digital tool, Geogebra, for working on modelling tasks and where these activities are located within the modelling cycle is reported.

Fußball EM mit Sportwetten

Ein besonderes Ereignis im Sport wie eine Fusball-Europa- oder Weltmeisterschaft lost oft bei vielen Menschen, die sich sonst weniger um diesen Sport kummern, erhohtes Interesse oder sogar Begeisterung aus. Der hier vorgelegte Vorschlag fur eine Unterrichtseinheit im realitatsbezogenen Mathematikunterricht will auf der einen Seite diese Motivation fur den Mathematikunterricht nutzen und auf der anderen Seite den Schulerinnen und Schulern durch eine realitatsnahe Ubung zu Sportwetten helfen, zu erkennen, weshalb im Durchschnitt der Wettanbieter gewinnt und die Wettenden oft viel Geld verlieren. Einschlagige Untersuchungen zeigen, dass gerade bei Wetten im Internet bereits Kinder als Zielgruppe von besonderem Interesse sind. Auser elementarer Mathematik, wie Prozentrechnung, Schlussrechnung bzw. Dreisatz werden noch Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung benotigt, um vertiefte Uberlegungen zu Gewinnerwartungen zu modellieren.

Hybrid Spaces – Zusammenarbeit zwischen Universität, Schulen und Studienseminaren zum Zweck der Lehrerprofessionalisierung

Der vorliegende Beitrag fuhrt in die Thematik des Sammelbandes ein und skizziert den Rahmen fur das an der Universitat Koblenz-Landau, Campus Koblenz, durchgefuhrte Symposium zum Thema Hybrid spaces – Zusammenarbeit zwischen Universitaten, Schulen und Studienseminaren zum Zweck der Lehrerprofessionalisierung. Mit dem Symposium wurden insbesondere die Foki schulpraktische Ausbildungsphasen, kooperative Arbeitsformen und Reflexion bearbeitet – dies spiegelt sich auch in den hier gesammelten Tagungs- und weiterfuhrenden Beitragen wider. Die Vielfalt der thematischen Aspekte in den Beitragen macht deutlich, wie umfassend das Arbeitsfeld der Lehrerprofessionalisierung und wie komplex die darin enthaltenen Herausforderungen sind.

Digitale Werkzeuge, Simulationen und mathematisches Modellieren

Der Einsatz digitaler Werkzeuge im Mathematikunterricht ist inzwischen zur Normalitat geworden und findet Einzug in alle Inhalts‐ und Handlungsbereiche im Mathematikunterricht. Der Beitrag verbindet die beiden Aspekte des mathematischen Modellierens und des Werkzeugeinsatzes und gibt zum einen einen Uberblick uber die mogliche Nutzung digitaler Werkzeuge beim mathematischen Modellieren im Unterricht. Dazu werden auch theoretische Modelle zur Nutzung digitaler Werkzeuge beim Modellieren vorgestellt und Erkenntnisse aus empirischen Untersuchungen betrachtet. Zum anderen wird das Simulieren als spezielle Verwendung digitaler Werkzeuge beim mathematischen Modellieren diskutiert. Die verschiedenen Ausgangspunkte digitale Werkzeuge, Simulationen und mathematisches Modellieren werden so zusammengefuhrt.

GeoGebra as a Tool in Modelling Processes

Applying digital technology in mathematical teaching is frequently cited as important and fundamental to the understanding-based learning of mathematical content. In this article, we study the extent to which the systematic application of the dynamic geometry software GeoGebra supports the competency “Mathematical Modelling”. By giving students an application-oriented modelling problem to solve, modelling processes are analysed, assessed, and represented. By observing students at the 10th grade level with respect to a qualitative study hypotheses are formulated about applying a digital tool at different stages of the modelling cycle.

Evakuierungsszenarien in Modellierungswochen – ein interessantes und spannendes Thema für den Mathematikunterricht

Das Thema Evakuierung ist aus diversen Medienmeldungen bekannt. Unabhangig vom Anlass bzw. Ausloser der Evakuierung geht damit ein groser logistischer Aufwand mit einher. Solche Szenarien konnen daher auch nicht nach Belieben in grosem Ausmas nachgestellt werden. Durch uberlegte Modellierungen und geeignete Simulation ist es aber moglich, solche Szenarien virtuell nachzubauen. Hier hilft die Mathematik. In diesem Beitrag erlautern wir ein solches Vorgehen und zeigen, wie sich Schulerinnen und Schuler mit diesem Problem wahrend Projekttagen damit auseinandergesetzt haben.

Ziele der Analysis, Aspekte und Grundvorstellungen

Mithilfe definierter Ziele des Analysisunterrichts kann auf die Frage, warum Analysis an allgemeinbildenden Schulen unterrichtet wird, Antwort gegeben werden. Dabei sind diese Antworten jedoch keine einmal zu findenden und dann unumstoslich geltenden Erkenntnisse, sondern werden in einem Diskussionsprozess unterschiedlicher gesellschaftlicher Gruppen ausgebildet und mussen in einer sich standig verandernden Welt im Hinblick auf ihre Aktualitat stets neu diskutiert und uberpruft werden (vgl. etwa Heymann 1996). Aufgabe der Fachdidaktik ist es, insbesondere Argumente zur Legitimation der Inhalte und Methoden des Analysisunterrichts zu benennen.

Folgen und Grenzwerte

Dieses Kapitel geht zunachst – im Rahmen eines kurzen historischen Abrisses – auf die Wechselbeziehungen zwischen Folgen-, Grenzwert- und Unendlichkeitsbegriff in der Entwicklungsgeschichte der Mathematik ein. Dies geschieht vor allem deshalb, da sich Probleme und Schwierigkeiten in der historischen Entwicklung in ahnlicher Weise auch immer wieder bei Lernenden zeigen und die Hoffnung besteht, dass Losungsansatze in der Geschichte der Mathematik Hinweise auf Strategien beim Lernen und Lehren im heutigenMathematikunterricht geben konnen. Dann wird auf die Bedeutung des Folgenbegriffs in der Sekundarstufe I eingegangen. Das Herausarbeiten der verschiedenen Aspekte dieses Begriffs sowie die damit einhergehenden Grundvorstellungen sind zentral fur das Verstandnis des Grenzwertbegriffs, vor allem auch im Rahmen aktueller sog. intuitiver oder propadeutischer Zugange. Schlieslich wird die aktuelle Sichtweise des Folgen- und Grenzwertbegriffs in den derzeitigen KMK-Bildungsstandards kritisch hinterfragt. Dazu wird auf die Entwicklung eingegangen, die zu der heutigen Situation im Hinblick auf die Behandlung der grundlegenden Begriffe der Analysis im Mathematikunterricht gefuhrt hat, und es werden Perspektiven fur einen zukunftigen, vor allem auch rechnerunterstutzten Analysisunterricht entwickelt.