Nils Buchholtz

Overcoming the Gap Between University and School Mathematics

A program for restructuring the entrance phase of the mathematics teacher training program in Giessen has been realized within the last years. The students, who are becoming mathematics teachers, were introduced to a new combination of courses that separated them from those who are aiming for a diploma in mathematics during their first two semesters. The program strongly focused on imparting the mathematical content knowledge in a comprehensible manner, and by this takes into account the transformation of mathematical content in a very sensible way. This chapter deals with the design and the results of an evaluation study about the mathematics teacher education at the Justus-Liebig-University in Giessen (the so-called TEDS-Telekom study). This study analyzes the development of the professional competence of prospective teachers at various universities in the domains of mathematical content knowledge, pedagogical content knowledge, and pedagogical knowledge. Comparative results of the prospective teachers of the University of Giessen are described and connected with results of additionally conducted interviews about the influence of institutional conditions on the individual development of professional knowledge. It becomes obvious that the program succeeded to overcome, at least partly, comprehension problems.

Authentic Modelling Problems in Mathematics Education

This chapter presents experiences with modelling activities at the University of Hamburg, in which small groups of students from upper secondary level intensely work for 1 week on selected modelling problems, while their work is supported by pre-service-teachers. The paper presents one authentic solution of a group of students concerning a biological question and describes the approach of the students in detail. The form of an authentic description also includes mathematical errors and thoughts of the students that either have been discounted during the development of a solution or found their way into their ultimate solution. So an insight into the modelling-activities of the students during the modelling week can be gained. Finally some results of an evaluation are presented that has been conducted after the modelling week.

The Combination of Qualitative and Quantitative Research Methods in Mathematics Education: A “Mixed Methods” Study on the Development of the Professional Knowledge of Teachers

Research about education in mathematics is influenced by the ongoing dispute about qualitative and quantitative research methods. Especially in the domain of professional knowledge of teachers one can find a clear distinction between qualitative, interpretive studies on the one hand and large-scale quantitative assessment studies on the other hand. Thereby the question of how professional knowledge of teachers can be measured and whether the applied constructs are developed on a solid theoretical base is heavily debated. Most studies in this area limit themselves to the use of either qualitative or quantitative methods and data. In this chapter we discuss the limitations of such mono-method studies and we show how a combination of research methods within a “mixed methods design” can overcome these problems. Thereby we lay special emphasis on different possibilities a mixed methods approach offers for a mutual validation of both qualitative and quantitative findings. For this purpose, we draw on data and results coming from an empirical study about a teacher training program in mathematics, where quantitative data measuring the development of professional knowledge of student teachers were related to qualitative in-depth interviews about the training program.

A Whole Week of Modelling – Examples and Experiences of Modelling for Students in Mathematics Education

This chapter describes the arrangement of a project about mathematical modelling at the University of Hamburg. In the first part of the chapter the background and the structure of a modelling week are presented in detail. Subsequently in the second part of the chapter the experiences with one modelling problem are described including problems the students had to face when dealing with the problem. Finally, experiences and selected results of the evaluation of the modelling weeks are taken into focus, in which it became apparent, that the students have different attitudes towards mathematics as a subject with different reasons for their attitude.

Kompetenzentwicklung in der Mathematik-Gymnasiallehrerausbildung eine empirische Studie an fünf deutschen Universitäten

Zentrales Ziel der von der Deutschen Telekom Stiftung geförderten Studie ist die Evaluation des ebenfalls von der Stiftung finanzierten Projekts „Mathematik Neu Denken“ zur Verbesserung der Gymnasiallehrerausbildung an den Universitäten Siegen und Gießen (ab WS2009/2010 auch DuisburgEssen). Diese innovativen Ansätze wurden nun aus einem externen Blickwinkel in Hinblick auf die erzielten Effekte im Bereich der mathematischen und mathematikdidaktischen und erziehungswissenschaftlichen Kompetenzentwicklung der Studierenden und der Entwicklung der zugehörigen Überzeugungen (beliefs) untersucht.

Ein mathematischer Stadtspaziergang zum Satz des Pythagoras als außerschulische Lernumgebung im Mathematikunterricht

Beim mathematischen Modellieren spielt der Ubersetzungsprozess zwischen Realitat und Mathematik, das sog. Mathematisieren, eine besondere Rolle. Schulerinnen und Schuler sollten daher im Mathematikunterricht Lerngelegenheiten fur das Beschreiben realistischer Kontexte mit den Mitteln der Mathematik angeboten bekommen, da das eigenstandige Mathematisieren erst Schritt fur Schritt erlernt werden muss. Derartige Lerngelegenheiten konnen fur Schulerinnen und Schuler in auserschulischen Lernarrangements konkret erfahrbar gemacht werden. Dieser Beitrag stellt hierzu eine auserschulische Lernumgebung zur Forderung von Modellierungskompetenzen in Form eines mathematischen Stadtspaziergangs zum Satz des Pythagoras vor und berichtet uber die Erfahrungen, die in der empirischen Erprobung dieser Lernumgebung gesammelt wurden. Dabei werden sowohl fachliche als auch motivationale Ergebnisse diskutiert.

How Teachers Can Promote Mathematising by Means of Mathematical City Walks

By using mathematical city walks, teachers can promote competences in mathematising. In this out-of-school activity, the independent setting up of mathematical models is practised based on meaningful reality-based tasks. It is crucial that the tasks are appropriately selected for the cognitive skills of the students and include basic ideas specific to mathematical topics. The chapter analyses an example of a task according to basic ideas contained, potential difficulties and possible solutions. Based on the reconstructed basic ideas, teachers can also use the tasks of a mathematical city walk diagnostically. For this purpose, students can be interviewed in a diagnostic interview about their solution approaches.

The Eyes to See: Theoretical Lenses for Mathematical Modelling Research

This chapter will contribute to the discussion in one of the two symposia held at ICTMA-15, in particular the symposium about the role of theory in the research about mathematical modelling. First, the necessity to discuss theoretical approaches in the research about mathematical modelling and the idea of the symposium will be pointed out. Subsequently in the second part of the chapter the role of theory in research will be described more differentially. Finally, the contributions to the symposium are classified concerning the role of theory in the theoretical approach. The chapter closes with open questions still remaining, which may guide future symposia on the topic.

Zwei Kulturen? Mathematiklehramtsstudierende mit unterschiedlichen Zweitfächern

Ziel des vorliegenden Beitrags ist zu klaren, ob sich unter Mathematiklehramtsstudierenden verschiedene Kulturen identifizieren lassen, je nachdem ob sie ein Unterrichtsfach aus dem mathematisch-informatisch-naturwissenschaftlich-technischen (MINT) Spektrum oder ein anderes Zweitfach gewahlt haben. Deutlich wird, dass der Anteil von Studierenden, die sich unter sonst gleichen Umstanden fur ein MINT-Zweitfach entscheiden, bei Mannern mehr als doppelt so hoch ist als bei Frauen. Ebenso betragt der Anteil im Falle des Besuchs eines Leistungskurses in Mathematik im Vergleich zu einem Grundkurs mehr als das Doppelte. Die Kompetenzentwicklung verlauft in den ersten beiden Jahren der Sekundarstufenlehrerausbildung unterschiedlich. Allerdings stellt die Wahl des Zweitfachs keinen ausschlaggebenden Faktor dar. Stattdessen wird das Geschlecht ein weiteres Mal relevant, wenn es um den Erwerb fachwissenschaftlichen Wissens geht. Fur den Erwerb fachdidaktischen Wissens spielt die Abiturnote eine Rolle. Die Ergebnisse sprechen eher gegen die Annahme zweier Kulturen.

Empirische Studien zur Wirksamkeit der Mathematiklehrerausbildung

Die international vergleichende Lehrerbildungsstudie TEDS-M wurde von der International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA) aufbauend auf TIMSS und PISA als Reaktion auf die kontinuierliche Kritik an der Lehrerausbildung beschlossen. Die Kritik an der Lehrerbildung und ihrer geringen Wirksamkeit ist sehr alt und wurde bereits Anfang des 20. Jahrhunderts von Klein (1908) als „Doppelte Diskontinuitat“ beschrieben. Allerdings lagen bis dato keine gesicherten Erkenntnisse uber deren Wirksamkeit vor. Die umfassenden Reformdiskurse liefern allerdings Hinweise auf Wirkungsannahmen, die mit TEDS-M am Beispiel der Ausbildung von zukunftigen Mathematiklehrerinnen und -lehrern in den Klassen 4 und 8 uberpruft wurden: