Language
Country/Area
No result found
行为如何定义系统：你的信号是否合规？
在1970年代末，J. C. Willems 提出了行为方法的系统理论和控制理论，这一方法是为了解决经典方法中存在的不一致性。这些经典方法依赖于状态空间、传递函数和卷积表示等概念。而Willems的行为方法旨在建立一个尊重基础物理的系统分析和控制的通用框架。这一方法的主要对象是行为，即系统兼容的所有信号的集合。
在行为设定中，系统的主要组成部分是行为——与系统法律相容的信号的集合。
行为方法的一个重要特征是，它对输入和输出变量不设置优先顺序。这也意味着我们在分析系统的信号时，无论是哪些信号都是系统行为的重要部分。这一方法不仅为系统理论和控制提供了严谨的基础，还统一了现有的方法，并引入了针对 nD 系统的可控性、新的控制结果以及系统识别的新框架。
动态系统作为信号集合
在行为的方法中，动态系统可表示为一个三元组 Σ = (T, W, B)，其中：
T表示时间集，这是系统演变的时间实例集合。W是信号空间，这是系统变量值的取值范围。B是行为，即与系统法律相容的信号集合。
这种模型的关键在于，当然信号在建立之前都可能被视为合法的，但在建模之后，只有那些在集合B 内的信号才能作为合法的系统行为。
若
w ∈ B，则w是系统的一个轨迹；如果w ∉ B，则系统法律禁止该轨迹的存在。
线性时间不变微分系统
系统的特性在于其行为。系统Σ = (T, W, B) 被称为“线性”，如果W 是向量空间且B 是W ^T 的线性子空间；被称为“时间不变”，如果时间集由实数或自然数组成，且对于所有t ∈ T，σ^tB ⊆ B，这里σ^t 表示t 的位移。
“线性时间不变微分系统”是一种动态系统Σ = (R, R^q, B)，其行为B 是一组常数系数线性常微分方程的解集。
行为的定义为
B={w ∈ C∞(R, R^q) | R( d/dt )w(t) = 0, ∀ t ∈ R}。
这种类型的表示被称为对应动态系统的“核表示”。有很多其他有用的表达方式，例如传递函数、状态空间和卷积等。
潜在变量的可观察性
行为方法中的一个关键问题是，是否可以基于已观察到的变量 w2 和一个模型推导出另一个量 w1。如果能够推导出 w1，则 w2 被称为可观察的。在数学建模中，潜在变量通常被称为待推导的变量，而观察变量则被称为显示变量。
这样的系统被称为可观察（潜在变量）系统。
行为方法的提出为系统理论的深入分析提供了新的切入点，这不仅是理论上的探索，实际应用中如何搭建这些系统也是未来研究的重要课题。随着技术的发展，我们能否建立更强大的模型，让这些行为不仅是理论，还能在各种领域中实现应用呢？
