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行为系统理论的起源：为何1970年代的创新如此重要？
在1970年代，行为系统理论的兴起标志着控制论与系统理论领域的一次革命。这个理论的发展是由J.C. Willems主导的，他试图解决传统方法中的不一致性，并提供一个更为一致的框架来分析和控制系统。这一时期的创新不仅为数学与物理的结合搭建了桥梁，也确立了行为在系统分析中的核心地位。
行为系统理论的关键在于“行为”这一概念，这是所有与系统相容的信号的集合。
行为系统理论与传统的状态空间法、转移函数以及卷积表达的不一致主要源于对输入和输出变量的优先顺序不做区分。这一理论的创新在于，它强调系统的基本物理法则，同时避免了对信号的片面化理解。从行为的观点来看，这个理论提供了一个动态系统的形式化表示，称为Σ = (T, W, B)，其中T 表示“时间集”，W 是“信号空间”，而B 则是“行为”，即与系统法则相容的信号集合。
进一步而言，动态系统可以被视为一组合法的信号。在建模之前，所有信号都被认为是可能的，而在建模之后，只有满足系统法则的结果才被认为是可能的。这种视角的改变，使得行为系统理论能够处理多维度系统的可控性、系统辨识以及控制通过互连来进行等问题。
行为系统理论不仅理论基础扎实，还统一了现有的各种方法，并在多维系统的可控性、通过互连实现的控制以及系统辨识上获得了新的结果。
在行为框架下，线性定时不变微分系统被认为是一种特殊的情况，该系统的行为可被描述为一组常系数线性常微分方程的解。在这里，系统的性质是用行为来定义的，为此需要指定在何种情况下信号w : R → R^q可以被视为这组微分方程的解。这种表达方式被称为“核心表示”，其精确性和灵活性使其成为模型的重要组成部分。
行为系统理论的发展还涉及到了潜变量的可观察性问题。具体来说，如果能够根据可观测的变量推导出潜变量，那么前者被称为可观测的。这样的系统被称为可观测（潜变量）系统，是新的理论思路与数学建模相结合的明显结果。
潜变量与显变量的区分，为系统辨识及信号处理提供了新的视角，使得对系统的理解更为深入和细致。
70年代的这一系列创新，让行为系统理论不仅成为了数学与控制论的交集，还促进了该领域新的思想和技术的产生。这一理论的核心在于将物理现象与数学模型紧密结合，为未来的进一步研究铺平了道路。作为一个以行为为中心的系统观，这为研究者提供了更多的工具来理解和控制复杂的系统。
过去的转变如何影响当今的系统理论？
