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输入与输出：行为方法如何改写传统观念？
在系统理论的历史长河中，不断有新的思潮诞生，挑战传统的观念。行为方法便是一个极具影响力的当代观点，尤其是在1970年代末的系统与控制理论发展中，它的提出改变了人们对于动态系统的认知。
行为方法着重于系统的“行为”——即所有与系统兼容的信号集合，这一点与传统方法强调状态空间和转移函数等概念有所不同。
行为方法的灵感来自于解决经典方法中存在的不一致性，目的是建立一个尊重系统基础物理的通用框架。最不一样的特点在于，行为方法不再区分输入和输出变量的优先次序，这使得它能够全方位地探讨系统行为。
动态系统的信号集
在行为方法的框架下，一个动态系统被定义为一个三元组Σ = (T, W, B)，其中T为系统演变的时间集，W为信号空间，而B则表示与系统法律兼容的信号集合。 W^T代表所有信号，即从T映射到W的函数。
信号w ∈ B意味着w是系统的轨迹，而w ∉ B则表示系统法律禁止该轨迹出现。
这一建构使得在建模之前，每一个信号都可以被认定为是可能的，然而在建模之后，只有B中的结果才被视为可能。这强调了行为方法与传统观念的不同，传统方法通常把焦点放在某一特定时间点的状态。
线性时不变微分系统
关于系统的属性，行为方法再次发挥了它的优势。例如，线性时不变系统是指当B是W^T的一个线性子空间时的系统。在这里，系统的行为被描述为常数系数线性常微分方程的解集。
此特定方式被称为对应动态系统的“核表示”。
与传统系统理论所使用的状态空间或转移函数的表示方法相比，行为方法提供了一种更加灵活且一致的视角，有助于更好地理解和建模复杂系统。
可观测性与潜变量
行为方法的一个关键问题在于如何根据模型和观测变量来推导潜变量。如果变量w1能够透过观测变量w2与模型关联来推导出，则w2被认为是可观测的。
在数学建模中，被推导的变量通常被称为潜变量，而观测的变量则为显性变量。
这样的系统被称为可观测（潜变量）系统，这与传统的系统理论形成了鲜明的对比，后者则往往将焦点放在显性变量与系统行为之间的直接关联。
结论
综合来看，行为方法不仅为系统理论和控制提供了一个严谨的基础，更统一了已有的方法并为nD系统的可控性、通过互连实现的控制以及系统识别等问题提供了新的结果。行为方法透过其独特的角度，彻底改写了传统观念，那么这样的变革对未来的系统理论研究又将产生什么样的影响呢?
