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輸入與輸出：行為方法如何改寫傳統觀念？
在系統理論的歷史長河中，不斷有新的思潮誕生，挑戰傳統的觀念。行為方法便是一個極具影響力的當代觀點，尤其是在1970年代末的系統與控制理論發展中，它的提出改變了人們對於動態系統的認知。
行為方法著重於系統的“行為”——即所有與系統兼容的信號集合，這一點與傳統方法強調狀態空間和轉移函數等概念有所不同。
行為方法的靈感來自於解決經典方法中存在的不一致性，目的是建立一個尊重系統基礎物理的通用框架。最不一樣的特點在於，行為方法不再區分輸入和輸出變量的優先次序，這使得它能夠全方位地探討系統行為。
動態系統的信號集
在行為方法的框架下，一個動態系統被定義為一個三元組Σ = (T, W, B)，其中T為系統演變的時間集，W為信號空間，而B則表示與系統法律兼容的信號集合。W^T代表所有信號，即從T映射到W的函數。
信號w ∈ B意味著w是系統的軌跡，而w ∉ B則表示系統法律禁止該軌跡出現。
這一建構使得在建模之前，每一個信號都可以被認定為是可能的，然而在建模之後，只有B中的結果才被視為可能。這強調了行為方法與傳統觀念的不同，傳統方法通常把焦點放在某一特定時間點的狀態。
線性時不變微分系統
關於系統的屬性，行為方法再次發揮了它的優勢。例如，線性時不變系統是指當B是W^T的一個線性子空間時的系統。在這裡，系統的行為被描述為常數係數線性常微分方程的解集。
此特定方式被稱為對應動態系統的“核表示”。
與傳統系統理論所使用的狀態空間或轉移函數的表示方法相比，行為方法提供了一種更加靈活且一致的視角，有助於更好地理解和建模複雜系統。
可觀測性與潛變量
行為方法的一個關鍵問題在於如何根據模型和觀測變量來推導潛變量。如果變量w1能夠透過觀測變量w2與模型關聯來推導出，則w2被認為是可觀測的。
在數學建模中，被推導的變量通常被稱為潛變量，而觀測的變量則為顯性變量。
這樣的系統被稱為可觀測（潛變量）系統，這與傳統的系統理論形成了鮮明的對比，後者則往往將焦點放在顯性變量與系統行為之間的直接關聯。
結論
綜合來看，行為方法不僅為系統理論和控制提供了一個嚴謹的基礎，更統一了已有的方法並為nD系統的可控性、通過互連實現的控制以及系統識別等問題提供了新的結果。行為方法透過其獨特的角度，徹底改寫了傳統觀念，那麼這樣的變革對未來的系統理論研究又將產生什麼樣的影響呢?
