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行為系統理論的起源：為何1970年代的創新如此重要？
在1970年代，行為系統理論的興起標誌著控制論與系統理論領域的一次革命。這個理論的發展是由J.C. Willems主導的，他試圖解決傳統方法中的不一致性，並提供一個更為一致的框架來分析和控制系統。這一時期的創新不僅為數學與物理的結合搭建了橋樑，也確立了行為在系統分析中的核心地位。
行為系統理論的關鍵在於“行為”這一概念，這是所有與系統相容的信號的集合。
行為系統理論與傳統的狀態空間法、轉移函數以及卷積表達的不一致主要源於對輸入和輸出變量的優先順序不做區分。這一理論的創新在於，它強調系統的基本物理法則，同時避免了對信號的片面化理解。從行為的觀點來看，這個理論提供了一個動態系統的形式化表示，稱為Σ = (T, W, B)，其中T 表示“時間集”，W 是“信號空間”，而B 則是“行為”，即與系統法則相容的信號集合。
進一步而言，動態系統可以被視為一組合法的信號。在建模之前，所有信號都被認為是可能的，而在建模之後，只有滿足系統法則的結果才被認為是可能的。這種視角的改變，使得行為系統理論能夠處理多維度系統的可控性、系統辨識以及控制通過互連來進行等問題。
行為系統理論不僅理論基礎扎實，還統一了現有的各種方法，並在多維系統的可控性、通過互連實現的控制以及系統辨識上獲得了新的結果。
在行為框架下，線性定時不變微分系統被認為是一種特殊的情況，該系統的行為可被描述為一組常係數線性常微分方程的解。在這裡，系統的性質是用行為來定義的，為此需要指定在何種情況下信號w : R → R^q可以被視為這組微分方程的解。這種表達方式被稱為“核心表示”，其精確性和靈活性使其成為模型的重要組成部分。
行為系統理論的發展還涉及到了潛變量的可觀察性問題。具體來說，如果能夠根據可觀測的變量推導出潛變量，那麼前者被稱為可觀測的。這樣的系統被稱為可觀測（潛變量）系統，是新的理論思路與數學建模相結合的明顯結果。
潛變量與顯變量的區分，為系統辨識及信號處理提供了新的視角，使得對系統的理解更為深入和細緻。
70年代的這一系列創新，讓行為系統理論不僅成為了數學與控制論的交集，還促進了該領域新的思想和技術的產生。這一理論的核心在於將物理現象與數學模型緊密結合，為未來的進一步研究鋪平了道路。作為一個以行為為中心的系統觀，這為研究者提供了更多的工具來理解和控制複雜的系統。
過去的轉變如何影響當今的系統理論？
