Language
Country/Area
No result found
線性時不變系統的奧秘：如何解開這些微分方程的難題？
自1970年代末期以來，J. C. Willems 開創的行為主義方法為系統理論和控制理論帶來了一種嶄新的視角。該方法旨在解決經典方法中的一些不一致之處，尤其是在狀態空間、傳遞函數和卷積表示方面的問題。
行為主義方法的核心在於“行為”——即與系統相容的所有信號的集合。
這一方法不將輸入和輸出變數劃分為優先級，因此為系統分析和控制提供了一個更為一般的框架，同時尊重其底層物理原則。行為主義方法不僅將系統理論和控制建立在更為嚴謹的基礎之上，還統一了現有方法論並帶來了對於nD系統可控性、通過互連進行控制以及系統識別的新結果。
動態系統作為信號的集合
在行為主義的框架下，動態系統可被定義為一個三元組，其組成包括時間集合、信號空間和行為的集合。這種表示揭示了在系統演變過程中的時間對應性，以及不同信號的兼容性。
在進行建模之前，信號空間中的每一個信號都被視為可能的，而經過建模之後，只有那些在行為集合中的信號才被視為可能。
對於不同類型的系統，我們可以將時間集合區分為連續系統和離散系統，而信號空間則針對大多數物理系統進行建構。系統的特性往往通過其行為來定義，理解這一點在分析過程中顯得尤為重要。
線性時不變微分系統
當線性時不變系統的行為被設置為一組常數係數的線性常微分方程的解集時，這些系統便被認為是“線性”的。系統的線性性表現在可疊加性原則上，而時不變性則體現在合規軌跡的時間移動仍然是合規的。
一個“線性時不變微分系統”所對應的行為是由一組具有實系數的矩陣的常微分方程決定的。
這種系統的特定表示法被稱為“核表示法”，其所提供的行為可以通過其他有效的表示方法來獲得，包括傳遞函數、狀態空間以及卷積表示。這些方法各有其獨特的優勢與應用場景。
潛變量的可觀測性
行為主義方法的一個核心問題是：在給定觀察量和模型的情況下，是否能推斷出一個量。如果可以推斷出，則該觀察量被稱為可觀測的。這在數學建模中，潛變量和顯變量的區分尤為重要。潛變量指的是需要推斷的量，而顯變量則是可以觀察到的量。
當一個系統能夠從顯變量推斷潛變量時，這個系統便被稱為可觀測系統。
在實際應用中，這一框架提供了關鍵的理論工具，使得控制系統的設計與分析變得更加高效和精準。
結語
在這些複雜的數學背景下，行為主義方法無疑為系統理論提供了一個全新的視角。然而，面對這些微分方程的深奧與難解，我們是否能夠找到更為直觀與方便的解決方案呢？
