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套利的魔法：如何用無套利原則計算衍生品價格？
在金融經濟學中，資產定價是一個至關重要的概念，其涵蓋了多種市場定價原則的正式處理與發展。這些定價原則通常以兩種互相關聯的方式存在，分別為一般均衡資產定價與理性定價。這些理論及模型共同面對的挑戰是如何在需求與供應不斷變化的市場環境中，準確地評估衍生品的價值。
資產定價模型不僅用於確定特定資產的必要報酬率，也是對沖風險的利器。
一般均衡資產定價
根據一般均衡理論，資產價格是由市場上的需求和供應決定的。這些模型源自於現代投資組合理論，其中資本資產定價模型（CAPM）被視為原型。資產價格在此過程中滿足要求，即每種資產的供應量和需求量在該價格下必須相等，達到所謂的市場清算。
在具體操作中，計算一項投資或股份的價值需要採取以下步驟：首先，對於相關業務或項目進行財務預測；其次，根據所選模型反映的報酬率將預期現金流折現；最後，這些現值將進行聚合以獲得最終價值。
一般均衡定價被廣泛應用於評估多樣的投資組合，並且能夠為諸多資產創造出一個統一的價格。
理性定價
與一般均衡理論相比，理性定價方法則更注重於衍生品的計算，使其與基本的平衡資產價格保持套利自由。在這一方法中，每個資產的風險價格是唯一的，使得這些模型通常是“低維”的。
在計算衍生品的價格時，需考慮基於資產價格行為的模型，即所選擇的資產定價模型，並將其參數校準至觀察到的價格。這種方法將現金流的期望值與不同價格範圍內的可能支付聯繫在一起。經典的定價模型如布萊克-舒爾斯模型，雖然假設收益過程呈對數常態，但仍有不少其他模型納入了均值回歸以及波動性等因素。
理性定價還適用於固定收益工具，如債券，必須確保收益曲線對於各種個別工具的價格是無套利的。
原則之間的互動關係
這些資產定價原則通過資產定價基本定理互相關聯。在沒有套利的情況下，市場會對可能的市場情境施加一個概率分佈，稱為風險中性或均衡度量，並且這一概率度量通過折現期望值來確定市場價格。
這些方法可被視為一種支持金融決策的手段，尤其是在資本市場動態環境中。我們可以看到，無論是一般均衡還是理性定價，其背後的邏輯都指向於合理的價格形成機制。不過，建構這些模型的基礎往往涵蓋複雜的經濟變數和市場行為。
這一切都指向一個核心問題：在複雜多元的金融市場中，我們是否能找到一種普遍適用的定價模型來預測未來的投資方向呢？
