Dominik Leiß

How do Students and Teachers Deal with Modelling Problems

In this paper, we shall report on some of the work that has been, and is being, done in the DISUM project. In §, we shall describe the starting point of DISUM, the SINUS project aimed at developing high-quality teaching. In §, we shall briefly describe the DISUM project itself, and in §3 we shall present and analyse a modelling task from DISUM, the “Sugarloaf” problem. How students dealt with this task will be the topic of §4, the core part of this paper. How experienced SINUS teachers dealt with this task in the classroom will be reported in §5. Finally, in §6, we shall briefly describe future plans for the DISUM project.

Zur Rolle von Bildungsstandards für die Qualitätsentwicklung im Mathematikunterricht

Als Reaktion auf die unbefriedigenden PISA-Ergebnisse hat die KMK beschlossen, Bildungsstandards einzufuhren, u. a. auch fur das Fach Mathematik. Im vorliegenden Beitrag werden zunachst einige allgemeine Charakteristika von Bildungsstandards vorgestellt, bevor die Konzeption der Mathematik-Standards genauer dargestellt wird. Dann wird erortert, welche Rolle konkretisierende Aufgaben spielen; u.a. wird auch auf die Problematik “Testaufgaben versus Lernaufgaben” eingegangen Inwiefern Bildungsstandards zur Qualitatsent-wicklung—im Sinne eines einleitend umrissenen Begriffs von Unterrichtsqualitat—beitragen konnen, wird danach ausgefuhrt. Schlieslich werden potentielle Risiken der Einfuhrung von Bildungsstandards diskutiert, u. a. eine Orientierung des Unter-richts an Testaufgaben, und Masnahmen benannt, die unbedingt die Standar deinfuhrung begleiten mussen, um deren Intentionen auch zu realisieren.

Die Förderung selbständigen Lernens im Mathematikunterricht — Problemfelder bei ko-konstruktiven Lösungsprozessen

ZusammenfassungEin zentrales Anliegen von Schule und Unterricht ist es, dass Schüler befähigt werden, Verantwortung für ihr eigenes Lernen zu übernehmen. In einem aufgabengesteuerten Mathematikunterricht können dabei ko-konstruktive Lösungsprozesse von Schülern im Rahmen von Partner- oder Gruppenarbeit eine entscheidende Rolle spielen. Das DISUM-Projekt hat sich die Erforschung des Umgehens von Schülern und Lehren mit anspruchsvollen mathematischen Modellierungsaufgaben zum Ziel gesetzt. Hierbei sind u.a. Schülerpaare eines breiten Leistungsspektrums beim selbständigen Lösen solcher Aufgaben — teils mit, teils ohne Lehrer — in einer Laborsituation videographiert worden. In der vorliegenden Arbeit werden am Beispiel einer Aufgabe („Sattelfest”) exemplarisch vier Problemfelder aufgezeigt, die während der ko-konstruktiven Bearbeitung von Aufgaben in der Schüler-Schüler- bzw. in der Lehrer-Schüler-Interaktion auftreten können. Dabei zeigt sich, dass die weit verbreitete Forderung nach selbständigem Handeln im Mathematikunterricht für Lehrende und Lernende erhebliche Anforderungen in sich birgt, die bis jetzt von der Lehr-/Lernforschung nur teilweise untersucht worden sind.AbstractOne of the most important goals of teaching is to enable students to take responsibility for their own learning. In mathematics lessons guided by tasks, co-constructive solution processes of students in partner or group work can be decisive for that goal. The project DISUM aims at investigating how students and teachers deal with demanding mathematical modelling tasks. Among other things, pairs of students with different abilities — partly with, partly without the presence of a teacher — have been observed in laboratory settings while solving such tasks. In the present paper we point to four types of problems which can occur in student-student or student-teacher interaction during co-constructive solution processes. As an example, we have chosen the „Sattelfestr” task. It becomes clear that the broadly postulated claim for students’ self-regulated learning raises considerable demands for teachers and students which, up to now, have not been sufficiently investigated by research into teaching and learning.

Formative Assessment in Mathematics Instruction: Theoretical Considerations and Empirical Results of the Co2CA Project

Formative assessment is considered a promising approach to improving teaching and learning, especially in the Anglo-American literature. However, empirical evidence supporting this assumption is surprisingly weak. In this chapter, we introduce the concept of formative assessment by identifying the core components of formative assessment (assessment and feedback) and describing the way we assume formative assessment (via students’ perception) affects learning processes and outcomes. Furthermore, we present the project “Conditions and Consequences of Classroom Assessment” (Co2CA), consisting of four studies in which we successively investigated the design and impact of formative assessment in mathematics instruction: (1) In a survey study, we described current practice of classroom assessment in mathematics, as perceived by teachers and students, and developed mathematical tasks as a basis for the assessment component in the following studies. (2) In an experimental study, we investigated the impact of written process-oriented feedback on learning in an internally valid setting. (3) In an intervention study, we implemented the instruments and results of the first two studies in mathematics instruction to analyze the impact of formative assessment in an ecologically valid setting. (4) Finally, we conducted a transfer study to make our results usable in educational practice: We developed a teacher training in formative assessment and investigated its impact on teachers’ general pedagogical and pedagogical content knowledge. This chapter focuses on a description of the designs and selected results of Studies 3 and 4.

Mapping: Ein Erklärungsinstrument im anwendungsorientierten Mathematikunterricht

Mapping, d. h. das Anfertigen von Begriffsnetzen, kann im Schulunterricht zu verschiedenen Zwecken eingesetzt werden. Die haufigste Funktion ist derzeit vermutlich eine Aktivierung des Vorwissens von Lernenden in unterrichtlichen Einfuhrungsphasen. Diese Art der Mapping ist unter der Bezeichnung Mind Map bekannt. Andere Map-Arten wie z. B. Concept Maps konnen aber auch als Strukturierungshilfe im mathematischen Modellierungsprozess von Lernenden oder fur die Erklarung neuer Inhalte von Lehrpersonen verwendet werden. In diesem Beitrag analysieren wir zunachst fur den Mathematikunterricht zentrale kognitive Grundlagen von Visualisierungen, stellen verschiedene Arten von Mapping vor und fassen den Forschungsstand zur Wirkung von Maps auf (mathematische) Lernprozesse und Leistungen zusammen. Im Anschluss daran werden erste Ergebnisse einer Studie prasentiert, in der Studierende und Lehrkrafte eine Map zur Erklarung einer mathematischen Modellierungsaufgabe entwickelt haben.

Verändertes Lernen — verbesserte Leistungen? Zur Entwicklung von Schülerfähigkeiten bei SINUS-Transfer

ZusammenfassungDie Arbeit berichtet über Evaluationen im Rahmen des seit 2003 laufenden Modellversuchsprogramms SINUS-Transfer. Im ersten und zweiten Kapitel stellen wir die konzeptionellen Grundlagen und die Ergebnisse von zwei Tests vor, die zu Beginn und am Ende von einem dieser Modellversuche durchgeführt worden sind. Thema des dritten Kapitels sind Unterrichtsbeobachtungen in zwei Klassen, die besonders hohe Lernfortschritte gemacht hatten. Auch wenn keine Kausal-Interpretationen möglich sind, geben die Beobachtungen doch ermutigende Hinweise auf potentielle Zusammenhänge zwischen Unterrichtsqualität und Schülerleistungen.AbstractThe paper reports on evaluations that have taken place within the framework of the model project programme SINUS Transfer (running since 2003). In parts 1 and 2, we shall present the conceptual basis and the results of two tests that have been carried out at the beginning and at the end of one of these model projects. The topic of part 3 concerns classroom observations in two classes that have had exceptional increases in performance. Even though no causal interpretations are possible, the results give encouraging hints to potential connections between quality teaching and students’ performance.