Götz Krummheuer

Das Prinzip der Komparation im Rahmen der Interpretativen Unterrichtsforschung in der Mathematikdidaktik

ZusammenfassungAn Beispielen aus dem laufenden DFG-Projekt “Rekonstruktion von Formaten kollektiven Argumentierens” wird das methodologische Prinzip der Komparation vorgeführt und mit Blick auf seine forschungsmethodischen Implikationen im Rahmen interpretativer Unterrichtsforschung diskutiert.AbstractThe comparative method of interpretative analysis will be demonstrated on examples from the recent German Science Foundation project “The Reconstruction of Formats of Collective Argumentation”. On this basis, the methodological implications for interpretative classroom-research will be discussed.

Interaktion im Unterricht

Studien zu Interaktionsprozessen im Unterricht werden seit Jahrzehnten durchgefuhrt. Im deutschsprachigen Raum liegen hierzu bereits Ubersichtsarbeiten aus der jungeren Zeit vor, insbesondere zur Lehrer-Schuler-Interaktion (vgl. Hofer 1997; Schweer 2000). Die in dieser Forschung verfolgten theoretischen und forschungsmethodischen Ansatze sind sehr unterschiedlich. Haufig wird eine grobe Unterscheidung nach der zugrunde liegenden forschungsmethodischen Orientierung (qualitativ oder quantitativ) vorgenommen. Diese Kate-gorisierung verdeutlicht jedoch nicht, dass sich dahinter in der Regel kaum miteinander vergleichbare theoretische Forschungsrichtungen verbergen (vgl. Erickson 1986). Die Darstellung des Forschungsstandes wird weiter dadurch erschwert, dass in diesen unterschiedlichen Ansatzen bei ubereinstimmender Terminologie haufig unterschiedliche theoretische Sachverhalte gemeint sind. Aus diesem Grunde wird im Folgenden zunachst auf die for-schungsparadigmatischen Unterschiede in den theoretischen Ansatzen zu Untersuchungen von Unterrichtsinteraktion eingegangen. Anschliesend werden Forschungsergebnisse und Details exemplarisch ausgewahlter Studien vorgestellt.

Argumentationsanalyse in der mathematikdidaktischen Unterrichtsforschung

Es wird die Argumentationsanalyse nach Toulmin 1969/75 vorgestellt und beispielhaft in einem theoretischen Rahmen zur Rekonstruktion der Rationali-sierungspraxis im Mathematikunterricht der Grundschule erortert. Erweiterungen des Ansatzes zur Auswertung komplexerer. Argumentationsprozesse werden darauf aufbauend behandelt. Mit Verweis auf neuere argumentationstheoretische Studien werden die Aspekte der “Explanativen” Relevanz und “Sozialen Uberzeugungskraft” als ubergeordnete Kriterien fur eine Argumentation eingefuhrt. Abschliesend werden Perspektiven fur weitere Forschungen dargelegt.

Methods for Reconstructing Processes of Argumentation and Participation in Primary Mathematics Classroom Interaction

This paper presents two methods of analysis of interaction processes in mathematics classes—the analysis of argumentation and the analysis of participation –, and it furthermore explores the relationship between these methods and their resulting impact on the development of elements of an interaction theory of mathematics learning. The main theoretical assumption of this article is that learning mathematics depends on the student’s participation in processes of collective argumentation. On the empirical level such processes will be analyzed with methods that are based on Toulmin’s theory of argumentation (Toulmin, SE. (1969). The uses of argument. Cambridge, UK: Cambridge University Press) and Goffman’s idea of decomposition of the speaker’s role (Goffman, E. (1981). Footing. Forms of talk. ders. Philadelphia: University of Philadelphia Press). Different statuses of participation in processes of argumentation will be considered, which allow a theoretical description of different stages in the process of learning mathematics from the perspective of an interaction theory of mathematics learning.

Wie kann man Mathematikunterricht verändern? Innovation von Unterricht aus Sicht eines Ansatzes der Interpretativen Unterrichtsforschung

ZusammenfassungIn der aktuellen Diskussion zu Schule und Unterricht wird u. a. verstärkt auf eine Verbesserung des Mathematikunterrichts, insbesondere auch in der Grundschule, gedrängt. Im Folgenden möchte ich einige grundsätzliche Probleme zu diesen Innovationsbestrebungen aufzeigen. Hierbei möchte ich vor allem Ergebnisse aus der Interpretativen Unterrichtsforschung zur Interaktion im mathematischen Unterrichtsalltag vorstellen. Meine Absicht ist hierbei, einen differenzierenden Blick auf die Innovations- und Implementationsproblematik anzubieten, vor zu kurz gegriffenen Lösungen zu warnen und Veränderungsansätze darzustellen, die sich auf die erste Phase der Lehrerinnenausbildung im Grundschulbereich beziehen.AbstractThe recent discussion about the achievement in German schools emphasizes among others a necessary improvement in mathematics teaching, especially in primary education. I will discuss some principle problems concerning this interest in classroom innovation. Especially I will present results from Interpretative Classroom Research about interaction in everyday classroom situations. My intention is to develop a differentiated view concerning the problematic of innovation and implementation, cautioning against short-term solutions, and presenting approaches to classroom teaching which are related to change in pre-service teacher education for primary schools.

Adaptability as a Developmental Aspect of Mathematical Thinking in the Early Years

For the purpose of analyzing the longitudinal development of mathematical thinking, statuses of participation of a child are reconstructed and theoretically described in terms of the framework of the “Interactional Niche in the Development of Mathematical Thinking.” In this chapter, we deal with the concept of adaptability within this framework, which we consider as having a twofold characteristic. The interactive process of negotiation of meaning adapts more or less to the needs of the participating children, thus producing specific options of participation and conversely the children adapt more or less successfully to the then accomplished content-related requirements. We demonstrate our theoretical reflections by presenting two episodes of a case study of a child, whom we accompanied in her mathematical development over a period of about 3 years.

Wie wird Mathematiklernen im Unterricht der Grundschule zu ermöglichen versucht? — Strukturen des Argumentierens in alltäglichen Situationen des Mathematikunterrichts der Grundschule

ZusammenfassungEigene Forschungen zum Argumentieren im Mathematikunterricht der Grundschule führen u. a. zu der Einsicht, dass die typischen narrativen Darstellungen von Schülern über ihre Aufgabenbearbeitungen eine argumentative Funktion übernehmen. Diese Erkenntnis lässt den mathematischen Unterrichtsalltag der Grundschule in einem veränderten Licht erscheinen und legt spezifische Konsequenzen für die Veränderung und Weiterentwicklung dieses Unterrichtsalltags nahe. Auf dieser Grundlage werden einige Folgerungen für die universitäre Lehrerinnenausbildung vorgestellt.AbstractIn my research about argumentation in primary mathematics education I developed the insight, that the typical narrative presentation of students about their solution-processes serve as an argumentative function for the ongoing classroom interaction. This leads to a more differentiated understanding of everyday mathematics classroom situation in primary schools, which implies specific consequences for innovation in these everyday classroom situations. Likewise these results also have implications for teacher training at the university level.

German-Speaking Traditions in Mathematics Education Research

This paper describes and analyzes developments that have taken place in German mathematics education research during the last 40 years. Which developments and ideas were characteristic for the discussion and how was Germany influenced by and how did it interact with the international community? The themes range from subject matter didactics to large-scale studies.

Qualitative mathematikdidaktische Forschung: Das Wechselspiel zwischen Theorieentwicklung und Adaption von Untersuchungsmethoden

Es existiert mittlerweile eine recht umfangreiche Literatur zu qualitativen Methoden. Als grundlegend durften immer noch die beiden Bucher zur „Grounded Theory“ von Glaser & Strauss und Strauss & Corbin gelten, wobei beide Werke eher im Stile einer Methodenanleitung geschrieben sind und weniger forschungslogische oder erkenntnistheoretische Fragen der qualitativen Forschungstradition thematisieren. Im deutschsprachigen Raum sind insbesondere in der Reihe „Qualitative Sozialforschung“ des VS-Verlags qualitative Forschungsmethoden und damit verbundene grundlagentheoretische Reflexionen zu finden. Der Beitrag betont zum einen das fur qualitative Forschung typische Wechselspiel zwischen Theorieentwicklung und Adaption von Untersuchungsmethoden und verdeutlicht mit Hilfe von zwei Beispielen, wie ein solcher methodischer Ansatz substantielle Beitrage zur einer mathematikdidaktischen Forschung und Theoriebildung zu leisten vermag.

CERME7 Working Group 13: Early Years mathematics

The papers in WG13 considered research into mathematics learning and education for children aged 3 to 7. There were papers from Germany, Norway, Israel, Cyprus, Portugal, Spain, Italy and the Netherlands. The group took account of the different roles played by preschool and kindergarten in the different countries, where different expectations from society and different kinds of activities considered proper for children were evident. For example, in some southern and western countries in Europe, quite fixed, organised learning activities, with clear expected learning outcomes for development in skills and knowledge, are considered proper in early years education. However, such activities are not the kind of activities reported in countries in the northern and some central parts of Europe, which have adopted a social pedagogy tradition for early childhood education (OECD 2006). These differences influence the kind of research questions and methods considered useful in different countries, as well as the theoretical perspectives adopted. Some of the studies adopted educational psychology as a theoretical perspective, and reported classroom-teaching experiments as one type of study. Mellone looked at an exploratory activity on natural numbers in Grade 2 in Italy. She found that children were able to shift from concern for regularities to attention to structure. Mamede and Oliveira studied 7 year-old children’s understanding of fractions when a quotient interpretation was used in an intervention programme to introduce them to this concept. They argue that children in the intervention programme were able to understand fractions, to label them easily, and to use correspondence to solve many of the tasks which promote proportional reasoning. Aaten, van den HeuvelPanhuizen and Elia measured 4 5 year-old Kindergartener’s imaginary perspectivetaking abilities. They claim that it is more difficult for children to imagine how an object looks from another viewpoint than to imagine whether it is visible from it. There were three studies based on approaches from education psychology, which looked at children’s conceptual development. Badillo et al. studied 7 year-old children’s written and oral mathematical solutions to arithmetic problems. Tirosh et al. reported in two separate papers. In the first study, about the concept of a half, they reported different observed strategies used by the 4 6 year-old children when taking half of discrete and continuous items by separating the items into two groups. Their second study, on geometrical knowledge, considered 5 6 year-old children’s