Rolf Biehler

Didactics of Mathematics as a Scientific Discipline

Preface.- Preparing Mathematics for Students.- Teacher Education and Research on Teaching.- Interaction in the Classroom.- Technology and Mathematics Teaching.- Psychology of Mathematical Thinking.- Differential Didactics.- History and Epistemology of Mathematics and Mathematics Education.- Cultural Framing of Teaching and Learning Mathematics.

Fundamental Statistical Ideas in the School Curriculum and in Training Teachers

This chapter considers several perspectives on approaches to teaching statistics and summarises some of the literature related to these perspectives, in particular looking at the relationship between probability and statistics. Adapting criteria from the literature, each perspective is examined to identify statistical ideas that seem to be fundamental for understanding and being able to use statistics in the workplace, in personal lives, and as citizens. The chapter next considers the possible tensions between mathematics and statistics in the way each discipline approaches these fundamental ideas and finishes with implications for training teachers.

Software Tools and Mathematics Education: The Case of Statistics

The evolution and application of statistics outside school are deeply related to the growth and use of computer technology. Usually, new curriculum projects try to take these new developments into account. However, it is not quite clear how to characterize those developments and it is even less clear how new curricula should take these developments into account.

Computers in Probability Education

This chapter is concerned with the impact of computers on probability in general secondary education. Mathematics educators have been producing ideas for using computers and calculators in probability education for two decades. Although there are many teaching suggestions, empirical research on this topic is uncommon and critical reports of practical experience rarely go beyond an enthusiastic description. A critical review of ideas, software and experience which would be helpful for further research and development is the major objective of this chapter. We will deal with pedagogical aspects, the subject matter and its change, and the role of changing technology. Various approaches will be reviewed; computers used as general mathematical utilities, simulation as a scientific method, and simulation for providing an empirical background for probability. Graphical methods may enhance the idea of visualization. The emphasis is on general orientation in the field.

Grundlagen der Ergänzung des internationalen PISA-Mathematik-Tests in der deutschen Zusatzerhebung

Im Mai 2000 wurden in 33 Landern im Auftrag der OECD die Tests der PISA-Studie (PISA=Programme for International Student Assessment) durchgefuhrt; im Herbst 2001 ist ein erster Bericht zu erwarten. Die Studien im Rahmen von PISA finden in Deutschland aufgeteilt in den internationalen Test und nationale zusatzerhebungen statt. Beide Testteile erganzen sich. In diesem Framework wird die Notwendigkeit einer deutschen Erganzung dargelegt, deren Schwerpunkte im Vergleich zum internationalen Test beschrieben, sowie die Einordnung des Gesamt-Tests in deutsche curriculare Gegebenheiten durch eine geeignete Klassifikation der Items vorgenommen. Die Entwicklung des deutschen Frameworks ist am Aufbau des internationalen PISA-Frameworks fur den Untersuchungsteil „mathematical literacy” orientiert. Es erweitert und differenziert dieses jedoch aufgrund in Deutschland vorliegender mathematikdidaktischer Sichtweisen und spezifischer Ausrichtungen des deutschen Mathematikunterrichts.

Der Prozess der Itementwicklung bei der nationalen Ergänzungsuntersuchung von PISA 2000: Vom theoretischen Rahmen zu den konkreten Aufgaben

Die Bundesrepublik Deutschland ist erst relativ spat zu Anfang des Jahres 1997 dem Programme for International Student Assessment (PISA) der OECD beigetreten. Die wesentlichen konzeptionellen Eckdaten fur PISA lagen zu diesem Zeitpunkt bereits fest: Die PISA-Studie sollte sich — in allen Domanen, dem Leseverstandnis, der Mathematik und den Naturwissenschaften — an den Erfordernissen einer modernen Bildung in einer (post-)industrialisierten Gesellschaft orientieren. Der zentrale Begriff, der die Intentionen der Studie zusammenhielt, war von Beginn an (und ist es weiter) Literacy (OECD, 1999). Diese Entwicklung zeichnete sich bereits im Anschluss an die TIMS-Studie ab (Baumert u.a., 2000); denn TIMSS/III, der Mathematik- und Naturwissenschaftstest am Ende des Sekundarschulbereichs, unterschied ausdrucklich zwischen zwei Strangen: Einerseits wurden Kenntnisse aus dem „Mathematik- und Physikunterricht voruniversitarer Bildungsgange“ erhoben, andererseits aber auch die „mathematisch-naturwissenschaftliche Grundbildung der nachwachsenden Generation am Ende der Pflichtschulzeit“ (Baumert u.a., 2000, S. 17; Kliemeu.a., 2000) untersucht. Durch PISA erhielt nun die Literacy-Konzeption eine neue Dynamik.

Statistisch denken und forschen lernen mit der Software TinkerPlots

TinkerPlots 2.0 TM (Konold & Miller, 2011) ist eine in den USA entwickelte, dynamische Datenanalyseund Simulationssoftware, die fur den Stochastikunterricht in den Klassen 3-8 vorgesehen ist. Im Folgenden wird das Design und die sukzessive Erprobung und Weiterentwicklung einer universitaren Lehrveranstaltung zur Datenanalyse mit dieser Software vorgestellt. Grundlegende Ideen dieser Lehrveranstaltung fur Studierende des Lehramtes Mathematik GHRGe waren das Durchlaufen des kompletten PPDAC-Zyklus (Wild & Pfannkuch, 1999) und Exploration der Daten mithilfe der Software TinkerPlots. Zunachst werden wir dabei auf eine vorausgegangene Lehrveranstaltung mit anschliesender Vorstudie (Frischemeier & Biehler, 2011) eingehen und dann ausfuhrlich das Design der weiterentwickelten Lehrveranstaltung beschreiben.

Grundlagen der Ergänzung des internationalen PISA-Mathematiktests in der deutschen Zusatzerhebung

Das Framework fur die nationale Erganzungsuntersuchung zu PISA in Deutschland wurde im Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik veroffentlicht. Es ist in unveranderter Form hier mit freundlicher Erlaubnis des Fachinformationszentrums Karlsruhe nochmals abgedruckt. Nur die Nummerierung ist der Kapiteleinteilung in diesem Band angepasst. Das Framework ist bibliographisch nachweisbar und zitierbar als: Zentralblatt fur Didaktik der Mathematik, 33 (2), 45–59 (2001).

The role of applications of mathematics in the theory and practice of mathematics education in the Federal Republic of Germany—a report on literature, projects, and ideas (l)†;

This report provides a survey of the role of applications of mathematics in mathematics education in the Federal Republic of Germany. A brief general presentation of more recent developments on the levels of the debate on mathematics education, of the curricula, textbooks, and of school practice (§1) is followed by a presentation of some current projects which are concerned with the development of curriculum materials for a mathematics education oriented toward applications (§2). Together with extensive literature, the report presents some more important German theoretical conceptions and approaches pertaining to the integration of applications of mathematics into school mathematics (§3), and identifies some trends and problems in the publications containing examples with applications of mathematics in German literature on mathematics education (§4). † Numbers printed in round brackets, e.g. (1), refer to the list of Notes.

Mathematikausbildung von Grundschulstudierenden im Projekt KLIMAGS: Forschungsdesign und erste Ergebnisse bzgl. Weltbildern, Lernstrategien und Leistungen

Im vorliegenden Beitrag stellen wir das im Rahmen des khdm-Projektes KLIMAGS eingesetzte Forschungsdesign zur Implementierung und Evaluation von Innovationen in fachmathematischen Vorlesungen der ersten Studiensemester im Lehramtsstudium fur angehende Grundschullehrkrafte vor. Die Umsetzung an den Standorten Universitat Kassel und Universitat Paderborn und die standortbedingten Besonderheiten werden erlautert sowie deren Auswirkungen auf das Forschungsdesign und auf die Interpretation der erhobenen Daten diskutiert. Als Beispiele werden Leistungsdaten und Befragungen zum „Anwendungsaspekt“ von Mathematik sowie zu den Lernstrategien „Organisieren“ und „Zusammenhange herstellen“ vorgestellt.