Gilbert Greefrath

Using Technologies: New Possibilities of Teaching and Learning Modelling – Overview

The solution of modelling problems using digital tools requires that two important translation processes take place. Firstly, the real situation of the problem has to be understood and translated into mathematical language. This translation concerns, depending on the modelling cycle used, different steps, for example, understanding the task, simplifying and mathematising.

Modelling Considering the Influence of Technology

In this chapter, we discuss the specifics about modelling with technology. First, some general points are mentioned for a better understanding of the role of technology in the modelling cycle. In the second part, we describe a detailed example for using technology for a modelling problem. Then, we exemplarily show some technical possibilities of software tools for teaching mathematical modelling to reflect the role of technology in the modelling cycle. In the fourth part, we consider the special problem of good examination tasks with modelling problems and use of technology. In all those examples, which are described and discussed in detail, the connection of modelling in terms of using technology becomes obvious.

Mathematisches Modellieren – Eine Einführung in theoretische und didaktische Hintergründe

Mit mathematischem Modellieren wird ein bestimmter Aspekt der angewandten Mathematik bezeichnet. Die starkere Betonung des Modellierungsaspekts im Zusammenhang mit angewandter Mathematik hat vor allem Henry Pollak in den 70er Jahren des letzten Jahrhunderts angestosen.

Anwendungen und Modellieren

In diesem Kapitel wird die Relevanz von Anwendungen und Modellieren im Mathematikunterricht begrundet und werden verschiedene Ziele und damit verbundene Begrundungen fur die Integration von Anwendungen und Modellieren in den Mathematikunterricht wie auch verschiedene Schematisierungen des Modelbildungsprozesses dargestellt. Diese theoriebezogene Diskussion wird durch zwei Unterrichtsbeispiele konkretisiert. Des Weiteren wird die Rolle von technologischen Hilfsmitteln diskutiert und es werden Moglichkeiten von deren Integration in den Unterricht aufgezeigt. Der Beitrag schliest mit einem Uberblick uber empirische Untersuchungen zum Lehren und Lernen des Modellierens.

Modelling and Simulation with the Help of Digital Tools

This chapter undertakes a theoretical and empirical examination of modelling with digital tools in mathematics instruction. First, modelling processes that integrate the use of digital tools are considered from a theoretical point of view. With the help of several significant examples, the varying added benefits of digital tools in modelling and simulations are clarified and put into perspective within the theoretical discussion. The relationship between modelling and simulation is also clarified. To complement the theoretical discussion, a qualitative, empirical study, examining what activities students actually perform when using a digital tool, Geogebra, for working on modelling tasks and where these activities are located within the modelling cycle is reported.

Modellieren mit digitalen Werkzeugen

Die moglichen Modellierungstatigkeiten im Mathematikunterricht haben sich nicht zuletzt durch die Existenz von digitalen Werkzeugen in den letzten Jahren verandert. Gerade beim Umgang mit realitatsbezogenen Problemen kann der Computer oder ein entsprechend ausgestatteter grafikfahiger Taschenrechner ein sinnvolles Werkzeug zur Unterstutzung von Lehrenden und Lernenden sein.

Teaching and Learning Mathematical Modelling: Approaches and Developments from German Speaking Countries

The German discussion about modelling and applications in school has a long tradition. In this topical survey, we consider the development from the beginning of the 20th century until today and discuss the term mathematical model as well as different representations of the modelling process. The various tendencies of the historical and current debate on applications and modelling can be differentiated as perspectives on modelling. Nowadays modelling is one of the six general mathematical competencies of the educational standards for mathematics that were introduced in Germany beginning in 2003, and there have been many initiatives to implement modelling into school and carry out a whole range of empirical research projects with the focus on teachers or students in modelling processes. As a special way of implementing modelling into schools, modelling days or weeks carried out by various German universities have been established.

Was bewirken Mathematik-Vorkurse? Eine Untersuchung zum Studienerfolg nach Vorkursteilnahme an der FH Aachen

An vielen Hochschulen werden fur mathematikaffine Studiengange Vorkurse im Fach Mathematik angeboten, in denen die mathematischen Fahigkeiten und Fertigkeiten aus den Sekundarstufen wiederholt bzw. erganzt werden. Auch fur die Studiengange Elektrotechnik und Informatik an der Fachhochschule Aachen findet seit einigen Jahren ein solcher Vorkurs statt, der an die in den ersten Semestern folgenden Mathematikvorlesungen angepasst ist. Im Artikel wird zunachst die Konzeption dieses Vorkurses vorgestellt und von einer empirischen Untersuchung der Studienanfanger beginnend mit dem Wintersemester 2009/2010 bis zum Sommersemester 2013 berichtet. Die Studienanfanger haben vor und nach der Vorkursteilnahme an einem Mathematiktest teilgenommen, in dem grundlegende hilfsmittelfreie mathematische Kompetenzen aus den Sekundarstufen untersucht wurden. Des Weiteren wurde die Entwicklung der Studierenden in den ersten Studiensemestern verfolgt. So konnen statistische Zusammenhange zwischen der Teilnahme am Vorkurs und unterschiedlicher Mathematikleistung im Studium untersucht werden. Da mit den anfanglichen Tests auch weitere Daten erhoben wurden, konnen daruber hinaus weitere Zusammenhange – wie beispielsweise zwischen Leistungen vor Studienbeginn und in Klausuren nach ein oder zwei Semestern – analysiert werden.

Vorkurse und Mathematiktests zu Studienbeginn – Möglichkeiten und Grenzen

Vorkurse und Mathematiktests zu Studienbeginn gibt es an vielen Hochschulen. Vorkurse sind an unterschiedlichen Standorten unterschiedlich akzentuiert und Mathematiktests sowie Self-Assessments fur das Fach Mathematik werden zu unterschiedlichen Zwecken eingesetzt. In diesem Kapitel wird zunachst ein Uberblick uber unterschiedliche Vorkurs-Konzepte gegeben. Anschliesend wird der Vorkurs an der Fachhochschule Aachen exemplarisch in diese Ubersicht eingeordnet und auf der Basis einer Untersuchung an der Fachhochschule Aachen die Aussagekraft von Mathematiktests zu Studienbeginn diskutiert. Abschliesend werden Online-Self-Assessments, die andere Schwerpunkte als Mathematiktests zeigen, in dieses Feld eingeordnet.

Problem Solving Methods for Mathematical Modelling

Providing a method for problem solving can support students working on modelling tasks. A few candidate methods are presented here. In a qualitative study, one of these problem solving methods was introduced to students in grades 4 and 6 (Germany), to be used in their work on modelling tasks. The students were observed as they worked and were subsequently interviewed. The results reveal differences between grades, and widely varying problem solving processes. The differences in written final solutions are considerably less pronounced.