Maike Vollstedt

Framework for Examining the Transformation of Mathematics and Mathematics Learning in the Transition from School to University

Throughout the last decade, increasing attention has been given to the discontinuity phenomena of university students in mathematics during their transition from school to university. We hypothesize that two transformations in this transition period have played an important role: the transformation of the character of mathematics and the transformation of the learning strategies necessary at school and at university. Following this hypothesis, we will present a study analyzing and comparing German textbooks at upper secondary level and university level, respectively. We assume that both transformations can be understood more deeply when we examine the way textbooks are designed. Hence, a categorical system has been developed which focuses on the criteria such as “development of concepts”, “deduction of theorems”, “proof” and “tasks” as well as “motivation”, and “structure and visual representation”. This article presents the developed framework and discusses results from two feasibility studies conducted with different widely used German textbooks at both school and university levels.

Forschungsgegenstände und Forschungsziele

Fachdidaktische Forschung ist ein Teil der Bildungsforschung, die den Blick auf Lehr-Lern-Prozesse richtet. Wesentlich bestimmt ist sie durch das jeweils zugrundeliegende Fach bzw. die Domane. Mathematikdidaktische Forschung orientiert sich demensprechend an Fragestellungen, in denen das Fach Mathematik eine Rolle spielt. So gehort es zu den Zielen der mathematikdidaktischen Forschung fachliche Anforderungen und Inhalte der Mathematik so auszuwahlen und aufzubereiten, dass sie angemessen und relevant sind. Dabei ist die Orientierung an den Bedurfnissen und Fahigkeiten der Lernenden ein zentraler Faktor. Entsprechend sind die Untersuchung der Entwicklung und Struktur ihrer Kompetenzen, die Entstehung von Fehlvorstellungen sowie der Aufbau von Begriffen und mathematischem Verstandnis wichtige Forschungsgebiete. Aber auch Aspekte des Lehrens werden in der mathematikdidaktischen Forschung adressiert. So steht aktuell die Konzeptualisierung der professionellen Kompetenzen von Lehrkraften im Fokus der Forschung. Weiterhin bestimmt die Art der Gestaltung des Unterrichts bzw. allgemeiner gesprochen der Lehr-Lern-Umgebungen einen wichtigen Teil der empirischen fachdidaktischen Forschung bzw. des Design-Based Research. Auf Grundlage dieser Forschung kann nicht nur der Mathematikunterricht weiterentwickelt werden, sondern Mathematiklernen auf einer breiteren Basis gesehen werden. So ist es eine mogliche Perspektive fur die mathematikdidaktische Forschung, die tertiare Bildung starker in den Blick zu nehmen. Daruber hinaus ist eine bessere Integration der Ergebnisse verschiedener Forschungstraditionen sowohl mit nationaler als auch mit internationaler Ausrichtung wunschenswert.

Lernen und Sinn

Sinn ist ein schillernder Begriff Vielleicht liegt es an seiner Unscharfe, dass „Sinn“ als wichtiger Bezugspunkt fur das Lernen in der Schule angesichts der Forderung nach eindeutigen Bildungsstandards und Kompetenzmodellen ins Hintertreff en geraten ist Aber das Sinnverlangen (Blumenberg 1999) bleibt naturlich Und Sinn ist unseres Erachtens eine wichtige Kategorie fur schulische Bildungsprozesse Sinn ist in der Schule auf mehrfache Weise in den Blick zu nehmen: Es geht um Prozesse des Sinnbedurfnisses, der Sinnerwartung und der Sinnsetzung bzw Sinngebung, die neben den hermeneutischen Dimensionen der Sinndeutung ganz grundsatzlich in Lernprozessen aufzufinden sind.

Zum Sinn der Geometrie: Spekulationen über einen vernachlässigten Forschungsgegenstand

Geht man von dem wohlbekannten „didaktischen Dreieck“ von Mathematik – Lehrer(in) – Lernende(r) aus (für eine kommentierende Erweiterung vgl. Rezat & Sträßer, 2012), so erweist sich Didaktik der Mathematik als eine Humanwissenschaft, in der die Frage nach Sinn und Bedeutung des Lehrens und Lernens höchst angemessen ist. Verschiedenste Stellen in der Literatur verweisen darauf, dass Lehr-Lernprozesse dann erfolgreich und nachhaltig sind, wenn sich das Gefühl von subjektivem Sinn einstellt (z. B. Gebhard, 2003). Die Konstruktion von Sinn wird damit, zumindest aus der Perspektive der Lernenden, zum wichtigsten Gütekriterium für die Unterrichtsgestaltung (Meyer, 2008).

After I do more exercise, I won't feel scared anymore

What kind of meaning do students relate with mathematics education? To answer this question, the concept of personal meaning is developed and integrated in an interplay with context and culture. Personal meaning hereby denotes the personal relevance students relate with a certain action or object. Finally, the concept is illustrated with an example of personal meaning constructed by a 15-year-old student from Hong Kong. Along this example, the relation of personal meaning and (learning) culture is disclosed.