Petra Scherer

Low Achievers’ Understanding of Place Value – Materials, Representations and Consequences for Instruction

A sound understanding of place value is a crucial competence for successful mathematics learning and the flexible handling of bigger numbers. Firstly, the contribution presents in detail the specific meaning of place value as a fundamental idea as well as results of empirical studies with respect to low achievers. For diagnosing the competencies of low achievers dealing with numbers up to thousand, specific test items were designed that cover different levels of representation and that can be used in interviews or as a paper and pencil test. The contribution presents results of a small case study with fifth- and sixth-graders with special needs using the developed test instrument followed by consequences and indications for classrooms activities. These indications touch aspects like diagnosis with respect to basic competencies, the selection of adequate problems or linking different levels of representation. For low achieving students the topic of place value and its didactical implementation should take a more prominent role for didactical proposals and classroom practice.

Umgang mit Heterogenität im Mathematikunterricht der Grundschule – Erfahrungen und Ergebnisse einer Fortbildungsmaßnahme für Multiplikatorinnen und Multiplikatoren

Heterogene Lerngruppen stellen Lehrpersonen im Mathematikunterricht der Grundschule vor besondere Herausforderungen. Dabei wird das Heterogenitatsspektrum durch die zunehmende Umsetzung von Inklusion erweitert, und die Berucksichtigung und Unterstutzung aller Kinder erfordert eine Weiterentwicklung des Unterrichts. In Nordrhein‐Westfalen wurde eine einjahrige Fortbildungsmasnahme fur Multiplikatorinnen und Multiplikatoren konzipiert, die im Schuljahr 2012/13 durchgefuhrt sowie unter Berucksichtigung der Evaluationsergebnisse optimiert und im Schuljahr 2013/14 noch einmal wiederholt wurde. Die Masnahmen umfassten die drei Bereiche „Kompetenzorientierter Mathematikunterricht“, „Heterogenitat im Mathematikunterricht“ sowie „Fortbildungsdidaktik und ‐management“. In Prasenz‐ und Distanzphasen, E‐Learning‐Elementen sowie individuellen und kooperativen Arbeitsphasen wurden fachliche, fachdidaktische und fortbildungsdidaktische Kompetenzen der Lehrpersonen in den drei Bereichen aufgebaut bzw. vertieft. Der folgende Beitrag gibt einen Einblick in die konkreten Inhalte und die methodische Umsetzung des Themenfelds „Heterogenitat im Mathematikunterricht“ (zur Umsetzung des Themenfelds „Kompetenzorientierter Mathematikunterricht“ vgl. den Beitrag von Hoveler et al. in diesem Band).

Umgang mit Heterogenität ein Modul einer NRW-Multiplikatorenqualifizierung

Vor dem Hintergrund individueller Förderung gilt der Umgang mit Heterogenität, die Fähigkeit, individuelle Lernprozesse in ihrer Vielfalt differenziert zu erkennen und gezielt anzuregen, als zentrales Ziel der Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts. Das Deutsche Zentrum Lehrerbildung Mathematik (DZLM) bildet u. a. hierzu Multiplikatorinnen und Multiplikatoren im Fach Mathematik im Rahmen einer gegenwärtig laufenden NRWQualifizierungsmaßnahme fort, die im Weiteren näher erläutert wird. Insbesondere sollen die Umsetzung der DZLM-Gestaltungsprinzipien (siehe Beitrag Scherer et al. in diesem Band: Kompetenzorientierung, Teilnehmerorientierung, Anregung zur Kooperation, Fallorientierung, Methodenvielfalt, Reflexionsförderung) verdeutlicht sowie das Zusammenspiel der DZLM-Themenkategorien (vgl. Scherer et al. in diesem Band) konkretisiert werden, in der vorliegenden Maßnahme sowohl additiv als auch integrativ umgesetzt.

Heterogenität, Differenzierung, Individualisierung Hintergründedes EU-Projekts NaDiMa (Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht)

dabei sind Folgende:

Rückblick und Ausblick

Wir haben in Kapitel 1 aufgezeigt, dass die heterogenen mathematischen Leistungen von Schulerinnen und Schulern einen veranderten Mathematikunterricht erfordern, einen Unterricht, der sich vermehrt mit individuellen Schwierigkeiten und Problemen befasst. Auch wenn es kein einheitliches Profil von sogenannten Risikokindern gibt und der Begriff Rechenschwache kritisch diskutiert wird (vgl. Kap. 2.1), ist unbestritten, dass es unabhangig vom Forderort eine grose Anzahl von Lernenden gibt, die auf besondere Unterstutzung und Forderung beim Mathematiklernen angewiesen sind (vgl. Kap. 2.2). Diese findet optimalerweise im Rahmen des regularen Unterrichts statt und erfordert von den Lehrpersonen vielfaltige Kompetenzen auf unterschiedlichen Ebenen (Kap. 3). Im vorliegenden Buch haben wir den Versuch unternommen, diese Kompetenzen genauer zu beschreiben und konkrete Hinweise zu geben fur einen fordernden Mathematikunterricht. Gemas der Komplexitat der Thematik und der vielfaltigen mathematischen Inhalte, die im Primarbereich behandelt werden, konnte dies nicht fur jeden Lerninhalt ausfuhrlich erfolgen. Wir haben uns deshalb auf ausgewahlte Themen beschrankt und versucht, an diesen exemplarisch aufzuzeigen, welche grundsatzlichen Aspekte es in einem Mathematikunterricht, der aktiv-entdeckendes Lernen fur alle Schulerinnen und Schuler anstrebt, zu beachten gilt. Auf diese wollen wir zusammenfassend eingehen und davon ausgehend Folgerungen ziehen.

Diagnostik im Mathematikunterricht

In Kap. 2 wurde einerseits die Schwierigkeit der Diagnose von schwachen Mathematikleistungen angesprochen und andererseits auf die Bedeutung der Erfassung der konkreten mathematischen Kompetenzen und Schwierigkeiten der Schulerinnen und Schuler hingewiesen. Insbesondere das Letztere erfordert von den Lehrkraften diagnostische Kompetenzen und die Auseinandersetzung mit diagnostischen Fragestellungen. In Kap. 3.2.2 wurden diesbezuglich der Umgang mit Fehlern sowie Kriterien, die diagnostische Methoden und Instrumente zu erfullen haben, bereits angesprochen: ›Kompetenzorientierung vs. Defizltorientierung‹, ›Prozessorientierung vs. Produktorientierung‹ und ›qualitative vs. quantitative Erkenntnisse‹. Diese Themen werden hier aufgenommen und in den Kontext von Uberlegungen zum Thema Diagnostik gestellt. Nach Ausfuhrungen grundsatzlicher Art zu Begriffen und verschiedenen Diagnosekonzepten werden Anforderungen an die Instrumente und die Durchfuhrung von diagnostischen Verfahren dargestellt. Abschliesend stellen wir die Methode der Fehleranalyse anhand eines Fallbeispiels vor.

Forschungsergebnisse zur Situation des Mathematikunterrichts

Im vorliegenden Kapitel wollen wir zunachst einen Blick ›von ausen‹ auf den Mathematikunterricht werfen, um die Ausgangssituation fur die Thematik ›Forderung‹ zu klaren. Wir werden dazu Ergebnisse nationaler wie internationaler Vergleichsstudien heranziehen, da diese einerseits einen allgemeinen Eindruck geben, andererseits in grosem Mase die Bildungspolitik und Prozesse in Schule und Unterricht beeinflussen. Hinsichtlich der mathematischen Inhalte steht im Folgenden der Primarstufenbereich im Fokus, da dort die Grundlagen fur viele mathematische Lernprozesse geschaffen werden und daruber hinaus die fehlenden Grundlagen fur viele Schwierigkeiten im Sekundarstufenbereich verantwortlich sind (vgl. u. a. Kap. 6).

Zentrale Inhalte des Mathematikunterrichts

Im vorliegenden Kapitel wollen wir einige Inhalte, die fur die Forderung lernschwacher Schulerinnen und Schuler im Mathematikunterricht von zentraler Bedeutung sind, genauer beleuchten. Dabei handelt es sich nicht um eine vollstandige Auflistung, sondern lediglich um eine Auswahl. Abgedeckt werden in Kap. 6.1, 6.2 und 6.3 die drei Inhaltsbereiche Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen bzw. die entsprechenden Leitideen (vgl. KMK 2005). In Kap. 6.1 erfolgt die grobe Orientierung an zentralen Themen der Schuljahre 1 bis 4 im Pri-marbereich. Diese Zuordnung zu den verschiedenen Schuljahren ist jedoch nicht zu eng zu verstehen, und viele Aussagen gelten jeweils fur den gesamten Primarbereich. Dies ist insbesondere fur Schulerinnen und Schuler mit erheblichen Schwierigkeiten im Mathematikunterricht von Bedeutung, da immer davon auszugehen ist, dass sie die Lerninhalte nicht im durch den Lehrplan vorgegebenen Zeitraum erwerben konnen. Wir werden deshalb immer wieder die Bedeutung eines Inhalts in den verschiedenen Schuljahren oder Zahlenraumen verdeutlichen.

Kompetenzen der Lehrenden

Das aktuelle Verstandnis von Lernen und Lehren ist durch eine konstruktivistische Grundposition gekennzeichnet (vgl. von Glasersfeld 1994), bei der Eigenaktivitat und -verantwortung sowie die Selbstorganisation im Vordergrund stehen. Diese Sichtweise betrifft dabei nicht nur den Mathematikunterricht, sondern kann als interdisziplinares Paradigma gesehen werden (vgl. Schmidt 1987).

TSG 15: Mathematics Education for Students with Special Needs

The introductory presentation of the first session “Learning Disabled, Classroom practice and Teacher Education” given by Petra Scherer (University of Bielefeld, Germany) focused on the connection between mathematics education and special education. Two important directions concerning the learning of individuals should be taken into account. On the one hand the child’s learning has to be analyzed and one has to ask for consequences for mathematics education. The other direction asks if and which conclusions can be drawn for the learning of low attainers from research in (regular) mathematics education. It seems that in the past special education ignored the development, the results of research in mathematics education and that pedagogical and psychological aspects had major priority. It was pointed out that further research concerning mathematics for students with special needs and empirical work with a close connection to the didactics of mathematics is necessary.