Volker Ulm

Actions of Hopf Algebras in Categories of Yetter-Drinfeld Modules

Abstract Let H be a k-Hopf algebra and A a Hopf algebra in the category of Yetter-Drinfeld modules over H. We define the notion of an action of A on an H-module algebra and study inner and outer actions. Especially we prove that for each action of A there is a largest inner Hopf subalgebra in if we assume pointedness. Furthermore we prove the existence of non-trivial invariants of inner or outer actions of A. This gives new information about actions of biproducts.

Ziele der Analysis, Aspekte und Grundvorstellungen

Mithilfe definierter Ziele des Analysisunterrichts kann auf die Frage, warum Analysis an allgemeinbildenden Schulen unterrichtet wird, Antwort gegeben werden. Dabei sind diese Antworten jedoch keine einmal zu findenden und dann unumstoslich geltenden Erkenntnisse, sondern werden in einem Diskussionsprozess unterschiedlicher gesellschaftlicher Gruppen ausgebildet und mussen in einer sich standig verandernden Welt im Hinblick auf ihre Aktualitat stets neu diskutiert und uberpruft werden (vgl. etwa Heymann 1996). Aufgabe der Fachdidaktik ist es, insbesondere Argumente zur Legitimation der Inhalte und Methoden des Analysisunterrichts zu benennen.

Folgen und Grenzwerte

Dieses Kapitel geht zunachst – im Rahmen eines kurzen historischen Abrisses – auf die Wechselbeziehungen zwischen Folgen-, Grenzwert- und Unendlichkeitsbegriff in der Entwicklungsgeschichte der Mathematik ein. Dies geschieht vor allem deshalb, da sich Probleme und Schwierigkeiten in der historischen Entwicklung in ahnlicher Weise auch immer wieder bei Lernenden zeigen und die Hoffnung besteht, dass Losungsansatze in der Geschichte der Mathematik Hinweise auf Strategien beim Lernen und Lehren im heutigenMathematikunterricht geben konnen. Dann wird auf die Bedeutung des Folgenbegriffs in der Sekundarstufe I eingegangen. Das Herausarbeiten der verschiedenen Aspekte dieses Begriffs sowie die damit einhergehenden Grundvorstellungen sind zentral fur das Verstandnis des Grenzwertbegriffs, vor allem auch im Rahmen aktueller sog. intuitiver oder propadeutischer Zugange. Schlieslich wird die aktuelle Sichtweise des Folgen- und Grenzwertbegriffs in den derzeitigen KMK-Bildungsstandards kritisch hinterfragt. Dazu wird auf die Entwicklung eingegangen, die zu der heutigen Situation im Hinblick auf die Behandlung der grundlegenden Begriffe der Analysis im Mathematikunterricht gefuhrt hat, und es werden Perspektiven fur einen zukunftigen, vor allem auch rechnerunterstutzten Analysisunterricht entwickelt.

An Equivalence of Categories for Lie Color Algebras

Abstract Let k be a field with char k = p > 0 and G an abelian group with a bicharacter λ on G. For each p-(G,λ)-Lie color algebra L over k the p-universal enveloping algebra u(L) is a G-graded Hopf algebra,i.e.,a Hopf algebra in the category kG ℳ of kG-comodules. In this paper we describe a subcategory of kG ℳ which is equivalent to the category of the finite dimensional p-(G,λ)-Lie color algebras over k.