Hans-Georg Weigand

Expertise zum Mathematikunterricht in der gymnasialen Oberstufe

ZusammenfassungDie Perspektiven des Mathematikunterrichts in der gymnasialen Oberstufe werden in drei Schritten programmatisch diskutiert: Auf der Grundlage definierter Zielsetzung (normativer Teil) werden Probleme des etablierten Unterrichts beschrieben (deskriptiver Teil). Abschließend wird die Basis für geeignete Maßnahmen skizziert (konstruktiver Teil).AbstractThe perspectives of mathematics instruction at the upper grades of the German Gymnasium are discussed programatically in three steps: On the basis of defined objectives (normative part), problems of established teaching are described (descriptive part). The paper closes sketching a basis for appropriate measures (constructive part).

Eine explorative Studie zum computerunterstützten Arbeiten mit Funktionen

ZusammenfassungIn diesem Artikel wird über eine empirische Untersuchung berichtet, die in verschiedenen 11. Gymnasialklassen durchgeführt wurde. Dabei handelt es sich um eine 24-stündige Unterrichtsreihe zum computerunterstützten Arbeiten mit quadratischen und trigonometrischen Funktionen, in der die Computeralgebra-Systeme ‘Derive’ und ‘Mathplus’ zur Verfügung standen. Alle Bildschirmaktivitäten der Lernenden wurden durch ein spezielles ‘im Hintergrund’ laufendes Computerprogramm aufgezeichnet. Die Untersuchung sollte zum einen zeigen, wie sich Arbeitsweisen von Lernenden gegenüber dem traditionellen Lösen einer Aufgabe mit Papier und Bleistift verändern, zum anderen darüber Aufschluß geben, welche Möglichkeiten das Anfertigen von ‘Computerprotokollen’ im Hinblick auf das Dokumentieren von Arbeitsweisen bietet. Sie versteht sich als eine explorative Studie zur Hypothesengenerierung fur weitere empirische Untersuchungen hinsichtlich der Wechselbeziehung zwischen Arbeitsweisen und Begriffsverständnis.AbstractThis study is an empirical investigation, which was done at the 11th grade of a German Gymnasium. We worked for 24 hours in a computer lab, investigated quadratic functions with ‘Derive’ and trigonometric functions with ‘Mathplus’. We were especially interested in the working styles of students and their relation to the understanding of functions. We asked for changes in working styles in comparison with the traditional paper and pencil work. While working on the computer students’ activities like inputs per keyboard, menu or mouse were saved by a special program, which was running in the ‘background’. We are interested in the possibilities of a research method, which is based on these ‘computer protocols’. The study should be seen as an explorative study for getting hypotheses on further empirical investigations.

Iteration Sequences and Their Representations.

Given a function f and an initial value a1, we consider properties and representations of the iteration sequence a1, f(a1), f(f(a1)),.... Because iteration sequences often cannot be expressed in explicit algebraic terms, there is an emphasis on using various graphical and numerical representations. An empirical investigation examined the influence of representations on the discovery of properties and on problem solving abilities for iteration sequences. A total of 79 students (11th graders) and 22 secondary mathematics teachers participated. The empirical study was implemented with a computer program, developed by the author.

Sequences - Basic Elements for Discrete Mathematics

Sequences are fundamental mathematical objects with a long history in mathematics. Sequences are also tools for the development of other concepts (e. g. the limit concept), as well as tools for the mathematization of real-life situations (e. g. growth processes). But, sequences are also interesting objects in themselves, with lots of surprising properties (e. g. Fibonacci sequence, sequence of prime numbers, sequences of polygonal numbers). Nowadays, new technologies provide the possibility to generate sequences, to create symbolic, numerical and graphical representations, to change between these different representations. Examples of some empirical investigation are given, how students worked with sequences in a computer-supported environment.

Der Einsatz eines Taschencomputers in der 10. Jahrgangsstufe Evaluation eines einjährigen Schulversuchs

ZusammenfassungZum Einsatz von Computeralgebrasystemen (CAS) im Mathematikunterricht gibt es eine breite didaktische Diskussion, zahlreiche Unterrichtsvorschläge und empirische Untersuchungen, es gibt aber kaum Ergebnisse von langfristigen Studien. Im Schuljahr 2003/04 wurde ein einjähriger Unterrichtsversuch zum CAS-Einsatz in der 10. Jahrgangsstufe an drei bayerischen Gymnasien durchgeführt. Die Evaluation dieses Modellversuchs sollte zeigen, welche Veränderungen hinsichtlich zentraler mathematischer Fähigkeiten (Termumformungen, Interpretieren von Graphen, Lösen von Gleichungen, Arbeiten mit Tabellen, Arbeiten mit Formeln) sich nach einem Jahr feststellen lassen. Weiterhin sollte herausgefunden werden, wie sich Prüfungsaufgaben aufgrund des CAS-Einsatzes ändern, wie Schülerinnen und Schüler den CAS-Einsatz einschätzen und wie sich die Unterrichtsmethodik durch den CAS-Einsatz ändert. Dieser Artikel gibt einen Überblick über die Ergebnisse dieses Projekts.AbstractFor some years the relevance of computer algebra systems (CAS) in mathematical education has been widely discussed. There has been a lot of suggestions for classroom activities and empirical investigations, but there are only a few long standing science based studies in this area. A one year project was started in autumn 2003 to test the use of scientific calculators in 10th grade of three grammar schools in Bavaria (Germany). The evaluation of the project was intended give answers to the following questions: if basic mathematical skills (algebraic transformations, solving equations, working with tables and formulas) changed; how the questions posed in examinations changed if the students were allowed to use a scientific calculator (with CAS); how the students evaluated the use of the new tool; and how teaching styles and methods changed in the mathematics lessons. This article presents the results of this project.

25 Jahre Journal für Mathematik-Didaktik aus der Sicht der amtierenden Herausgeber

ZusammenfassungAus Anlass des 25-jährigen Bestehens des JMD zieht das amtierende Herausgeberteam eine Bilanz zur Situation der Zeitschrift und des zugehörigen Forschungsumfeldes. Es werden auch Wünsche und Perspektiven für die weitere Entwicklung artikuliert.AbstractOn occasion of the 25th anniversary of the foundation of the JMD the actual editor’s team describes the situation of the journal and the fields of research. In addition, perpectives for the further development are articulated.

What Is Or What Might Be the Benefit of Using Computer Algebra Systems in the Learning and Teaching of Calculus

Advantages and disadvantages of the use of Digital Technologies (DT) and especially of Computer Algebra Systems (CAS) in mathematics lessons are worldwide discussed controversially. Many empirical studies show the benefit of the use of DT in classrooms and there are also many useful examples concerning their use. However, despite these inspiring results and the countless ideas, classroom suggestions, lesson plans and research reports, the use of DT—and especially CAS—has not succeeded, as many had expected during the last decades see Hoyles & Lagrange, (2010). The thesis of this article is that we have not been able to convince teachers, lecturers at university and parents of the benefit of CAS in the classrooms in a sufficient way. What are the arguments that justify the use of CAS in the classroom? The article gives examples of a fruitful use of CAS with regard to the generally accepted goals or standards of mathematics education—like fostering students’ abilities in problem solving, modelling, proving or communicating—and to the subjects taught in high school. The basis of the argumentation is a competence model which classifies the relation between contents or topics: sequences and limits, functions and equations; representations of DT or CAS: static isolated, static multiple, dynamic isolated and dynamic multiple representations; and classroom activities: calculate, consult, control, communicate and discover.

Experimentieren, Mathematisieren und Simulieren im Mathematiklabor

Im Mittelpunkt der folgenden Uberlegungen steht ein Mathematiklabor an der Universitat Wurzburg, das es Schulerinnen und Schulern ab der 10. Jahrgangsstufe ermoglicht mit realen und virtuellen Modellen zu experimentieren, also Simulationen auszufuhren und damit Entdeckungen zu generieren, Ergebnisse zu uberprufen, Sonderfalle zu untersuchen und Fragestellungen zu erweitern. Beispiele hierfur sind der Bagger, der Scheibenwischer oder das Einparken eines Autos, aber auch mathematische Instrumente wie Parabel‑ oder Ellipsenzirkel oder durch mathematische Ideen angeregte Modelle wie etwa „Gleichdicks“ oder Origami. Dieser Artikel zeigt an Beispielen Moglichkeiten des Einsatzes eines digitalen Werkzeugs bei Simulationen inner‑ und ausermathematischen Problemstellungen auf (Alle Simulationen finden sich auch auf http://www.mathe-labor.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/).

Challenges in Teaching Praxis When CAS Is Used in Upper Secondary Mathematics

The DG focused on the relationship between CAS and mathematics in teaching and learning, educational design and the qualification of teachers’ choices concerning the use and non-use of CAS.

What Is and What Might Be the Legacy of Felix Klein

Felix Klein always emphasised the great importance of teaching at the university, and he strongly promoted the modernisation of mathematics in the classrooms. The three books “Elementary Mathematics from a higher (advanced) standpoint” from the beginning of the last century gave and still give a model for university lectures especially for student teachers. The “Merano Syllabus” (1905), essentially initiated and influenced by Felix Klein, pleaded for an orientation of mathematics education at the concept of function, an increased emphasis on spatial geometry and an introduction of calculus in high schools. The Thematic Afternoon “The legacy of Felix Klein” will give an overview about the ideas of Felix Klein, it will highlight some developments in university teaching and school mathematics related to Felix Klein in the last century, and it will especially be asked for the meaning, the importance and the legacy of Klein’s ideas nowadays and in the future in an international, worldwide context.