Masataka Koyama

Mathematics Curriculum Policies: A Framework with Case Studies from Japan, Korea, and Singapore

Mathematics curriculum policy (MCP) can be differentiated from mathematics curriculum by the former’s focus on the objectives of mathematics education and practices implemented at different systemic levels by different groups of stake-holders to bring about those objectives, whereas the latter covers mostly mathematics curriculum standards, resource materials, and teaching strategies. Not much has been written about MCP in different education systems. In this chapter, we attempt to fill this “gap” by proposing a framework to cover four aspects of MCP: (a) policies about mathematics curriculum, the “what”? (b) agents who are engaged in policy-making, the “who”? (c) factors that influence the design of MCP within a particular “environment”, and (d) future directions of MCP. We will illustrate these four aspects by citing our experiences with MCP in three Asian countries, namely, Japan, Korea, and Singapore. Further research in mathematics curriculum policy can be stimulated through in-depth descriptions of intra-national experiences of policy formulation and implementation and inter-national analyses of similar experiences.

教育実習における効果的な指導のあり方に関する研究(2) : 教育実習生の授業における小集団学習の場面の分析を通して

本研究の目的は，教育実習生の認識に関する調査や実践される授業の分析を通して，効果的な実習指導に向けた示唆を得ることである。アンケートによる調査や学習指導案の分析によって，教育実習生が授業の中に小集団学習を取り入れる際の困難性が示された。また，小集団学習に関する利点やそれを実施する際の留意点に関して，教育実習生が多くの視点を持ち合わせている一方で，高等学校における小集団学習を取り入れた授業の経験が少ないことも明らかとなった。これらのことから，実習指導においては次のような点に重点を置いた支援が重要であると考えられる； 1) 小集団学習を位置づける目的を明確にし，個人の思考の場面も適切に確保すること 2) 小集団学習での目標を生徒に明確に示すこと 3) 小集団学習と個人あるいはクラス全体での学習との関連性を把握すること 4) 小集団学習と学習評価との関わりに注意を払うこと

Pre-service Teacher Training for Secondary School Mathematics in Japan and Korea

It is well recognized that there are many similarities between Japan and Korea in terms of school mathematics curriculum policy, students’ high achievement in international assessments such as the Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) and the Programme for International Student Assessment (PISA), and negative attitudes toward school mathematics (Wong, Koyama, & Lee, 2013). On the other hand, not much has been written about the guidelines and contents of undergraduate mathematics education curricula in the two education systems, including teaching practicums for pre-service secondary school mathematics teachers. In this chapter, we attempt to fill this gap by identifying similarities and differences in Japanese and Korean approaches to supporting pre-service teachers’ awareness and knowledge development in the department of mathematics education. We will mainly focus on two aspects of pre-service teacher training for secondary school mathematics: (a) prescribed conditions for teaching certificates and (b) undergraduate curricula for training secondary school mathematics teachers in Japan and Korea. To illustrate these aspects we examine Hiroshima University in Japan and Korea National University of Education in Korea, because their pre-service programs are typical models of each country’s mathematics teacher training programs. We will identify similarities and differences between the programs, and discuss some issues to improve the guidelines and contents of undergraduate curriculum in training pre-service teachers for secondary school mathematics. Further comparative study on pre-service mathematics teacher training can be stimulated through more in-depth international analyses of these elements.

真正な数学的活動としての証明の再構成活動 : 「真正な数学的活動」概念の反省

本稿の目的は，「真正な数学的活動」という概念の反省である。本稿では，数学書の比較分析を行い，数学者の活動の実態の推定を試みた。具体的には，齋藤正彦著『数学の基礎：集合・数・位相』と松坂和夫著『集合・位相入門』を取り上げ，特に，連続写像の定義と条件の同値性の証明に関して，両著作の記述内容の差異を調べた。その結果，（１）松坂の著作においては丁寧に証明されている事柄が，齋藤の著作においては「あきらか」であるとして大胆に省略されている場合があること，（２）松坂の著作においては集合論の表現をふんだんに用いて証明が記述されている事柄が，齋藤の著作においては中間的な概念を潤沢に採用することで，集合論の表現を直接用いずに証明が記述されている場合があること，という２点を指摘した。これらの差異から，数学者にとって，証明を書く活動とは，未知な定理の証明を書く場合であれ，既知の定理に対して既知の証明を参考にしながら新しく証明を構成する（証明を再構成する）場合であれ，普遍的かつ理想的な無機質な文章を書く活動というよりはむしろ，特定のターゲット層を読者として想定した人間的かつ暗黙的なメッセージを含ませ得る文章を書く活動である，ということが推定できた。本稿では，このことから得られる数学教育への示唆として，特定のターゲット層を読者として想定した既知の証明の再構成活動の真正性を指摘した。これは，今まで数学教育研究が着目してこなかった，新しい着眼点である。

児童の問題づくりを個別に促進する文章題作成コンピュータソフト及びカリキュラムの研究開発（VII） : 乗除算文章題の構造的理解を指向した作問学習支援システム設計・開発実践運用

一般的に行われている演習として問題解決演習が広く知られている。しかし，問題を解くだけでは十分問題を理解できているとは言えず，例えば問題づくりでは，問題解決のできる学習者もしばしば誤りを起こす。これは，問題解決が，問題が何で構成されており，どのような関係性を持っているかを考えさせる演習として不十分なためであると考える。筆者らはこの理由から，二項演算の算数文章題を対象として，算数文章題の構造化を行い，それを組み立てる事で演習を行える，作問学習支援システムの設計・開発を継続的に行っている。　　 本研究では対象となる算数文章題を乗除算の文章題として，乗除算文章題の構造分析，それに基づいたシステムの設計・開発を行ったので，本稿ではこれについて説明する。また，この実践運用とその結果についても合わせて報告する。

言語活動を充実させた数学科授業の実践的研究(2) : グループを活用して数学の本質に迫る活動

本研究では,中学校・高等学校の数学学習における数学的活動の充実,とりわけグループ学習を活用して言語活動を充実することで,数学的に表現する力を身につけ,数学の本質に迫り,数学の理解を深めるための授業づくりに取り組んだ。そのための方策として,グループに分かれて課題に取り組ませたり,得られた結果をもとに規則性や図形の性質についてグループで話し合わせたり,話し合った内容を発表させるなどの学習指導を行った。授業の観察や生徒の感想の分析から,グループに分かれて作業したり話し合ったりする活動に取り組むことは,言語活動を活発にするのに有効であるが,話し合いのポイントを明確にするなど教師の働きかけがないとうまくいかない事例もあることがわかった。さらに,数学的な思考を深められる課題に取り組ませることは,議論が深まったり理解が進んだりするなど,言語活動も充実することがわかった。これらのことから,数学の本質に迫るには,学習している内容が既習事項とどのようにつながっているのかということを生徒に意識させながら,言語活動も含めた数学的活動を充実させるような指導を行うべきであるという示唆が得られた。

言語活動を充実させた数学科授業の実践的研究 : 思考力・判断力・表現力の育成に向けて

本研究の目的は,言語活動を充実させた授業により,数学の本質に迫る議論や思考の深化につながる授業開発を行うことである。そのために「多様なアイディア」,「数学の活用」,「数学の再構成」という3つの視点を重視して授業実践を行い,生徒の発言や反応から授業を分析し,授業後に生徒に活動の意義をどう感じたかを調査した。その結果,次の4点が示された。①単なる話し合いではなく,数学的に広がりや深まりのある活動を行うことが重要である。②問題解決のプロセスを数学的な言語を用いて表現させることが重要である。教師は,既習内容など指導の系統性を意識するとともに,理解の様子や達成度などの生徒の学習の状況を適切に把握する必要がある。③活動の目的を明確にし,教師が時間管理を適切に行うことが重要である。生徒のアイディアを,教師と生徒,生徒間のやりとりの中で焦点化し,新たな課題を設定するなど工夫することで生徒の学習意欲が高まる。④数学の達成度の上位群は,数学の問題を解くのに役に立つような数学的な処理の方法を知ることに意欲をもつ。また下位群は,数学そのものよりはむしろ数学を活用することに意欲をもつ。

算数学習における創造性の育成に関する研究(II) : 第1学年における「たし算(1)」の学習場面を中心に

本研究は,授業において算数を学習していく際の創造性に焦点を当て,その育成のあり方を理論的・実践的に解明しようとするものである。本研究では,複数の事柄を関連づけて新しいものをつくりだすはたらきを創造性ととらえる。そして,とりわけ,算数学習において,子どもたちにとって新しく,妥当性や普遍性をもつものがつくられていく思考過程に着目している。そのため本研究は,子どもの思考過程を,個人的側面と対話活動を中心とした社会的側面の両面を視野に入れて研究し,これからの算数教育における創造性の育成のあり方に対する示唆を導出しようとするものである。 本年度は,昨年度の理論的研究で明らかになったことに基づいて,実践的研究を中心に行った。また,昨年度に引き続いて,算数学習において子どもの創造性がどのように育まれていくかを,授業記録をもとに,明らかにしようとした。

教育実習の評価のあり方の改善について(5) : 数学科における教材研究の評価の枠組み

本研究は,中学校・高等学校数学科の教育実習をより効果的で意義あるものとするために,附属学校での実践の分析を通して,教育実習の評価の改善を目指すものである。今年度は,実地指導に先立って教育実習生から提出される学習指導案に関する問題点を分析することを通して,学習指導案を作成する過程での教材研究の困難性を抽出し,それをもとに教材研究を評価する枠組みを構築した。そして,その評価の枠組みに照らして教育実習生の教材研究に関する評価・支援の事例的検証を行った。教材研究を評価・支援する際に,この評価の枠組みを利用することによって,教育実習生と指導教員の双方にとって問題意識が明確に共有化され,学習指導案の改善に効果的に作用することが明らかになった。さらに,この評価の枠組みが,指導者としての授業の経験のない教育実習生に1つの授業を組み立てるために必要な教材研究の視点を与えることから,大学での実習前指導や教育実習オリエンテーションにおいて,効果的に活用できる可能性をもつことも示唆された。

教育実習の評価のあり方の改善について(4) : 数学科における授業評価を軸とした教育実習の改善

本研究は中学校・高等学校数学科における教育実習の評価, とりわけ授業実践に関する観点別評価のあり方を改善し, 教育実習の充実をはかるものであり, 本稿はその第4年次報告である。今年度は, 教育実習における教科指導全体を, 授業評価を軸にして実施・検討するという手法で, 教育実習を改善することを目指した研究を行った。その結果, 初めて教壇に立つ教育実習生にも授業を構成する要素や授業評価基準をわかりやすく示すことができる, 指導教員が各々の教育実習生の課題やその推移を把握しやすい, 教育実習の評価をより客観的なものにできるなどの優れた点がある一方で, 授業実践に先立つ教材研究の部分を評価するためには必ずしも十分ではないことが示された。